x2x2xnx2x2xnn3nnnnnn+pnn2n223242n2nnnnnnnnn223n x212nnnxnnn3n綜上,對每個n仁Nn,存在唯一的x仁[2,1],滿足f(x)=0;(證畢)n3nnnn+pnnn223242n2x2x3x4xnxn+1xn+p=0上式相x2x3x4xnxn+1xn+p=0上式相n+pn+pn+p223242n2(n+1)2(n+p)2減:x2x3x4x2x3x4n+p223242x4-x4xn-xnxn+1x2x3x4xnx+n+n+n+…+nn22x+n+n+n+…+nn223242n2x2-x2x3-x3nn(n+p)2xn+pxpx-x=(n+pn+n+pnnnp2232nn+pnnn+pn1．(2013年高考上海卷(理))(3分+6分+9分)給定常數(shù)c>0,定義n+1n123n+1n(3)是否存在a,使得a,a,a,成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a,112n1若不存在,說明理由.2111122(2)要證明原命題,只需證明f(x)x+c對任意x=R都成立,n(3)由(2)知,若{a}為等差數(shù)列,則公差d之c>0,故n無限增大時,總有nnn+1nnnn111111當a+c之0時,等式成立,且n之2時,a>0,此時{a}為等差數(shù)列,滿足題1nn11123n12．(2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷(數(shù)學)(已校對純WORD版含附加題))本小題滿分10分.n 22nn12nlnnP(2)求集合P中元素的個數(shù).2000【答案】本題主要考察集合.數(shù)列的概念與運算.計數(shù)原理等基礎知識,考察探究能力及運用數(shù)學歸納法分析解決問題能力及推理論證能力.(1)解:由數(shù)列{a}的定義n1234567891012345678910114455661111S=i(2i+1)i(2i+1)事實上,i(2i+1)3mSmm綜合①②得:S=i(2i+1)于是i(2i+1)(i+1)[2i+1}i(2i+1}(i+1)(2i+1}+ji(2i+1)+ji(2i+1)(i+1)(2i+1}+j又S=(i+1)(2i+1)不是2i+2的倍數(shù),(i+1)[2i+1}(i+1)(2i+1}+j所以(i+1)(2i+1)+j(i+1)(2i+1)不是a(j=1,2,…,2i+2)的倍數(shù)(i+1)(2i+1}+jll3．(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(理))設等差數(shù)列(Ⅰ)求數(shù)列{a}的通項公式;nnnnnn2nn2n求數(shù)列{c}的前n項和R.nn【答案】解:(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,11nn111111311111114413n+1整理得Rn=9(4一4n一1)4．(2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷)本小題滿aa,公差為d的等差數(shù)列(d士0),S是其前n項和.nn記b=nSn,n=N*,其中c為實數(shù).124nkk(2)若是等差數(shù)列,證明:c=0.n【答案】證明:∵{a}是首項為a,公差為d的等差數(shù)列(d士0),S是其前nnnn2nn2124142224222n22nkk∴左邊=右邊∴原式成立n1n11nn2+cn1n11nn2+c12112111立(1d21nn2n2124214ddaddda (2)(2)nnkknkk(2)b=nSn=2,222==(n1)d+2a2.(※)若是等差數(shù)列,則b=An+Bn型.nn觀察(※)式后一項,分子冪低于分母冪,n2+c22故經(jīng)檢驗,當c=0時是等差數(shù)列.n5．(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學)等差數(shù)列{a}的n前n項和為S,已知S=a2,且S,S,S成等比數(shù)列,求{a}的通項式.n32124n【答案】6．(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(理))已知首項為2nn3的等比數(shù)列{a}不是遞減數(shù)列,其前n項和為S(n=N*),且S3+a2nn+a,S+a成等差數(shù)列.544n(Ⅱ)設T=S-1(n=N*),nnSn【答案】求數(shù)列{T}n的最大項的值與最小項的值.nnnnnn(2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.證明:對于任意的n=N*,都有T<5n64nnnnnn_111nnn_1綜上,數(shù)列{a}的通項a=2n.nnn]]8．(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(理))設數(shù)列{a}nnSaSnannnN*.n1nn+1332(Ⅱ)求數(shù)列{a}的通項公式;n12a4nnnn+133nn+133n+13n1n3①②nn_1n+1n234234n+4n(II)設d為非負整數(shù),證明:d=-d(n=1,2,3)的充分必要條件為{a}為nn(III)證明:若a=2,d=1(n=1,2,3,),則{a}的項只能是1或者2,且有1nn1234nn.aan.nnnn+1nnn+1(必要性)因為d=d0(n=1,2,3,),所以A=B+dB.nnnnn又因為aA,aB,所以aa.于是A=a,B=a.nnn+1nnn+1nnnn+1因此aa=BA=d=d,即{a}是公差為d的等差數(shù)列.n+1nnnnn(III)因為a=2,d=1,所以A=a=2,B=Ad=1.故對任意n1,aB=1.1111111n1nnk又因為a=2,所以A=2,且A=a>2.m1mmmmmm1mmmmmm1nn因此對任意n1,a2=a,所以A=2.故B=Ad=21=1.n1nnnn因此對于任意正整數(shù)n,存在m滿足m>n,且a=1,即數(shù)列{a}有無窮多mn10．(2013年高考陜西卷(理))n(Ⅰ)導{a}的前n項和公式;