對口高考真題分類匯總-一專題一：集合與不等式

2021年對口單招數(shù)學試卷

1.已知集合加={1,3},N={1—a,3},若〃UN={1,2,3},則a的值是（）

A.-2B.-lC.OD.1

10.已知奇函數(shù)/（x）是定義在R上的單調函數(shù)，若正實數(shù)a,b滿足/（2a）+/（。-4）=0,

則」]一+女2的最小值是（）

a+1b

24

A-B.-C.2DA

33

16.（8分）已知函數(shù)/（x）=log3（f-2G:+a）的定義域是R。

（1）求實數(shù)a的取值范圍：

（2）解關于x的不等式優(yōu)2-414〉與。

2020年對口單招數(shù)學試卷

1.已知集合乂={1,4},N={1,2,3},則MDN等于（）

A.{1}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4）

4.在邏輯運算中，“4+8=0”是“A?8=O”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D,即不充分也不必要條件

3

16.（8分）若函數(shù)/（x）=x0~+（a-0-5a+3）x+4在（一00,耳]上單調遞減。

（1）求實數(shù)。的取值范圍；

（2）解關于X的不等式log4g^Nlog^。

2019年對口單招數(shù)學試卷

1.已知集合A/={1,3,5},N={2,3,4,5},則MAN等于（）

A.{3}B,{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5}

10.已知（叫〃）是直線x+2y—4=0上的動點，則3"'+9"的最小值是（）

A.9B.18C.36D.81

16.（8分）若關于x的不等式/-4or+4a>0在R上恒成立.

（1）求實數(shù)。的取值范圍；

（2）解關于x的不等式k>g“23，-2<iog/6.

2018年對口單招數(shù)學試卷

1.設集合加={1,3},N={a+2,5},若MCN={3},則a的值為（）

A.-lB.1C.3D.5

16.（8分）設實數(shù)a滿足不等式,一3|<2。

（1）求a的取值范圍；

（2）解關于x的不等式log“32z〉log“27。

2017年對口單招數(shù)學試卷

1.已知集合”{0,1,2},2{2,3},則等于（）

A.{2}B.{0,3}C.{0,l,3}D.{0,l,2,3}

TT

6.“a=—”是“角a的終邊過點（2,2）”的（）

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

34

10.設掰且4是2步與8〃的等比中項，則一十一的最小值為（）

mn

A.25/3B.—C.45/3D.—

44

16.（8分）已知復數(shù)z=（蘇-2止8）+（log2，〃-D，所表示的點在第二象限，求實數(shù)機的取

值范圍.

2016年對口單招數(shù)學試卷

1.己知集合〃={-1,0,。},N={0,l},若N=M,則實數(shù)。的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

7.若實數(shù)a、>滿足工+2=）石，則ah的最小值為（）

ab

A.-2B.2C.2V2D.4

16.（8分）求函數(shù)y=Jlog2（x」一5〃一5）的定義域。

2015年對口單招數(shù)學試卷

1.已知集合知={-1,1,2},N={a+\,a1+3],若〃口％={2},則實數(shù)a=（）

A.OB.lC.2D.3

10.已知函數(shù)/（x）=|lgx|,若0<a<b且/（a）=/（。），則24+。的最小值是（）

A、OB、2及C、3夜D、4夜

16.(8分)設函數(shù)/(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當xiO時

/(x)=3A+l+(x-l)2+/n?

(1)求實數(shù)機的值；

(2)求工2—3%+加＜0不等式的解集。

對口高考真題分類匯總—專題二：線性規(guī)劃

2021年對口單招數(shù)學試卷

22.(10分)某廣告公司接到幸福社區(qū)制作疫情防控宣傳標牌的任務，要制作文字標牌4個,

繪畫標牌5個.該公司現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格原料每張3m2,可做文字標牌1個和

繪畫標牌2個；乙種規(guī)格原料每張2m2,可做文字標牌2個和繪畫標牌1個.問兩種規(guī)格的原

料各用多少張時，才能使總的用料面積最小?并求最小用料面積.

2020年對口單招數(shù)學試卷

22.（10分）某運輸公司在疫情期間接到運送物資的任務。該公司現(xiàn)有9輛載重為8噸的甲

型卡車和6輛載重為10噸的乙型卡車，共有12名駕駛員，要求該公司每天至少運送640

噸物資。已知每輛甲型卡車每天往返的次數(shù)為12次，每輛乙型卡車每天往返的次數(shù)為8次。

若每輛卡車每天所需成本為甲型卡車240元、乙型卡車360元。問每天派出甲型卡車和乙型

卡車各多少輛時，運輸公司所花成本最少？并求最小成本。

2019年對口單招數(shù)學試卷

22.（10分）某房產開發(fā)商年初計劃開展住宅和商鋪出租業(yè)務.每套住宅的平均面積為80平方米,

每套商鋪的平均面積為60平方米，出租住宅每平方米的年利潤是30元，出租商鋪每平

方米的年利潤是50元，政策規(guī)定：出租商鋪的面積不能超過出租住宅的面積，且出租的

總面積不能超過48000平方米.若當年住宅和商鋪的最大需求量分別為450套和600套，

且開發(fā)的住宅和商鋪全部租空，問房產開發(fā)商出租住宅和商鋪各多少套，可使年利潤最

大？并求最大年利潤.

2018年對口單招數(shù)學試卷

21.(10分)某學校計劃購買x個籃球和y個足球。

2x-y>5

(1)若x,y滿足約束條件y?2，問該校計劃購買這兩種球的總數(shù)最多是多少個？

x<7

2x-y>5

(2)若x,y滿足約束條件<x-y<2,已知每個籃球100元，每個足球70元，求該校

x<7

最少要投入多少元？

2017年對口單招數(shù)學試卷

21.(10分)某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品需投資5萬元，且要用“原

料2噸，B原料3噸，生產每噸乙產品需投資3萬元，且要用X原料1噸，8原料2噸，每

噸甲產品售價14萬元，每噸乙產品售價8萬元.該企業(yè)在一個生產周期內，投資不超過34

萬元，消耗N原料不超過13噸，B原料不超過22噸，且生產的產品均可售出.問：在一個

生產周期內生產甲、乙產品各多少噸時可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

2016年對口單招數(shù)學試卷

22.（10分）某農場主計劃種植辣椒和黃瓜，面積不超過42畝，投入資金不超

過30萬元，下表給出了種植兩種蔬菜的產量、成本和售價數(shù)據。

品種產量/畝種植成本/畝每噸售價

辣椒2噸0.6萬元0.7萬元

黃瓜4噸1.0萬元0.475萬元

問辣椒和黃瓜的種植面積分別為多少畝時，所獲得的總利潤（總利潤=總銷售

收入-總種植成本）最大？并求最大利潤（單位：萬元）。

2015年對口單招數(shù)學試卷

22.（12分）某學校租用車輛接送188名師生參觀愛國主義教育基地，若租車公司現(xiàn)有6輛

中巴和8輛大巴可用。每輛中巴可載客18人，大巴40人。已知租用一輛中巴的費用為110

元，大巴250元，問學校應租用中巴、大巴各多少輛，才能使費用最少？最少費用是多少元？

對口高考真題分類匯總一專題三：函數(shù)

2021年對口單招數(shù)學試卷

11.已知奇函數(shù)/(x)是定義在R上的單調函數(shù)，若正實數(shù)a,b滿足/(2a)+/(b—4)=0,

則」1一+42的最小值是()

a+\b

24

A.-B.-C.2DA

33

15.已知函數(shù)/(x)=/x+12；-4,若其圖像上存在互異的三個點(XQJ,

(x+2),-4<^<0

(X,,%)，(與，》3)，使得*=&=&=%,則攵的取值范圍是___________。

%,x2x3

16.(10分)已知函數(shù)/(x)是定義在(-8,0)U(0,+8)上的偶函數(shù)，當尤<()時,

/(尤)=108“(一》)+2》3>0,且4/1)o又直線：mx+y+2m+5=O(m&R)恒過定點A,

且點A在函數(shù)/(x)的圖像上。

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求/(T)+/(8)的值；

(3)求函數(shù)/(x)的解析式。

2020年對口單招數(shù)學試卷

10.已知函數(shù)/(幻=?‘則使/(/(x))=2成立的實數(shù)x的集合為()

x9xe[0,1]

A.{x|0<x<l^lx=2}B.{x10<x<=3}

C.{x[l<x<2)D.{x|0<x<2}

2v-_]x<2

15.已知函數(shù)/(x)=4'一(a>0且awl)的最大值為3,則實數(shù)a的取值范

4+logflx,x>2

圍是。

17.(10分)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒有/(x+2)=—/(%),

當xe[0,2]時，f(x)=x2-2x,,

(1)求證：函數(shù)/(x)的周期是4；

(2)求/(2017)+/(2018)+/(2019)+/(2020)的值：

(3)當xe[2,4]時，求/(x)的解析式。

2019年對口單招數(shù)學試卷

3

8.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意xlZIR,都有/(x+3)=/(x),當時，

/(x)=J7,則/(-7)等于()

A.-lB.-V2C.V2D.1

2Xx<0

15.已知函數(shù)/'(x)'一，令且。)=/(%)+尤+々.若關于工的方程且0)=2

log2x,x>0

有兩個實根，則實數(shù)。的取指范圍是.

17.(10分)已知是定義在R上的奇函數(shù)，當了20時，/(x)=log2(x+2)+(Q-l)x+。,

且/(2)=-1.令。〃=f(n-3)(nGTV*).

(1)求心人的值；

(2)求41+。5+。9的直

2018年對口單招數(shù)學試卷

10若函數(shù)/(幻=/一以+c滿足f(l+x)=f(l-x),且/(0)=5,則/3')與/C)的

大小關系是()

A.f(bx)W/(")B.f(bx).f(c')C.f(bx)<f(cx)D./(F)>f(c')

|M，x<2

15.設函數(shù)/(x)={1,若關于x的方程/(x)=l存在三個不相等的實

x2-4x-a+9,x>2

根，則函數(shù)a的取值范圍是。

17.(10分)已知/(x)為R上的奇函數(shù)，又函數(shù)g(x)=aZ+]|(a>0且aWl)恒過定

點A?

(1)求點A的坐標；

(2)當x<0時，f(x)=-x2+mxo若函數(shù)/(x)也過點A,求實數(shù)m的值；

(3)若/(x—2)=/(x),且0<xVl時，/(x)=2x—3,求的值。

2017年對口單招數(shù)學試卷

9.已知函數(shù)/(X)/一戶+乂""°是奇函數(shù)，則g(—2)的值為()

x--g(x),x<0

A.OB.-lC.-2D.-3

14.已知函數(shù)/(x)是R上的奇函數(shù)，且/(x+4)=/(x),當時，

/(x)=log2(尤+1)，則/(II)等于.

17.(10分)設函數(shù)f{x}=Y-m-Tx,加是實數(shù).

(1)若/(x)是R上的偶函數(shù).

□求血的值；

3X

□設g(x)="777，求證：g(x)+g(-x)=l；

f(x)

(2)若關于x的不等式f(x)26在R上恒成立，求m的取值范圍.

2016年對口單招數(shù)學試卷

cos玄，x<0,

10.已知函數(shù)/(x)=<,則的值為()

x>0

]_35

A.B.C.2D.

222

13.設/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意xeE,都有/(x+4)=/(%)+/(2),

若/(1)=2,則/(3)等于。

17.(10分)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x2O時，f(x)=3'+2x+b.

(1)求b的值；(2)求當x<0時/(x)的解析式；⑶求/(-2)+/(I)的值。

2015年對口單招數(shù)學試卷

pog2x(O<x<1)

8.函數(shù)/(x)=|'1的值域是()

/1、

A、(-oo,-)B、(一,+oo)D、(一8,0)

2

17.已知函數(shù)/(?=攵+108“道。>0,4聲1)的圖像過點48,2)和點3(1,-1)。(1)求常數(shù)

左和a的值；(2)求/(3)+/(5)+/(7)+/($+公)+宿)的值。

對口高考真題分類匯總一專題四：三角函數(shù)

21年對口高考三角函數(shù)真題：

TT

9.若函數(shù)/。）=45畝（3-1）（0>0）的最小正周期為萬，則它的一條對稱軸是（）

A.x=~—8x=0C.x=-D.x=—

1263

13.已知85（6+5]=\，且則tane—9乃）的值是。

19.(12分)已知向量a=(-Zj^sinx.cos?尤)，Z?=(cosx,6),設函數(shù)/(x)=a?〃

（1）求函數(shù)/（x）的最大值；

（2）在銳角AABC中，三個角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若/（3）=0力=J7,

3sinA-2sinC=0,求AABC的面積。

20年對口高考三角函數(shù)真題:

TTTT7T

9.若函數(shù)/(x)=sin0r(0>0)在區(qū)間0,—上單調遞增，在區(qū)間一-上單調遞減，則

332

。等于()

.23

A.—B.2C.-D.3

32

3\

14.已知Q6(乃,2%),tana=--,貝ijcos(2^-a)=

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=2cos5(J5cos5-sin5),又在AABC中，三個角A,B,

C所對的邊分別為a,b,c,且/(A)=0。

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若sinB+sinC=l,a=6,求AABC的面積。

19年對口高考三角函數(shù)真題:

7

若s嗚=歹則cos2a等于()

18

A-^D.---

嚶25

13.已知9a=3,則y=|cosax|的周期是.

19.(12分)設一/8C的內角Z,8,C的對邊分別為a,6,C,已知2sinBcosC-sinC=2sinA.

(1)求角8的大??；

(2)若6=2有，a+c=4,求口48(7的面積.

18年對口高考三角函數(shù)真題：

23萬

12.若sin。=——>0G(71,—-),則tan8=

32-------------

IT

20.(12分)已知正弦型函數(shù)/(x)=Hsin(3x+0),其中常數(shù)〃>0,。>0,0<Q<］。

若函數(shù)的一個最高點與其相鄰的最低點的坐標分別是,3),(￡，一3)。

(1)求/(x)的解析式；

(2)求/(x)的單調遞增區(qū)間；

(3)在△ABC中，A為銳角，且/(A)=O。若AB=3,BC=3g,求△ABC的面積S。

17年對口高考三角函數(shù)真題:

13.設向量a=(cosa,sina),b=(2,1),,若a?b=1,則cosa等于.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=百sinxcosx——cos2x,

(1)求/。)的最小正周期；

⑵在ZL4BC中，三個角力,8,C所對的邊分別為a,b,c,若/(A)=1,c=2a?COsB,8=6,

求□/BC的面積.

16年對口高考三角函數(shù)真題：

1JI37r

6.已知sina+cosa=—，且一—,貝Icos2a的值為（

24

25

18.（12分）在A48C中，角A,B,C的對邊分別是a,仇c,且處生=—￡2^0

cosC

（1）求C大?。唬?）若8=工，3C邊上中線AM=J7,求AA8C的面積。

15年對口高考三角函數(shù)真題：

77TT

3.函數(shù)/'（x）=sin（2x—一）在區(qū)間［0,—］上的最小值是（）

42

V211V2

A、-----B、---------C、-D、----

2222

5.若sin（＜z+/?）=1，sin（a—1）=,則‘血'=（）

23tana

3231

A、—B、一CN—D、—

2355

18.在AABC中，角AB,C的對邊分別是a,5c,且滿足2礪?衣=。2一（。+。2；

（1）求角A的大??；（2）若角a=4G,S?Bc=4G，求角。和c。

對口高考真題分類匯總一專題五：數(shù)列

2021年對口單招數(shù)學試卷

12.已知等比數(shù)列｛g｝的公比為q,且164,4%,生成等差數(shù)列，則q的值是

21.（14分）已知數(shù)列｛?！埃?，ai=2,an+l=3an+2n-l（n&N+）<.

（1）證明:數(shù)列｛%+〃｝是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

（3）求數(shù)列｛%｝的前n項和

2020年對口單招數(shù)學試卷

13.已知｛〃“｝是等比數(shù)列，%=2，%=；，貝必8=________。

21.（14分）已知數(shù)列｛a“｝滿足生=（，4,一凡+i=2。“?a“+i（〃eN+）。

（1）求為，并證明數(shù)列為等差數(shù)列；

計算4+4+…+仇2的值;

數(shù)列｛c“｝前”項和為S"，證明S“<|。

2019年對口單招數(shù)學試卷

41

21.（14分）已知數(shù)列｛a,,｝的前n項和S“=1〃2一］〃,數(shù)列｛>｝是各項均為正數(shù)的等比

數(shù)列，且a尸bi,a6=b5.

（1）求數(shù)列｛a0｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛b/｝的前n項和T*

(3)L+-L_+—L+...+—!—

aaa2a3。3。4a33?34

x2

2018年對口單招數(shù)學試卷

3.在等差數(shù)列｛an｝中,若a3,a2oi6是方程成一2%-2018=0的兩根,則33?3a的值為

A.-B.1C.3D.9

3

18.（14分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列出｝滿足生=6,l+log24"=log2%+1，nwN"。

（1）求數(shù)列｛aj的通項公式及前n項和S?；

2

（2）若a=10g2-*（〃wN*）,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn。

9

2017年對口單招數(shù)學試卷

20.（14分）已知｛跖,｝是公差為2的等差數(shù)列，其前〃項和S“=p〃2+〃

（1）求首項.，實數(shù)p及數(shù)列｛飆｝的通項公式；

（2）在等比數(shù)列｛兒｝中，岳=0，的=敢，若｛"｝的前"項和為北,求證：｛4+1｝是等比數(shù)列.

2016年對口單招數(shù)學試卷

23.（14分）設數(shù)列｛4｝與｛4｝,｛4｝是等差數(shù)列，4=2,且/+4+/=33,

2

4=1,記｛〃,｝的前"項和為S“，且滿足S“+1=：5“+晨

（1）求數(shù)列｛??｝的通項公式；（2）求數(shù)列［bn］的通項公式；（3）若c?=4'，

3bli

求數(shù)列｛c,｝的前〃項和為7；。

2015年對口單招數(shù)學試卷

20、（12分）已知數(shù)列｛凡｝的前n項和為S“，％=1,且滿足a,-1—2S“=1（〃eW）。⑴

求數(shù)列｛4｝的通項公式;（2）設a=log3an+l,求數(shù)列｛2｝的前n項和7；；（3）設c,=—匚，

求數(shù)列｛%｝的前100項和飛。。。

2014年對口單招數(shù)學試卷

21.(14分)已知等比數(shù)列｛4｝的前n項和為S“=A?2"+3,其中A,B是常數(shù),且q=3.

(1)求數(shù)列｛4｝的公比q；

(2)求A,5的值及數(shù)列的通項公式；

(3)求數(shù)列｛S,J的前“項和，.

2013年對口單招數(shù)學試卷

21.(10分)己知｛%｝是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，若a2-a3=84

(1)求知

(2)設a=log24,①求證：仍“｝是等差數(shù)列；②設優(yōu)=9,求數(shù)列出“｝的前〃項和S,,

2012年對口單招數(shù)學試卷

21.(10分)已知數(shù)歹ij｛a“｝的前〃項和為S“=〃2-〃，nwN..

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)設2=2""+1,求數(shù)列｛〃,｝的前〃項和7；.

2011年對口單招數(shù)學試卷

21.（10分）已知數(shù)列｛4｝是公比為q（q>0）的等比數(shù)列，其中q=1，且4,4,4一2成

等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）記數(shù)列｛%｝的前n項和為S“求證：S“<16（〃GN+）.

2010年對口單招數(shù)學試卷

21.（10分）已知數(shù)列｛4｝滿足q=2,a“+j=a“+2〃,〃eNf.

（I）求證：的是4，。3的等比中項；

（2）求數(shù)列｛6,｝的通項公式。

2009年對口單招數(shù)學試卷

20、（本題滿分10分）設數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，對一切〃wN+，點（〃,區(qū)）均在函數(shù)

/（幻=3犬+2的圖象上。（1）求力,電及數(shù)列口｝的通項公式；（2）解不等式/（〃注3—22。

對口高考真題分類匯總一專題六：概率統(tǒng)計

2021年對口單招數(shù)學試卷

5.已知（l-2x）"的展開式中/的系數(shù)為40,則n等于（）

A.5B.6C.7D.8

18.（12分）已知關于x的二次函數(shù)/（x）=ax2-4bx+a.

（1）若ae｛—1,1,2,3｝,/?e｛0,l,2｝,求事件A=｛/（x）在1,+oo）上是增函數(shù)｝的概率;

（2）若ae[,2],be[0,2],求事件B=｛方程/"（x）=0沒有實數(shù)根｝的概率.

2020年對口單招數(shù)學試卷

5.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中任選5人組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男醫(yī)生、女醫(yī)生均

不少于2人，則所有不同的組隊方案種數(shù)是（）

A.80B.100C.240D.300

18.（12分）袋中裝有5張分別寫著1,2,3,4,5的卡片。

（1）若從中隨機抽取一張卡片，然后放回后再隨機抽取一張卡片，求事件A=｛兩次抽取

的卡片上的數(shù)相同｝的概率；

（2）若從中隨機抽取一張卡片，不放回再隨機抽取一張卡片。

①求事件8=｛第二次抽取的卡片上的數(shù)大于第一次抽取的卡片上的數(shù)｝的概率；

②若第一次抽取的卡片上的數(shù)記為a,第二次抽取的卡片上的數(shù)記為b,求事件C=｛點

（。力）在圓V+y2=K內｝的概率。

2019年對口單招數(shù)學試卷

6

6.\x2+—\展開式中的常數(shù)項等于()

2x

c15c15

AB.—cD.——

i16i32

18.(12分)已知曲線C：x1+y1+mx+ny^1=0,其中機是從集合A/={-2,0}中任取的一個數(shù),

〃是從集合N={-1,1,4}中任取的一個數(shù).

(1)求“曲線C表示圓”的概率;

(2)若心=2,〃=4,在此曲線C上隨機取一點0(x,y),求“點。位于第三象限”的概率.

2018年對口單招數(shù)學試卷

5.用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)是()

A.18B.24C.36D.48

19.(12分)某校從初三年級體育加試百米測試成績中抽取100個樣本，所有樣本成績全部

在11秒到19秒之間?，F(xiàn)將樣本成績按如下方式分成四組：第一組［11,13),第二組［13,

15),第三組［15,17),第四組［17,19］,題19圖是根據上述分組得到的頻率分布直方圖。

(1)若成績小于13秒被認定為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù);

(2)試估算本次測試的平均成績;

(3)若第四組恰有3名男生，現(xiàn)從該組隨機抽取3名學生，求所抽取的學生中至多有1名

女生的概率。

題19圖

2017年對口單招數(shù)學試卷

x=5cos。

8.將一枚骰子先后拋擲兩次，所得的點數(shù)分別為m,n,則點(％,〃)在圓《

y=5sin。

(e是參數(shù))上的概率為

A.—B.—C.—D.-

3618126

19.(12分)為了弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉辦了詩詞大賽.現(xiàn)將抽取的200名學生的成績從低到高

依次分成六組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),得到頻

率分布直方圖(題19圖).解答下列問題：

⑴求。的值；

(2)若采用分層抽樣的方法從6個小組中隨機抽取40人，則應從第1組和第2組各抽取多

少人？

(3)從成績不低于80分的學生中隨機抽取2人，求所抽取的2名學生至少有1人來自第5

組的概率.

2016年對口單招數(shù)學試卷

8.甲乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰巧有1門相同的選法共有

()

A.24種B.36種C.48種D.6()種

19.(12分)求下列事件的概率：

(1)從集合｛0,1,2,3｝中任取一個數(shù)a,從集合｛0,1,2｝中任取一個數(shù)/7,組成平面

上點的坐標(a,b),事件A=｛點(a/)在直線y=%-1上｝；

(2)從區(qū)間[0,3]上任取一個數(shù)m,從區(qū)間[0,2]上任取一個數(shù)n,事件B=｛關于

X的方程尤2+2/加+〃2=0有實根｝。

2015年對口單招數(shù)學試卷

4.有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）

A、2880B、3600C、4320D、720

19.（12分）盒中共裝有9張各寫一個字母的卡片，其中4張卡片上的字母是X,3張卡片

上的字母是y,2張卡片上的字母是2,現(xiàn)從盒中任取3張卡片，求下列事件的概率。

（1）A=｛3張卡片上的字母完全相同｝;

（2）B=｛3張卡片上的字母互不相同｝;

（3）C=｛3張卡片上的字母不完全相同｝。

對口高考真題分類匯總一專題七：解析幾何

2021年對口單招數(shù)學試卷

22

6.已知雙曲線二—與=1（a>00>0）的一條漸近線與直線2x—y+3=0平行，則該雙

ab

曲線的離心率是（）

A.V2B乖C.2D垂

][6

14.以拋物線y='x2的焦點為圓心，且與直線《尤為參數(shù)）相切的圓的標準方程

4y=f-1

是O

23.（14分）已知橢圓C:￡■+*?=13>0/>0）的離心率為逅。

ab3

（1）證明：a=6b；

9J3

（2）若點M（—，--）在橢圓C內部，過點M的直線/交橢圓C與P、Q兩點，M為

1010

線段PQ的中點，且OPLOQ.

①求直線/的方程；

②求橢圓C的標準方程。

2020年對口單招數(shù)學試卷

6.過拋物線。一1）2=4（x+2）的頂點，且與直線x—2y+3=0垂直的直線方程是（）

A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0

C.x-2y+4=0D.尤一2y—4=0

12.與曲線「=+二os"，（'為參數(shù)）和直線x+y-2=。都相切，且半徑最小的圓的

y=6+3j2sir）a

標準方程是。

22

23.（14分）已知橢圓E:―+表"=1（。＞人＞0）的焦距為26,短軸長為2。

（1）求橢圓E的方程：

（2）設A為橢圓的左頂點，過點A的直線,與橢圓交于另一點B。

/7

①若|人即9=罟，求直線/的斜率3

②若點P（0,根）在線段AB的垂直平分線上，且PA?PB=2,求m的值。

2019年對口單招數(shù)學試卷

3

9.已知雙曲線的焦點在y軸上，且兩條漸近線方程為丁=±i》，則該雙曲線的離心率為

V13DV13DW

A.——D.------

323

14.已知點M是拋物線C：*=28。＞0）上一點，尸為。的焦點，線段的中點坐標是（2,2）,

則p=..

22

23.（14分）已知圓。：N+VMW&X））與橢圓C：二■+J=l（a＞b＞0）相交于點用（0,

a~b

1）,N（0,-1）,且橢圓的一條準線方程為x=-2.

(1)求r的值和橢圓C的方程；

(2)過點"的直線1另交圓O和橢圓C分別于4B兩點“

①若1MB=1OM4,求直線1的方程;

②設直線的斜率為木，直線N8的斜率為依，求證：幻=2代.

題23圖

2018年對口單招數(shù)學試卷

8.若過點P(-1,3)和點Q(1,7)的直線/|與直線4：如+(3加一7)y+5=O平行，則m

的值為()

A.2B.4C.6D.8

14.若雙曲線三一衛(wèi)=1(a>0,b>0)的一條漸近線把圓[x="3cos?(。為參數(shù))分

ab~[y=2+3sin^

成面積相等的兩部分，則該雙曲線的離心率是O

22

23.(14分)己知橢圓C：±r-+1=1和直線/：y^x+m,直線/與橢圓C交于A,B兩

23

點。

(1)求橢圓C的準線方程;

(2)求△ABO(0為坐標原點)面積S的最大值；

(3)如果橢圓C上存在兩個不同的點關于直線/對稱，求m的取值范圍。

2017年對口單招數(shù)學試卷

5.過拋物線V=8尤的焦點，且與直線4x—7y+2=0垂直的直線方程為()

A7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0

C.4x—7y-8=0￡>.4x-7y-16=0

22

2

23.(14分)已知橢圓E：2r=1的右焦點是圓C：(x-2)+/=9的圓心，且右準線方程為

ab~

x=4.

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)求以橢圓E的左焦點為圓心，且與圓C相切的圓的方程；

(3)設尸為橢圓￡的上頂點，過點加(0,—；)的任意直線(除y軸)與橢圓E交于4B

兩點，求證：PADPB.

2016年對口單招數(shù)學試卷

9.已知圓的方程分別為爐+：/=4和/+^+2＞；-6=0,則它們的公共弦長等

于()

A.2-V2B.2C.2也D.3

14.若圓C過A(5,l)、3(1,3)兩點，圓心在y軸上，則圓。的方程為。

15.若關于x的方程工+m=小二^恰有兩個實根，則加的范圍是一

21.(14分)己知橢圓的中心在坐標原點，右焦點為尸(1,0),離心率e=#。

(1)求橢圓的方程；(2)設過點E的直線/交橢圓于A、B兩點,并且線段

的中點在直線x+y=0上，求直線AB的方程：(3)求過原點。和右焦

點尸，并且與橢圓右準線相切的圓的方程。

2015年對口單招數(shù)學試卷

9.已知過點P（2,2）的直線與圓（x—1尸+：/=5相切，且與直線以一y+l=O垂直，則

。的值是（）

A、B、-2C、一D、2

22

15.在平面直角坐標系x”中，已知AA3C的兩個頂點為A（-4,0）和C（4,0）,第三個

22?o

頂點B在橢圓工+二=1上，則———

259sinA+sinC

22[7

23.（14分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓E：*+*=l（a>b〉0）的離心率e=y-

過右焦點F（c,0）,且垂直于x軸的直線被橢圓E截得弦長為殍，設直線y=t（t>0）與橢

圓E交于不同的兩點A、B,以線段AB為直徑作圓M。

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若圓M與x軸相切，求圓M的方程；

（3）過點P（蟲■，也）作圓M的弦，求最短弦的長。

對口高考真題分類匯總--職業(yè)模塊

2021年對口單招數(shù)學試卷

2.若數(shù)組”=（-2,1,3）和b=（l,-g.x）滿足。=一》,則實數(shù)x等于（）

31

A-3B.-2C.--D,--

22

3.邏輯表達式N+8等于（）

A.A+BBABCABD.AB

8.題8圖是某項工程的網絡圖（單位：天），則從開始節(jié)點①到終止節(jié)點⑧的路徑共有（）

11.題11圖是一個程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n的值是

?11圈

2020年對口單招數(shù)學試卷

3.若數(shù)組a=(2,—3,1)和6=(1,X,4)滿足條件a?h=0,則x的值是()

A.—1B.0C.1D.2

4.在邏輯運算中，“4+3=0”是“A?B=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件

8.題8圖是某項工程的網絡圖(單位：天)，則該工程的關鍵路徑是()

A.B.ATBTDTETKT