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文檔簡介

交錯(cuò)級數(shù)若交錯(cuò)級數(shù)定理1(萊布尼茨定理)滿足條件:若稱級數(shù)為交錯(cuò)級數(shù).對交錯(cuò)級數(shù),我們有下面的判別法.則級數(shù)收斂,和1());,2,1(1L=3+nuunn)2(,0lim=￥?nnu并且它的證設(shè)題設(shè)級數(shù)的部分和為由交錯(cuò)級數(shù)證設(shè)題設(shè)級數(shù)的部分和為由交錯(cuò)級數(shù)證設(shè)題設(shè)級數(shù)的部分和為由易見數(shù)列是單調(diào)增加的,即數(shù)列是有界的,由條件有所以從而題設(shè)級數(shù)收斂于和且又由條件的極限存在.故設(shè)交錯(cuò)級數(shù)所以從而題設(shè)級數(shù)收斂于和且交錯(cuò)級數(shù)所以從而題設(shè)級數(shù)收斂于和且推論1若交錯(cuò)級數(shù)滿足萊布尼茨定理的條件,部分和作為級數(shù)和的近似值時(shí),即證交錯(cuò)級數(shù)的余項(xiàng)的絕對值則以其誤差不超過注:其中的判別交錯(cuò)級數(shù)交錯(cuò)級數(shù)注:其中的判別交錯(cuò)級數(shù)交錯(cuò)級數(shù)注:其中的判別交錯(cuò)級數(shù)收斂性時(shí),可通過驗(yàn)證當(dāng)充分大時(shí)來判斷當(dāng)n充分大時(shí)數(shù)列的單調(diào)減少;有困難,在)來求單調(diào)減少不容易判斷,

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