平面的基本性質(zhì)（二）教學(xué)目的：1、掌握平面的基本性質(zhì)2、理解共面、共線、共點(diǎn)問題3、理熟練運(yùn)用符號語言教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平面的基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用基本性質(zhì)教學(xué)過程：一、平面的基本性質(zhì)引言：日常生活中，我們對平直和彎曲這兩種狀態(tài)都有了直觀的認(rèn)識，很容易區(qū)分物體的表面是平直和彎曲的．人們經(jīng)過長期的觀察和實(shí)踐，把平面的三條基本性質(zhì)歸納成三條公理．公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．Awd符號模式：門>=ABud.Bwd,或者：?.?Awd,Bwd,.??ABud圖形模式：ABd=7應(yīng)用：這條公理是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也可用于驗(yàn)證一個(gè)面是否是平面,如泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿．a(chǎn)ud應(yīng)用：判定點(diǎn)在平面內(nèi)：K =Awd.Awa歸納：公理1說明了平面與曲面的本質(zhì)區(qū)別．通過直線的“直”來刻劃平面的“平，”通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展性”，它既是判斷直線在平面內(nèi)，又是檢驗(yàn)平面的方法．公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線?Awd符號模式：4 =Awl=dp|卩匕如圖示：Awpj或者：?.?Awd,AwP,?d.P二/,Aw/圖形模式：應(yīng)用：確定兩相交平面的交線位置；判定點(diǎn)在直線上.歸納：公理2揭示了兩個(gè)平面相交的主要特征，是判定兩平面相交的依據(jù)，提供了確定兩個(gè)平面交線的方法．說明:今后所說的兩個(gè)平面（或兩條直線）,如無特殊說明,均指不同的平面（直線）．公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A,B,C不共線符號模式：A,B,Cea 與0重合.A,B,Ce卩_或者：???A,B,C不共線，.?.存在唯一的平面a,使得A,B,Cea.說明：過不共線三點(diǎn)A、B、C的平面通常記作平面ABC圖象模式：“有且只有一個(gè)”的含義分兩部分理解：“有”說明圖形存在，但不唯一，“只有一個(gè)”說明圖形如果有頂多只有一個(gè)，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個(gè)”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性．在數(shù)學(xué)語言的敘述中，“確定一個(gè)”，“可以作且只能作一個(gè)”與“有且只有一個(gè)”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語句的命題時(shí)，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證．實(shí)例:（1）門:兩個(gè)合頁，一把鎖；（2）攝像機(jī)的三角支架；（3）自行車的撐腳．歸納：公理3及其下一節(jié)要學(xué)習(xí)的三個(gè)推論是空間里確定一個(gè)平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的重要條件，這個(gè)轉(zhuǎn)化使得立體幾何的問題得以在確定的平面內(nèi)充分使用平面幾何的知識來解決，是立體幾何中解決相當(dāng)一部分問題的主要的思想方法．二、例題講解1、求證:三角形是平面圖形?已知：三角形ABC求證：三角形ABC是平面圖形證明：??三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C不共線???由公理3知，存在平面a使得A、B、Cea再由公理1知，AB、BC、CAua???三角形ABC上的每一個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)???三角形ABC是平面圖形*說明：文字型題要寫已知、求證、證明2、點(diǎn)A電平面BCD，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)，若EH與FG交于P*（這樣的四邊形ABCD就叫做空間四邊形）求證：P在直線BD上.

證明：???EH.FG=P，?:PeEH,???E,H分別屬于直線AB,AD,:.EHu平面ABD,:.Pe平面ABD,同理：Pe???E,H分別屬于直線AB,AD,又??平面ABDPl平面CBD=BD,所以，P在直線BD上.三、練習(xí)：1、空間四點(diǎn)中，如果任意三點(diǎn)都不共線，那么經(jīng)過其中三點(diǎn)的平面 個(gè)2、 空間三個(gè)平面相交，交線的條數(shù)為3、 三角形ABC,AB、BC、DC分別與平面*相交于點(diǎn)E、F、G，求證：點(diǎn)E、F、G在同一條直線上。（題型：點(diǎn)共線）4、若*門卩=l，A,Be以，ce卩，試畫出平面ABC與平面a,卩的交線.5、正方體ABCD-ABCD中，p、Q、R分別是AB、AD、BC的中點(diǎn)，那么正方體的過111111A、三角形 B、四邊形C、五邊形 DA、三角形 B、四邊形C、五邊形 D、六邊形6、三個(gè)平面a,卩,Y兩兩相交,叮卩=c,叮丫=b,卩QY=a,若直線a和b不平行求證：a,b,c三條直線必過同一點(diǎn)7、正方體ABCD-ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，在圖中畫出過D、M、C三點(diǎn)的平面與11111正方體各面的交線，并說明它們構(gòu)成什么圖形四、 小結(jié)：三條公理中公理1用于判定直線是否在平面內(nèi)，公理2用于判定兩平面相交，公理3是確定平面的依據(jù)．“確定一個(gè)平面”與“有