心理統(tǒng)計(jì)抽樣分布第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六第八講抽樣分布與參數(shù)估計(jì)第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)：正態(tài)分布

在測(cè)驗(yàn)記分方面的應(yīng)用1．以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)表示考試成績(jī)

比較學(xué)生的考試成績(jī)時(shí)，使用原始分?jǐn)?shù)有其不合理之處：第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑴．原始分制度沒(méi)有提示考生成績(jī)?cè)诳忌鷪F(tuán)體成績(jī)中的位置。⑵．由于各科命題難度不同，導(dǎo)致各科原始分之間不能直接比較，造成分?jǐn)?shù)解釋上的困難。⑶．各科原始分相加不合理。第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六采用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，有如下特點(diǎn)：⑴．標(biāo)準(zhǔn)分的大小，既表明考生水平的高低，也表明該生在考生團(tuán)體中的位置的高低。⑵．各科標(biāo)準(zhǔn)分都表示考生各科在同一團(tuán)體中的位置，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分大小直接比較考生的各科成績(jī)水平。⑶．各科標(biāo)準(zhǔn)分的參照點(diǎn)（平均分為500分）和單位（1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為100分）都一樣，具有可加性,克服了原始分的缺陷。第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六例題：下表是兩名高考學(xué)生的成績(jī)，試分析哪一位考生的成績(jī)更好？科目原始成績(jī)?nèi)w考生Z分?jǐn)?shù)甲乙平均分標(biāo)準(zhǔn)差甲乙語(yǔ)文858970101.51.9政治70626551-0.6外語(yǔ)6872698-0.1250.375數(shù)學(xué)53405060.5-1.67理化7287758-0.3751.5Σ3483502.51.505第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六目前我國(guó)一些省在高考中采用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)表示考生的成績(jī)，為了使分?jǐn)?shù)更適合一般習(xí)慣，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進(jìn)一步做轉(zhuǎn)換：第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．確定等級(jí)評(píng)定的人數(shù)如要將某種能力的分?jǐn)?shù)分成等距的幾個(gè)等級(jí)，在確定各等級(jí)人數(shù)時(shí)，可將正態(tài)分布基線上Z＝－3至Z＝＋3之間6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離分成相等的幾份，然后查表求出各段Z值之間的面積，再乘以總?cè)藬?shù)，即為各等級(jí)人數(shù)。第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六計(jì)算：今有1000人參加一項(xiàng)數(shù)學(xué)能力測(cè)驗(yàn),欲將測(cè)驗(yàn)結(jié)果評(píng)為六個(gè)等級(jí)。問(wèn)各等級(jí)評(píng)定的人數(shù)應(yīng)是多少？第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化在心理與教育研究中,常常遇到等級(jí)評(píng)定的結(jié)果。但是不同評(píng)定者的評(píng)定結(jié)果往往不一致，無(wú)法綜合他們的評(píng)定結(jié)果，而且等級(jí)分?jǐn)?shù)不是等距數(shù)據(jù)，不同事物的評(píng)定結(jié)果不能直接比較。將品質(zhì)評(píng)定的結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)量結(jié)果，就可解決這些問(wèn)題。第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六具體方法根據(jù)各等級(jí)被評(píng)者的數(shù)目求各等級(jí)的人數(shù)比率；求各等級(jí)比率值的中間值；求各等級(jí)中點(diǎn)以上（或以下）的累積比率；用累積比率查正態(tài)分布表；求被評(píng)者所得評(píng)定等級(jí)的數(shù)量化值的平均值。第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六P169例題3名教師對(duì)100名學(xué)生的評(píng)定結(jié)果等級(jí)評(píng)定結(jié)果（人數(shù)）教師甲教師乙教師丙A51020B252025C404035D252015E5102總數(shù)1001001001.960.940-0.94-1.961.650.840-0.84-1.651.280.45-0.32-1.15-1.96第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、抽樣分布區(qū)分三種不同性質(zhì)的分布：總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.抽樣分布的概念抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。抽樣分布是一個(gè)理論的概率分布，是統(tǒng)計(jì)推斷的依據(jù)。第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理

⑴．從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。⑵．容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差（即平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤），等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的平方根。（8．1）（8．2）第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑶．從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為n的一切可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。⑷．雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體μ和σ的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六二．標(biāo)準(zhǔn)誤某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算1．總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。蚩傮w非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為（8．３）第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六三．平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的分布由樣本的平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)，首先要了解平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的分布，才能根據(jù)一定的概率，由樣本的平均數(shù)對(duì)總體的平均數(shù)做出估計(jì)。第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大小），

或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)分布（8．4）第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。?，

或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈t分布（8．5）第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六t分布的特點(diǎn)⑴．形狀與正態(tài)分布曲線相似⑵．t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線⑶．自由度的計(jì)算：自由度是指能夠獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。⑷．查t分布表時(shí)，需根據(jù)自由度及相應(yīng)的顯著性水平，并要注意是單側(cè)數(shù)據(jù)還是雙側(cè)。第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．總體σ未知，大樣本時(shí)的近似處理樣本容量增大后，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，可用正態(tài)分布近似處理：（8．6）第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六四．總體參數(shù)估計(jì)的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫作總體參數(shù)估計(jì)?？傮w參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差即為點(diǎn)估計(jì)；而由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計(jì)。第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.良好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具備的條件無(wú)偏性

如果一切可能個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為0，這種統(tǒng)計(jì)量就是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。有效性

當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無(wú)偏估計(jì)量時(shí)，某一種估計(jì)量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。

第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六良好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具備的條件一致性當(dāng)樣本容量無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)量的值能越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值，這種估計(jì)是總體參數(shù)一致性估計(jì)量。充分性一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)能充分地反映全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.區(qū)間估計(jì)以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。對(duì)總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六⑴要知道與所要估計(jì)的參數(shù)相對(duì)應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量的值，以及樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布；⑵要求出該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤；⑶要確定在多大的可靠度上對(duì)總體參數(shù)作估計(jì)，再通過(guò)某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對(duì)應(yīng)的該分布橫軸上記分的臨界值，才能計(jì)算出總體參數(shù)的置信區(qū)間的上下限。第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六置信區(qū)間置信度，即置信概率，是作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。置信區(qū)間，也稱置信間距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六顯著性水平對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計(jì)還是會(huì)有犯錯(cuò)誤的可能。顯著性水平(significancelevel)就是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào)α表示。

P＝１-α第三十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六３.平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本原理通過(guò)樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù),首先假定該樣本是隨機(jī)取自一個(gè)正態(tài)分布的母總體(或非正態(tài)總體中的n＞30的樣本)，而計(jì)算出來(lái)的實(shí)際平均數(shù)是無(wú)數(shù)容量為n的樣本平均數(shù)中的一個(gè)。根據(jù)樣本平均數(shù)的