第12講一元二次不等式(精練）一、單選題1．（2022·山東濟(jì)寧·九年級期末）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是．那么不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或【答案】A解：將A代入，得：，解得：，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為代入一次函數(shù)中，得：，解得：b=，∴一次函數(shù)的解析式為，聯(lián)立可得：，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，結(jié)合圖象可得：的解集為：，故答案選：A．2．（2022·四川涼山·九年級期末）如圖，函數(shù)y=ax2+c與y=mx+n的圖象交于A（-1，p），B（2，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2-mx≥n-c的解集是（

）A．x≥2 B．-1<x<2 C．-1≤x≤2 D．x≤-1或x≥2【答案】C解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x≤-1或x≥2時(shí)，直線y=mx+n不在拋物線y=ax2+c的上方，∴關(guān)于x的不等式ax2-mx≥n-c的解集是-1≤x≤2．故選：C．3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)及點(diǎn)．則滿足的的取值范圍是（

）．A．或 B． C．或 D．【答案】B解：，拋物線對稱軸為直線，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，時(shí)，，故選：B．4．（2022·山東聊城·二模）已知拋物線（）與直線交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．【答案】D∵a＜0∴拋物線的圖象開口向下，∵拋物線（）與直線交于，兩點(diǎn)，∴關(guān)于的不等式的解集為，故選：D．5．不等式的解集為（

）A． B．或C． D．【答案】A【詳解】不等式可化為，則不等式的解集為，故選：.二、填空題6．已知不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【答案】或因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋詀<0且2和4是的兩根.所以可得：，所以可化為：，因?yàn)閍<0，所以可化為，即，解得：或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.7．關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式的解集為___________【答案】由題意知：，則有，所以，∴，解之得.故答案為：8．若不等式的解為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】由不等式的解為可知，即，解得或.故答案為：9．不等式的解集是____________.【答案】依題意，不等式化為：，解得：或，解，即得：，所以不等式的解集是.故答案為：10．解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0(其中a為常數(shù)且).【答案】答案見解析由x2-(a+1)x+a<0可得(x-a)(x-1)<0.當(dāng)a<1時(shí)，解得a<x<1；當(dāng)a=1時(shí)，解集為；當(dāng)a>1時(shí)，解得1<x<a.綜上所述，當(dāng)a<1時(shí)，原不等式的解集為(a，1)；當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為(1，a).10．若0<a<1，則不等式(a－x)>0的解集是________．【答案】解:原不等式即，由，得，所以．所以不等式的解集為．故答案為：．11．（2022·全國·高一期末）已知，則關(guān)于x的不等式的解集是________．【答案】關(guān)于的不等式等價(jià)于，由，得，所以不等式的解集為.故答案為：..三、解答題12．利用函數(shù)求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)設(shè)，令，得，解得或．從而的圖象與x軸相交于點(diǎn)和，并且的圖象開口向上，根據(jù)函數(shù)的圖象，可知所求不等式的解集為．(2)設(shè)，令，得，解得或，從而的圖象與x軸相交于點(diǎn)和，并且的圖象開口向下，所以根據(jù)函數(shù)的圖象，可知所求不等式的解集為．(3)設(shè)．令，得，解得，從而的圖象與x軸相交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象開口向上，所以根據(jù)函數(shù)的圖象，可知所求不等式的解集為．(4)設(shè)，令，得，即，該方程無解，從而函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，又函數(shù)的圖象開口向下，所以根據(jù)函數(shù)的圖象，可知所求不等式的解集為．13．若不等式的解集是．(1)解不等式；(2)b為何值時(shí)，的解集為R．【答案】(1)或(2)【解析】(1)由題意得和1是方程的兩個(gè)根，則有，解得，所以不等式化為，，解得或，所以不等式的解集為或(2)由（1）可知的解集為R，所以，解得，所以的取值范圍為14．已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)；(2)見解析.(1)不等式即，可化為因?yàn)榈慕饧牵郧医獾茫?2)不等式即，因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁楫?dāng)時(shí)，即，原不等式的解集當(dāng)時(shí)，即，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)即原不等式的解集.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集.15．已知關(guān)于x的不等式：．(1)當(dāng)時(shí)，解此不等式；(2)當(dāng)時(shí)，解此不等式．【答案】(1)或(2)當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為【解析】(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式解集為{x|x＜－或x＞3}．(2)當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－)＜0，

當(dāng)a＝時(shí)，＝3，此時(shí)不等式無解；

當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞3，解得3＜x＜；

當(dāng)a＞時(shí)，＜3，解得＜x＜3；

綜上：當(dāng)a＝時(shí)，解集為；當(dāng)0＜a＜時(shí)，解集為{x|3＜x＜}；當(dāng)a＞時(shí)，解集為{x|＜x＜3}.16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式：.【答案】答案見解析【解析】由得，∵，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為或.當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解，所以當(dāng)時(shí)原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為.17．若，.（Ⅰ）若的解集為，求的值；（Ⅱ）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【詳解】（Ⅰ）的解集為，，1是的解..解得：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式的解為，解集為當(dāng)