高一升高二開學(xué)分班選拔考試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：必修第二冊5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，對于任意點(diǎn)M，它關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為N，則向量用表示為（）．A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．的虛部為B．的共軛復(fù)數(shù)為C．對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．3．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述：①中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；②中位數(shù)為3，極差為3；③中位數(shù)為1，平均數(shù)為2；④平均數(shù)為3，方差為2；可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點(diǎn)的描述共有（）A．1人B．2人C．3人D．4人4．籠子中有1只雞和2只兔子，從中依次隨機(jī)取出1只動物，直到3只動物全部取出．如果將2只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第二只被取出的動物的概率為（）A．B．C．D．5．設(shè)，是互不重合的平面，，，是互不重合的直線，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，，則C．若，，，則D．若，，，，則6．在中，角的對邊分別為，且，則的面積為（）A．或B．或C．或D．或7．在中，A，B，C分別為三邊a，b，c所對的角，若，且，則的最大值是（）A．1B．C．2D．8．如圖，已知一個八面體的各條棱長均為2，四邊形為正方形，則下列結(jié)論正確的是（）A．該八面體的體積為B．該八面體的外接球的表面積為C．到平面的距離為D．與所成角為二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某學(xué)校為了了解學(xué)生一周內(nèi)在生活方面的支出情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是（）A．樣本中數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于41B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C．全校學(xué)生支出的眾數(shù)約為45元D．若該校有2000名學(xué)生，則約有600人的支出在[50，60]內(nèi)10．在下列關(guān)于概率的命題中，正確的有（）A．若事件A，B滿足，則A，B為對立事件B．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件C．若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與也是相互獨(dú)立事件D．若事件A，B滿足，，，則A，B相互獨(dú)立11．已知向量則下列結(jié)論正確的有（）A．若，則B．若，則C．的最小值為D．若的夾角為銳角，則12．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，若以O(shè)為球心，為半徑的球面與正方體的棱有四個交點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則下列結(jié)論正確的是（）A．平面B．與EH所成的角的大小為45°C．平面D．平面與平面OEF所成角夾角的余弦值為第ⅠⅠ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知復(fù)數(shù)，，若不是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)滿足_________．14．水平放置的平行四邊形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，如圖所示．此直觀圖恰好是個邊長為的正方形，則原平行四邊形的面積為___________．15．“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國，馬匹按奔跑的速度分為上、中、下三等．一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制．已知田忌每個等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快．若田忌事先打探到齊王第一場比賽會派出上等馬，田忌為使自己獲勝的概率最大，采取了相應(yīng)的策略，則其獲勝的概率最大為_________．16．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，若為鈍角三角形，，則外接圓的半徑R的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．17．（10分）2022年“中國航天日”線上啟動儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識，某校開展了“航天知識競賽”活動，現(xiàn)從參加該競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學(xué)生被評為“航天達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若該中學(xué)參加這次競賽的共有2000名學(xué)生，試估計(jì)全校這次競賽中“航天達(dá)人”的人數(shù)；（2）估計(jì)參加這次競賽的學(xué)生成績的80%分位數(shù)；（3）若在抽取的60名學(xué)生中，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，則從成績在[70，80），[80，90），[90，100]內(nèi)的學(xué)生中分別抽取了多少人？18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）求的面積．19．（12分）已知是不共線的兩個向量，且．（1）若且三點(diǎn)共線，求的值；（2）若①求證：．②是否存在不等于0的實(shí)數(shù)和，使得向量，且？如果存在，試確定和的關(guān)系；如果不存在，請說明理由．20．（12分）如圖，四棱錐－中，為正方形，為中點(diǎn)，平面⊥平面，，．（1）證明：//平面；（2）證明：；（3）求三棱錐－的體積．21．（12分）十三屆全國人大四次會議表決通過了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的決議，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)”．某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項(xiàng)指標(biāo)值為衡量標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)的等級劃分如表：性能指標(biāo)值k等級ABCDE為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣并測量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值，若以組距為5畫頻率分布直方圖時，發(fā)現(xiàn)Y（設(shè)“”）滿足：，，．（1）試確定n的所有取值，并求a；（2）從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，求樣本中A等級產(chǎn)品與B等級產(chǎn)品的件數(shù)．然后從這5件產(chǎn)品中一