回扣1

集合與常用邏輯用語(yǔ)考前回扣基礎(chǔ)回歸易錯(cuò)提醒回歸訓(xùn)練Ⅰ基礎(chǔ)回歸1.集合(1)集合的運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB.(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.2.四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假.3.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命題p∨q：若p，q中至少有一個(gè)為真，則命題為真命題，簡(jiǎn)記為：一真則真.(2)命題p∧q：若p，q中至少有一個(gè)為假，則命題為假命題，p，q同為真時(shí)，命題才為真命題，簡(jiǎn)記為：一假則假，同真則真.(3)命題綈p：與命題p真假相反.4.全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題綈p：?x0∈M，綈p(x0).(2)特稱(存在性)命題p：?x0∈M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：?x∈M，綈p(x).5.充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件).(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系.例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件.(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題.Ⅱ易錯(cuò)提醒1.描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素.如{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.2.易混淆0，?，{0}：0是一個(gè)實(shí)數(shù)；?是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素；{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}.3.集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性.4.空集是任何集合的子集.由條件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A時(shí)，務(wù)必分析研究A＝?的情況.5.區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”.6.在對(duì)全稱命題和特稱(存在性)命題進(jìn)行否定時(shí)，不要忽視對(duì)量詞的改變.7.對(duì)于充分、必要條件問(wèn)題，首先要弄清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論.8.判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成.由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來(lái)思考，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算.III回歸訓(xùn)練答案解析1.設(shè)集合M＝{x∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，則M∩N等于A.{0,1} B.{－1,0,1,2}C.{0,1,2} D.{－1,0,1}√解析∵M(jìn)＝{x∈Z|－3＜x＜2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故選D.12345678910111213141516答案解析2.已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{y|y＝2x－1，x≥0}，則A∩B等于A.?

B.[0,1)∩(3，＋∞)C.A

D.B√解析由題意，得集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{y|y≥0}，那么A∩B＝{x|1＜x＜3}＝A.12345678910111213141516答案解析3.已知集合M＝{x|log2x＜3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，則M∩N等于A.(0,8) B.{3,5,7}C.{0,1,3,5,7} D.{1,3,5,7}√解析∵M(jìn)＝{x|0＜x＜8}，又N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，∴M∩N＝{1,3,5,7}，故選D.12345678910111213141516答案解析4.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則C中所含元素的個(gè)數(shù)為A.5 B.6 C.12

D.13解析若x＝5∈A，y＝1∈A，則x＋y＝5＋1＝6∈B，即點(diǎn)(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C，所以C中所含元素的個(gè)數(shù)為13，故選D.√12345678910111213141516答案解析5.已知集合A＝{y|y＝sinx，x∈R}，集合B＝{x|y＝lgx}，則(?RA)∩B為A.(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.[－1,1]C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)解析因?yàn)锳＝{y|y＝sinx，x∈R}＝[－1,1]，B＝{x|y＝lgx}＝(0，＋∞)，所以(?RA)∩B＝(1，＋∞).√12345678910111213141516答案解析6.設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式(x－3)·≥0的解集為{x|x≥3}，命題q：若函數(shù)y＝kx2－kx－8的值恒小于0，則－32＜k＜0，那么A.“p且q”為真命題

B.“p或q”為真命題C.“綈p”為真命題

D.“綈q”為假命題解析不等式(x－3)· ≥0的解集為{x|x≥3或x＝1}，所以命題p為假命題.若函數(shù)y＝kx2－kx－8的值恒小于0，則－32＜k≤0，所以命題q也是假命題，所以“綈p”為真命題.√12345678910111213141516答案解析7.(2016·天津)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件解析設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，故q<0是q<－1的必要不充分條件.故選C.√12345678910111213141516答案解析8.設(shè)命題甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件√12345678910111213141516解析由命題甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R可知，當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝1＞0恒成立，解得0<a<1，所以0≤a<1，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命題甲是命題乙成立的必要不充分條件，故選C.12345678910111213141516答案解析9.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為

；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝

對(duì)稱.則下列判斷正確的是A.p為真

B.綈q為假C.p∧q為假

D.p∨q為真解析p是假命題，q是假命題，因此只有C正確.√12345678910111213141516答案解析10.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N等于A.{x|－3<x<5} B.{x|－5<x<5}C.{x|x<－5或x>－3} D.{x|x<－3或x>5}解析在數(shù)軸上表示集合M，N，則M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故選C.√12345678910111213141516答案解析11.下列四個(gè)結(jié)論：①若x>0，則x>sinx恒成立；②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”；③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0<0”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3

D.4√12345678910111213141516解析對(duì)于①，令y＝x－sinx，則y′＝1－cosx≥0，則函數(shù)y＝x－sinx在R上單調(diào)遞增，則當(dāng)x>0時(shí)，x－sinx>0－0＝0，即當(dāng)x>0時(shí)，x>sinx恒成立，故①正確；對(duì)于②，命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”，故②正確；對(duì)于③，命題p∨q為真即p，q中至少有一個(gè)為真，p∧q為真即p，q都為真，可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；對(duì)于④，命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④錯(cuò)誤.綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選C.12345678910111213141516答案解析√12345678910111213141516當(dāng)集合M∩N的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，M與N應(yīng)分別在區(qū)間[0,1]的左右兩端.取m的最小值0，n的最大值1，12345678910111213141516故選C.12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516得(ax－5)(x2－a)＜0，當(dāng)a＝0時(shí)，顯然不成立，123