13.3.1等腰三角形義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章軸對稱中堂實驗中學(xué)By:楊運標(biāo)ABC等腰三角形的有關(guān)概念腰腰底邊頂角底角有兩條邊相等的三角形,叫做________________.相等的兩條邊叫做_____,另一條邊叫做______,底邊與腰的夾角叫做______.兩腰所夾的角叫做______,等腰三角形腰底邊頂角底角活動一.（溫故知新）激活經(jīng)驗如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC.ABCAB=AC等腰三角形剪一剪：問題1：△ABC有什么特點？活動二.（探索新知）猜想與驗證你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪些特征嗎？相等的線段相等的角

∠B=∠CBD＝CD∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡC猜想1：

等腰三角形的兩個底角相等?；顒佣?（探索新知）猜想與驗證找一找：思考：△ABC是軸對稱圖形嗎？ACDB折一折：活動二.（探索新知）猜想與驗證21D大膽猜想等腰三角形是軸對稱圖形，則其對稱軸是什么？等腰三角形的對稱軸是頂角平分線所在的直線。等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在的直線。等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線。猜想2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

它們是同一條直線嗎？等腰三角形的兩個底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=C.問題5：如何證明兩個角相等？如何構(gòu)造兩個全等的三角形？你還有其他證明方法嗎？性質(zhì)1:這個命題的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表達條件和結(jié)論?(簡寫成“等邊對等角”).ABCD幾何語言：∵AB=AC∴∠B=∠C小心求證！猜想1：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.性質(zhì)２：（簡寫成“三線合一”）43小心求證！動態(tài)演示活動二.（探索新知）猜想與驗證思考：是不是所有等腰三角形都有這結(jié)論呢？性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）活動二.（獲得新知）猜想與驗證在三角形ABC中，AB=AC.∠1=∠2AD⊥BCBD=CD知一線得二線！性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

.(2)∵AB=AC，BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，∠1=∠2，∴

⊥

，

=

.122BDCDADBCBD1BCADCD幾何語言：知一線得二線！填一填：反例演示活動二.（獲得新知）猜想與驗證題1：在△ABC中，已知AB=AC；（1）如圖1，當(dāng)∠B=75°時，∠C=_________；活動二.（趁熱打鐵）及時反饋（2）如圖2，當(dāng)∠A=120°時，∠C=________；（3）如圖3，當(dāng)△ABC的外角∠ABD=110°時，∠A=_____；題2：如圖4，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，∠BAD=35°，BD=3，則∠C的度數(shù)為______，BC=_____．題3：如圖5，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，若AB=5，CD=3，則△ABC的周長是_____．活動二.（趁熱打鐵）及時反饋題4：如圖6，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=，∠B=，則∠A的度數(shù)是_______．活動二.（趁熱打鐵）及時反饋代數(shù)的方法幾何問題方程思想例：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

求△ABC各角的度數(shù)。1.圖中有哪幾個等腰三角形？x△ABC△ABD△BDC2.有哪些相等的角？方程思想代數(shù)的方法幾何問題活動三.（舉一反三）典例示范∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠BAD思考：在三角形中，沒給任何一個角的具體度數(shù)的情況下，如何求解三角形各個角的度數(shù)？例：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

求△ABC各角的度數(shù).活動四.（畫龍點睛）再回首談?wù)勀愕氖斋@：①所學(xué)知識：②數(shù)學(xué)思想：③研究方法：觀察

→

實驗

→

猜想

→

論證活動五.（二次反饋）當(dāng)堂檢測1.已知一個等腰三角形的頂角為30°，則它的一個

底角等于（）

A．30°B．75°

C．150°

D．125°2.已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于（）A．30° B．40° C．75°D．120°活動五.（二次反饋）當(dāng)堂檢測3.(2017?赤峰)若等腰三角形有一個角是90°，則另

兩個角分別是（

）

A．30°，60°

B．45°，45°

C．45°，90°

D．20°，70°4．如圖7，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，則∠B=______，∠C=_____．活動五.（二次反饋）當(dāng)堂檢測5.(2017?麗水)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是

．6.如圖8，