七年級數(shù)學(xué)規(guī)律經(jīng)典題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

七年級數(shù)學(xué)規(guī)律經(jīng)典題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）七年級數(shù)學(xué)核心題目賞析有理數(shù)及其運算篇【核心提示】有理數(shù)部分概念較多，其中核心知識點是數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、乘方.通過數(shù)軸要嘗試使用“數(shù)形結(jié)合思想”解決問題，把抽象問題簡單化.相反數(shù)看似簡單，但互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0這個性質(zhì)有時總忘記用..絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點，它貫穿于初中三年，每年都有不同的難點，我們要從七年級把絕對值學(xué)好，理解它的幾何意義.乘方的法則我們不僅要會正向用，也要會逆向用，難點往往出現(xiàn)在逆用法則方面.【核心例題】例1計算：分析此題共有2006項，通分是太麻煩.有這么多項，我們要有一種“抵消”思想，如能把一些項抵消了，不就變得簡單了嗎？由此想到拆項，如第一項可拆成，可利用通項，把每一項都做如此變形，問題會迎刃而解.解原式====例2已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C(如右圖).化簡.分析從數(shù)軸上可直接得到a、b、c的正負(fù)性，但本題關(guān)鍵是去絕對值，所以應(yīng)判斷絕對值符號內(nèi)表達(dá)式的正負(fù)性.我們知道“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，大數(shù)減小數(shù)是正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)是負(fù)數(shù)，可得到a-b<0、c-b>0.解由數(shù)軸知，a<0，a-b<0，c-b>0所以，=-a-(a-b)+(c-b)=-a-a+b+c-b=-2a+c例3計算：分析本題看似復(fù)雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發(fā)現(xiàn)其中的技巧，問題會變得很簡便.解原式==例4計算：2-22-23-24-……-218-219分析本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22解原式=2-22-23-24-……-218=2-22-23-24-……-2=2-22-23-24-……-217=2-22-23-24-……-2=……=2-22+23=6【核心練習(xí)】1、已知│ab-2│與│b-1│互為相反數(shù)，試求：的值.（提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）2、代數(shù)式的所有可能的值有（）個（2、3、4、無數(shù)個）字母表示數(shù)篇【核心提示】用字母表示數(shù)部分核心知識是求代數(shù)式的值和找規(guī)律.求代數(shù)式的值時，單純代入一個數(shù)求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當(dāng)變形，采用整體代入法或特殊值法.【典型例題】例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_____分析對于這類問題我們通常用“整體代入法”，先把條件化成最簡，然后把要求的代數(shù)式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.解由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==例2已知代數(shù)式，其中n為正整數(shù)，當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值是，當(dāng)x=-1時，代數(shù)式的值是.分析當(dāng)x=1時，可直接代入得到答案.但當(dāng)x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎么確定呢？因n和(n-1)是連續(xù)自然數(shù)，所以兩數(shù)必一奇一偶.解當(dāng)x=1時，==3當(dāng)x=-1時，==1例3152=225=100×1（1+1）+25，252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25，452=2025=100×4（4+1）+25……752=5625=，852=7225=（1）找規(guī)律，把橫線填完整；（2）請用字母表示規(guī)律;（3）請計算20052的值.分析這類式子如橫著不好找規(guī)律，可豎著找，規(guī)律會一目了然.100是不變的，加25是不變的，括號里的加1是不變的，只有括號內(nèi)的加數(shù)和括號外的因數(shù)隨著平方數(shù)的十位數(shù)在變.解(1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25(3)20052=100×200（200+1）+25=4020025例4如圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.S表示三角形的個數(shù).（1）當(dāng)n=4時，S=，（2）請按此規(guī)律寫出用n表示S的公式.分析當(dāng)n=4時，我們可以繼續(xù)畫圖得到三角形的個數(shù).怎么找規(guī)律呢？單純從結(jié)果有時我們很難看出規(guī)律，要學(xué)會從變化過程找規(guī)律.如本題，可用列表法來找，規(guī)律會馬上顯現(xiàn)出來的.解(1)S=13(2)可列表找規(guī)律：n123…nS159…4(n-1)+1S的變化過程11+4=51+4+4=9…1+4+4+…+4=4(n-1)+1所以S=4(n-1)+1.(當(dāng)然也可寫成4n-3.)【核心練習(xí)】1、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：—1，，，，，①填空：第11，12，13三個數(shù)分別是，，；②第2021個數(shù)是什么？③如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？.2、觀察下列各式:1+1×3=22,1+2×4=32,1+3×5=42,……請將你找出的規(guī)律用公式表示出來:七年級上壓軸題電子跳蚤落在數(shù)軸上某一點,向左跳一步，再向右跳兩步；之后，再向左跳三步，向右跳四步，依次類推，跳次之后到,且的位置在，試求。 數(shù)軸上電子青蛙，停在原點，先向左跳一個單位長度到點；再向右跳兩個單位長度到點,繼續(xù)向左跳三個單位長度到達(dá)，按以上規(guī)律跳下去。求五步后所在的示數(shù)那一百步后所在的示數(shù)？若青蛙不是從原點出發(fā)，在一百步后到達(dá)，請問，青蛙所在的初始示數(shù)是多少？將直線上的點以每秒鐘的速度，按下列方式在直線上移動；先移動再向相反方相方向移動，又向原方向（指第一次移動的方向，下同）移動再向相反方向移動，又向原方向移動再向相反方向移動，…，依此下去；（1）秒鐘時，點離出發(fā)點的距離是多少？（2）點在直線上，且．點按上述速度和方式，從起始位置在直線上移動，能與點點重合嗎？如果能，求出點從出發(fā)到它們第一次與點重合所用的時間；如果不能，請說明理由。已知處于，處于，現(xiàn)有動點從原點出發(fā)，第一向左移動一個單位，第二次向右移三個單位，第三次向左移動五個單位，再向右移動七個單位，以此規(guī)律向下移動下去，請問能否跟重合？若可以請求出位置，若不能，請說明理由。數(shù)軸上一只青蛙，從原點出發(fā)，每次跳躍一個單位長度，然后開始進(jìn)行跳躍，先向正方向跳躍一次，再向負(fù)方向跳躍兩次；轉(zhuǎn)身向正方向跳躍三次，再向負(fù)方向跳躍四次，依次類推，經(jīng)過次跳躍后，我們的青蛙停在哪里？數(shù)軸上兩點分別在，其中為數(shù)軸上一個動點，對應(yīng)為：為線段的三等分點，試求其位置數(shù)軸上是否存在一點到的距離和為當(dāng)在原點時，三點同時向左運動，速度分別為試問幾分鐘后為中點？數(shù)軸上兩點，分別位于。以個單位長度每秒向正方向運動，以個單位長度每秒向靠近。何時相遇他們相遇在數(shù)軸上的哪一個點？請問何時兩點相距個單位長度？已知數(shù)軸上兩點對應(yīng)有理數(shù)且（1）試求（2）若有數(shù)到上述兩者距離和為，求多項式的值（3）小螞蟻甲以一個單位每秒從點出發(fā)向其左邊六個單位長度的飯粒爬去，三秒后位于點的螞蟻乙收到信號，以兩個單位每秒，也往飯粒爬去。甲在接觸到飯粒之后扛起原速返回，兩者在點相遇，試求點所表示的有理數(shù)。并兩者相遇時共用去多少時間？數(shù)軸上有三點，分別位于?，F(xiàn)在,以個單位每秒向右運動，以個單位每秒向左運動，而則以個單位每秒向左運動，試求中點能否相遇，若可以相遇，試求相遇時間及所在位置。若不可相遇，請說明理由。動點從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時，動點也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，秒后，兩點相距個單位長度．已知動點、的速度比是．（速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點運動的速度，并求出、兩點從原點出發(fā)運動秒時的位置；（2）若兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，試求幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；（3）在（2）中兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負(fù)方向運動時，另一動點同時從點位置出發(fā)向運動，當(dāng)遇到后，立即返回向點運動，遇到點后立即返回向點運動，如此往返，直到追上時，立即停止運動．若點一直以單位長度/秒的速度勻速運動，那么點從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度。我國上海的“磁懸浮”列車，依靠“磁懸浮”技術(shù)使列車懸浮在軌道上行使，從而減小阻力，因此列車時速可超過公里．現(xiàn)在一個軌道長為的“磁懸浮”軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖所示，軌道架上安置了三個大小、質(zhì)量完全相同的鋼球，左右各有一個鋼制擋板和，其中到左擋板的距離為，到右擋板的距離為，兩球相距．

（1）在數(shù)軸上，球在坐標(biāo)原點，球代表的數(shù)為，找出球及右擋板代表的數(shù)．

（2）碰撞實驗中（鋼球大小、相撞時間不記），鋼球的運動都是勻速的，當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時，這個鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運動，現(xiàn)球以每秒的速度向右勻速運動，問多少秒后球第二次撞向右擋板？

（3）在前面的條件下，當(dāng)個鋼球運動的路程和為米時，哪個球正在運動此時三個鋼球在數(shù)軸上代表的數(shù)分別是什么？已知：是最小的正整數(shù)，且滿足，請回答問題

（1）請直接寫出的值．（2）所對應(yīng)的點分別為，點為易動點，其對應(yīng)的數(shù)為，點在到之間運動時（即時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，假設(shè)秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．已知（），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補(bǔ)角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）如圖，當(dāng)，且射線OM在∠AOB的外部時，用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準(zhǔn)確位置；（2）求（1）中∠MON的度數(shù)，要求寫出計算過程；（3）當(dāng)射線OM在∠AOB的內(nèi)部時，用含的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù)．如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB=14，BC=20；（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動．試探索：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當(dāng)點P移動到B點時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點P到達(dá)C點時，點Q就停止移動．設(shè)點P移動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離．如圖，點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且。求AB的長；點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x，且x是方程的解，在數(shù)軸上是否存在一點，使得PA+PB=PC，若存在，求P點表示的數(shù)，若不存在，說明理由；若Q是點A左側(cè)一點，QA的中點為M，QB的中點為N，當(dāng)Q在點A左側(cè)運動時，QN-QM的值是否發(fā)生改變，若不變，求出其值，若變化，說明理由；如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點同時分別從P、B出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）(1)若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，求AP：PB的值．(2)在(1)的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ-BQ=PQ，求的值．(3)在(1)的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有CD=AB，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動，M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：①PM-PN的值不變；②MN的值不變，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．如圖，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，它們對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且c-b=b-a；點C對應(yīng)的數(shù)是20，（1）若BC=30，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、R、Q的速度分別為8個單位長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，在R、Q相遇前，多少秒時恰好滿足MR=4RN；（3）在（1）的條件下，O為原點，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P向左運動，Q向右運動，Q向右運動，P點的運動速度為8個單位長度/秒，點Q的運動速度為4個單位長度/秒，N為OP的中點，M為BQ的中點，在P、Q的運動過程中，PQ與MN的長存在一個確定的相等關(guān)系，請指出他們之間的關(guān)系，并說明理由。如圖，長方形ABCD中，AB=20㎝，AD=10㎝，P從A點出發(fā)，以1㎝/秒的速度向D點運動，Q從B點出發(fā)，以2㎝/秒的速度向A點運動，設(shè)運動時間為t（t＜10秒）；連接CP、CQ、PQ；（1）用含t的式子表示AQ、PD的長；并求四邊形PAQC的面積；（2）當(dāng)時，求；在P點的運動過程中，將線段AP繞A點旋轉(zhuǎn)，P與Q恰好能在線段AB上重合，AP應(yīng)該以怎樣的速度旋轉(zhuǎn)？已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)部的兩條動射線（1）當(dāng)OB、OC運動到如圖的位置時，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點O旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論：①∠AOM－∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變.可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值.（3）在（1）的條件下，OE、OF是∠AOD外部的兩條射線，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，當(dāng)∠BOC繞著點A旋轉(zhuǎn)時，∠POQ的大小是否會發(fā)生變化，若不變，求出其度數(shù)，若變化，說明理由。將如圖，0為直線AD上的一點，射線OA表示O點的正北方向，射線OC表示O點的北偏東m°方向，射線OE表示O點的南偏東n°的方向，射線OF平分∠AOE，且2m+2n=180．(1)如圖①，∠COE=______°，∠COF和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系為______________(2)若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，請寫出∠COF和∠DOE之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由；(3)若將∠COE繞點0旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，請寫出∠COF和∠DOE之間有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，（1）將OB、OA向∠AOB內(nèi)部翻折，使射線OA、OB都與射線OC重合；折痕分別為OE、OF，∠EOF=25°，求∠AOB的度數(shù)；（2）如圖，∠MON=20°，OC是∠MON內(nèi)部的一條射線，第一次操作分為兩個步驟：第一步：將OC沿OM向∠MON外部翻折，得到，第二步：將OC沿ON向∠MON外部翻折，得到；第二次操作也分為兩個步驟：第一步：將OC沿向∠MON外部翻折，得到；第二步：將OC沿向∠MON外部翻折，得到；……依此類推，在第次操作的第步恰好第一次形成一個周角，并求∠MOC的度數(shù)；七年級上冊數(shù)學(xué)計算題匯總七年級數(shù)學(xué)上冊計算題匯總1、已知線段AB，BC為同一直線上的兩條線段，M，N分別是線段AB，BC的中點，AB=16?，BC=6?，則MN的長為多少,2、已知線段AB=7cm，在直線AB上畫線段BC=3cm，則線段AC=_______3、在同一條公路旁，住著五個人，他們在同一家公司上班，如圖9,不妨設(shè)這五個人的家分別住在點ABDEF位置，公司在C點，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他們?nèi)砍顺鲎廛嚿习?，車費單位報銷(出租車收費標(biāo)準(zhǔn)是:起步價3元(3km以內(nèi)，包括3km)，以后每千米1.5元(不足1km，以1km計算)，每輛車能容納3人((1)若他們分別乘出租車去上班，公司在支付車費多少元,(2)如果你是公司經(jīng)理，你對他們有沒有什么建議,4、在一條東西走向的公路上有一個停車點，記作0米，如果由停車點向東走50米，記作+50米，向西走30米，記作-30米，回答下列問題:(1)甲先由停車點向東走了80米，有向西走了50米，此時，甲相對停車點的位置記作什么,(2)乙先由停車點向東走了90米，又向西走了120米，此時，乙相對停車點的位置記作什么,5、小蟲重某點0出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各路段路程依次為(單位cm);+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10問:(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點,(2)小蟲離開出發(fā)點最原始多少米,(3)在爬行中，如果每爬行1cm獎勵1粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻,6、—2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作7、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=____8、若(x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____79、1、(,5)讀作________________，其中底數(shù)是______，指數(shù)是_______。4432、計算:(,1)=______，,2=_____，(,3)=______。3、_____的平方是16，_____的立方是8，______的立方是,27。4、將80900用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)可記為__________。115、計算5?(,2)×(,)=________。210、計算:(+1)+(,2)+(+3)+(,4)+……+(+99)+(,100)(1211、當(dāng)a=-1,b=,c=0.3時，求代數(shù)式2a-(b+c)的值212、a的倒數(shù)的2倍與b的差用代數(shù)式表示為()1313、已知a、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，則代數(shù)式(a+b)+(xy,3)=________4214、把下面數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為自然語言。2(1)__________________________________(m—n)22(2),_____________________________________mn15、學(xué)校圖書館購進(jìn)一批圖書，每冊定價m元，另加10,的郵費，若購n冊，則需付金額為_________元，當(dāng)m=10.5元時，n=10冊時，則需付金額為_______元。16、某班共有學(xué)生48人，其中年齡為a的有21人，年齡為b的有12人，年齡為c的有15人，用代數(shù)式表示這個班學(xué)生的平均年齡為()17、如果水的流速為a米/秒，(a為定值)，那么每分鐘的進(jìn)水量Q(立方米)與所選擇的水管直(米)之間的關(guān)系式是____________,徑D其中變量是__________;常量是__________________。18、梯形的上底長為16，下地長為x，高為10，梯形的面積S與下底的長x的關(guān)系式是_____________;當(dāng)x=0時，表示的圖形是________;其面積是____________。19、米店買米，數(shù)量x(千克)與售價c(元)之間的關(guān)系如下表:X/千克0.511.52……C/元1.3+0.12.6+0.13.9+0.15.2+0.1……則售價c與數(shù)量x之間的關(guān)系式是_____________,當(dāng)x=5時，c=_________20、一個數(shù)的分子為x，分母比分子的2倍少1，當(dāng)x=3時，這個分?jǐn)?shù)的值為___________21、正n邊形的內(nèi)角和公式為a=180(n—2)，則在這個關(guān)系式中，變量是____________;常量是_____________22、列代數(shù)式:(1)若一個兩位數(shù)十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b，這個兩位數(shù)是_________.若一個三位數(shù)百位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)是b，個位上的數(shù)c，這個三位數(shù)是_________.(2)電影院第一排有a個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第x排的座位有_______個.23、濱州市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為:3千米以內(nèi)(含3千米)收費5元，超過3千米的部分每千米收費1.20元(不足1千米按1千米計算)，另加收0.60元的返空費.2(1)設(shè)行駛路程為千米(?3且取整數(shù))，用表示出應(yīng)收費元的代數(shù)式;yxxx(2)當(dāng)收費為10.40元時，該車行駛路程不超過多少千米,路程數(shù)在哪個范圍內(nèi),b24、長方形的周長為20cm，它的長為cm，寬為cm.a(1)上述的哪些是常量,哪些是變量,b(2)寫出與滿足的關(guān)系式;ab(3)試求寬的值分別為2，3.5時，相應(yīng)的長是多少,a(4)寬為多少時，長為8cm,2225、若，求的值.x,1，(y，3),01,xy,xy26如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車的均行駛90km的過程中，行駛的路程與經(jīng)過的時y間之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象填空:x_________出發(fā)的早，早了________小時，_____________先到達(dá)，先到_________小時，電動自行車的速度為__________km/h，汽車的速度為__________km/h.27化簡:22(1)(3x,2x，1),(,x，x，3)2222(2)(2ab,2ab),3(ab,2ab)1