解方程的基本方法和例題練習(xí)題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

解方程的基本方法和例題練習(xí)題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）解方程知識(shí)回顧：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。4、等式的基本性質(zhì)①等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，左右兩邊仍然相等②等式兩邊乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式子，左右兩邊仍然相等本次課我們要解決稍復(fù)雜的方程，比如方程兩邊都含有未知數(shù)，如；等號(hào)兩邊都是分?jǐn)?shù)形式的方程，如。解方程中需要掌握的一般方法：一、利用等式的基本性質(zhì)簡(jiǎn)化方程:等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，左右兩邊仍然相等等式兩邊乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或式子，左右兩邊仍然相等二、合并含未知數(shù)的式子：根據(jù)乘法分配律三、去括號(hào):乘法分配律;括號(hào)前面是減號(hào),去掉括號(hào)要改號(hào);括號(hào)前面是加號(hào),去掉括號(hào)不改號(hào).四、兩邊是分?jǐn)?shù)形式的方程，運(yùn)用交叉相乘法，轉(zhuǎn)化為不是分?jǐn)?shù)形式的方程。五、解方程步驟要規(guī)范，求出得數(shù)后可以檢驗(yàn)。解方程實(shí)際上就是利用等式的性質(zhì)將等式一步一步變形，最后變成x=的形式，就求出了未知數(shù)的值，即方程的解。解方程的一般步驟：（1）去括號(hào)；（2）整理不含未知數(shù)的數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)消去等號(hào)一邊的數(shù)（3）如果等號(hào)左右兩邊都出現(xiàn)含未知數(shù)x的式子，則要利用等式的基本性質(zhì)把等號(hào)一邊的x消掉；（4）合并含未知數(shù)x的式子；（5）使含未知數(shù)x的式子出現(xiàn)在等號(hào)的一邊，不含未知數(shù)的數(shù)出現(xiàn)在等號(hào)的另一邊；（6）等號(hào)左右兩邊同除以未知數(shù)x前的乘數(shù)；補(bǔ)充：【把一個(gè)式子從等號(hào)的一邊移到另一邊，要改變式子的符號(hào)。一般情況下，把含有未知數(shù)的式子移到等號(hào)的右邊，把其他數(shù)移到等號(hào)的右邊。（4x=3x+50=>4x-3x=50;5+2x=7=>2x=7-5）】一、利用等式的基本性質(zhì)：20-x=95÷x=32(x+1)=643-5x=23(10-7.5)x=0.125×8(5x-12)×8=24(3x-101)÷2=8二、根據(jù)乘法分配律，合并含未知數(shù)的式子：當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)含未知數(shù)的式子時(shí)，我們要利用乘法分配律，將含有未知數(shù)的式子合并2.4x+x=5.1x-0.76x=4.87-0.5x+7x=2017+5x-9x=7等號(hào)左右兩邊都出現(xiàn)含未知數(shù)x的式子，則要利用等式的基本性質(zhì)把等號(hào)一邊的x消掉5x=50+4x8-2x=9-4x9x-400=6x+200三、去括號(hào)：①乘法分配律;②括號(hào)前面是減號(hào),去掉括號(hào)要改號(hào);括號(hào)前面是加號(hào),去掉括號(hào)不改號(hào).在方程中，如果出現(xiàn)除號(hào)，只要把方程兩邊同乘以除數(shù)5÷（x+1）=2四、兩邊是分?jǐn)?shù)形式的方程，運(yùn)用交叉相乘法，轉(zhuǎn)化為不是分?jǐn)?shù)形式的方程。（1）(2)(3)(4)綜合練習(xí)設(shè)未知數(shù)解方程（1）審題：分析題意，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，一般用字母x表示（3）解方程爺爺與小明的年齡和為82歲，爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的5倍還大4歲。小明今年幾歲？北京和上海相距1320km。甲乙兩列直快火車同時(shí)從北京和上海相對(duì)開出，6小時(shí)后兩車相遇，甲車每小時(shí)行120千米，乙車每小時(shí)行多少千米？李爺爺家養(yǎng)羊284只，其中大羊的只數(shù)是小羊只數(shù)的3倍。大羊和小羊各有多少只？乙兩艘輪船同時(shí)從上海出發(fā)開往青島，經(jīng)過(guò)18小時(shí)后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小時(shí)行32.5千米，乙船每小時(shí)行多少千米？甲乙兩個(gè)同學(xué)有書若干，已知甲同學(xué)的書比乙同學(xué)多12本，若乙同學(xué)給甲6本書，這時(shí)甲同學(xué)的書就是乙同學(xué)書的1.5倍，問(wèn)甲、乙同學(xué)原來(lái)各有多少本書?一元一次方程練習(xí)題(一)1、2x-3=-2

2、1－（2x+3）=－3

3、(x-2)+x-1=34、(x-2)-(4x-1)=115、11x+64-2x=100-9x6、15+(8-5x)=8-4x7、3(x-7)-2（1-x）=228、9、2(x-2)+2=x+110、5x+3x+1=011、7x+x+12=012、2x+4x+4=013、8x+3x+1=014、5x+3x+2=015、45x+3x+96=016、17、5x+3x=818、3x+1=2x19、x-7=6x+220、5x+1=9一元一次方程練習(xí)題（二）1、9x+8=262、55x+54=-13、23+58x=814、29x-66=215、0.4(x-1)+1.5=0.7x+0.56、30x-10(10-x)=1007、4(x+2)=5(x-2)8、120-4(x+5)=259、15x+29-65x=5410、11、11x+64-2x=6712、13、14、15、16、

17、18、9x-6-18-x=2x19.2（x-2）+2=-420.(x-1)+(x-2)=-3一元一次方程練習(xí)題（三）1.今年母女二人年齡之和53,10年前母女二人年齡之和是，已知10年前母親的年齡是女兒年齡的10倍，如果設(shè)10年前女兒的年齡為x，則可列方程。2.如果+8=0是一元一次方程，則m=。3.若的倒數(shù)等于，則x-1=。4.如果方程與方程是同解方程，則k=。5.若與是相反數(shù)，則x-2的值為。6.一種藥品現(xiàn)在售價(jià)56．10元，比原來(lái)降低了15％，問(wèn)原售價(jià)為__________元．7.有兩桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的體積是乙桶水的體積的兩倍，則應(yīng)由乙桶向甲桶倒升水。8.小李在解方程5a-x=13（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將-x看+x，解得方程的解x=-2，則原方程的解為___________________________．9.單項(xiàng)式-2xa-1與EQ\F(1,2)x—a+1為同類項(xiàng)則a=.10.有一棵樹，剛移栽時(shí)，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長(zhǎng)0.3m，幾年后樹高為5m？11.環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?12.國(guó)慶期間，“重客隆”綦江店搞促銷活動(dòng)，小軍買了一件衣服，按8折銷售的售價(jià)為88元，問(wèn)這件衣服的原價(jià)是多少元？13.甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？14.x取什么數(shù)時(shí),3x-2的是x-4的相反數(shù)?15.某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？16.甲、乙兩車分別從相距360千米的兩地相向開出，已知甲車速度60千米/時(shí)，乙車速度40千米/時(shí)，若甲車先開1個(gè)小時(shí)，問(wèn)乙車開出多少小時(shí)后兩車相遇?二次函數(shù)專題一：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)1.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)例1已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)2.拋物線與a、b、c的關(guān)系例2已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考點(diǎn)3.二次函數(shù)的平移例3把拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2專題練習(xí)一1.對(duì)于拋物線y=x2+x，下列說(shuō)法正確的是（）A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）3.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________.圖24.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了圖2下面五條信息：①；②；③；④；⑤，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有_______.（填序號(hào)）5.函數(shù)Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分別是_______.6．已知二次函數(shù)y=-x2+bx-8的最大值為8，則b的值為_______.7、已知函數(shù)y=x2-x-12，當(dāng)函數(shù)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是_______專題二：二次函數(shù)表達(dá)式的確定ABABCD圖1菜園墻例1如圖1，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長(zhǎng)為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫出自變量的取值范圍）．考點(diǎn)2.根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式1.若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大（小）值及拋物線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)，則可用交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例2已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，-5），求該拋物線的表達(dá)式.例3已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）.（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).專項(xiàng)練習(xí)二1.由于世界金融危機(jī)的不斷蔓延，世界經(jīng)濟(jì)受到嚴(yán)重沖擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場(chǎng)決定對(duì)某種電視機(jī)連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）2專題三：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系考點(diǎn)1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.例1根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．考點(diǎn)2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根.4圖1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax24圖1例2已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為________.練習(xí)：已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)3.拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的情況例3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）圖2A.3 B.2 C.1 D.0圖2專項(xiàng)練習(xí)三1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________.2.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖2所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．圖33.已知函數(shù)的圖象如圖3所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（）圖3A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根4.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<0圖45.二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：圖4（1）寫出方程的兩個(gè)根．（2）寫出不等式的解集．（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．專題四二次函數(shù)的應(yīng)用例4某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？練習(xí)：1、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是【】A．B．C．且D．或2、教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是m。3、某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．4、如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需秒．5、若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：，利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值.5、如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？6、某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具