炎德?英才大聯(lián)考長(zhǎng)郡中學(xué)2017屆高三月考試卷（六）

數(shù)學(xué)（理科））第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求..已知復(fù)數(shù)Z=<8-Ji5（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為A.2-iB.2+iC.4-id.4+i.在中，“sinA>sinB”是"cosA<cosB”的A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件一(兀、3.已知cosaA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件一(兀、3.已知cosa+—=I4)<a<——52 2則sin2a=4 4 7A.-5B-5C. -254.已知等式x4+ax3+ax2+ax+a=(x+1)4+b(x+1)+b(x+1)2+b(x+1)+b，定義映射f:(a^a2,a3,aJf(b/b2,b3,b)，則f(4,3,2,1)=A.(1,2,3,4) b.(0,3,4,0) C.(0,-3,4,-1)d.(-1,0,2,-2)5.若隨機(jī)變量X NQ,82)(5>0)，則有下列結(jié)論：P(^-5<X<n+B)=0.6826,P(N-28<X<旦+28)=0.9544,P(r-38<X<^+38)=0.9974，高三(1)班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為120分，方差100，理論上說(shuō)在130分以上的人數(shù)為A.19B.12C.6D.5.若AABC的內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知2bsin2A=asinB，且c=2bA.2B.3C.\"D.<3.如圖，F(xiàn)j勺為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，且IFF2I=2，若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得PF】1PF2,設(shè)直線尸仆與y軸交于點(diǎn)A,且AAP<的內(nèi)切圓半1徑為，則雙曲線的離心率為A.2B.4C.、於D.2<3.已知點(diǎn)E,F,G分別是正方體ABCD-A1BQ%的棱叫CJDR的中點(diǎn)-1-M,N,P,Q分別在線段DF,AG,mJB1上，以M,N,P,Q為頂點(diǎn)的三棱錐P-MNQ的俯視圖不可能是(注：C.已知橢圓E*g-1(a>40)，對(duì)于任意實(shí)數(shù).已知橢圓E*g-1(a>40)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,下列直線被橢圓所截弦長(zhǎng)與直線y-心1被截得的弦長(zhǎng)不可能相等是是A.kx+y+k-0B.kx-y—1=0C.kx+y—k=0D.kx+y—2=0.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)名著，其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有元材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為(注：1丈=10尺=100寸，冗氏3.14,sin22.5。^得)A.600立方寸B.610立方寸C.633立方寸D.620立方寸.若函數(shù)y-2sin3x(3>0)在區(qū)間f-^,g］上只有一個(gè)極值點(diǎn)I63)則①的取值范圍是33 3A.1?3?—B.—<3?3C.343<4D.—?32 2 2.已知f(x)-x+xInx，若k(x—2)<f(x)對(duì)任意x>2恒成立，則整數(shù)k的最大值是A.8B.6C.5D.4第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ? ?.如圖，點(diǎn)O為AABC的重心，且OA1OB,AB=6,則AC-BC的值.直線2x-y+a-0與3x+y-3-0交于第一象限，當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在不等式組2x—y+a20 y3x+y-340表示的區(qū)域上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加二4x+3y的最大值為8,此時(shí)幾二W的最大

TOC\o"1-5"\h\z值為 ..已知函數(shù)fG）=]：（：j：）x>1,gG）=kx+1，若方程f（x）-g（x）=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程..（本題滿分12分）已知在數(shù)列｛a｝中，S為其前n項(xiàng)和，若a>0，且4S=a2+2a+1（ngN*），數(shù)列％｝為等n n n nn n n比數(shù)列，公比q>14=a1，且2b2,b4,3b3成等差數(shù)列.（1）求｛a｝與｛b｝的通項(xiàng)公式；nn（2）令c=1，若｛c｝的前項(xiàng)和為T，求證：T<6.nb n n nn.（本題滿分12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,1。]，分為五個(gè)級(jí)別，Tg[0,2）暢通；Tg[2,4）基本暢通；Tg[4,6）輕度擁堵；Tg[6,8）中度擁堵；Tg[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（T>3），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖.（1）這50個(gè)路口為中度擁堵的有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？?）某人上班路上所用的時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通時(shí)為30分鐘，輕度擁堵時(shí)為36分鐘，中度擁堵時(shí)為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)為60分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望..（本題滿分12分）在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD1AB,DC=3,AB=2,AD=1,AE=EB,DF=1，現(xiàn)把EF它沿折起，得到如圖所示的幾何體，連接DB,AB,DC，使DC=<5.（1）求證：平面DBC1平面DFB（2）判斷在線段DC上是否存在一點(diǎn)H，使得二面角E-BH-C的余弦v'13Q值為一?，若存在，確定H的位置，若不存在，說(shuō)明理由.6.（本題滿分12分）已知離心率為2的的橢圓的右焦點(diǎn)F是圓G-1）2+#=1的圓心，過(guò)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)p作圓的兩條切線分別交y軸于m,n（不與p重合）兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求線段MN長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)..（本題滿分12分）已知函數(shù)fG）=sinx的定義域?yàn)閇0,2/g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù).ex（1）求方程g（x）=0的解集；（2）求函數(shù)g（x）的最大值和最小值；（3）若函數(shù)F（x）=f（x）-ax在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。.（本題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系fx=-4+cost在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為＜ （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為1 [y=3+sint 2fx=8cos0|y二3sin0（°為參數(shù)）.（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；冗 fx=3+21（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t= ，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線C:1 （t為2 2 3[y=-2+1參數(shù)）的距離的最小值.23.（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=x-a-2x-1,aeR.（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值.(2)解關(guān)于x的不等式f(X)>0.炎德?英才大聯(lián)考長(zhǎng)郡中學(xué)20U屆高三月考試卷(六)數(shù)學(xué)(理科)參考答案一.選擇題：本題共以小題.每小題5分.在誨小題結(jié)出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的,題號(hào)⑴⑶U)⑹⑺⑹⑼410)II)(12J薜案rDrrAA(口CB口<8)C【解析】花底而4白門，上考察，P、M、、.Q四點(diǎn)在假說(shuō)圉中它捫分則在由上，先考察行班.再考察強(qiáng)企圖中的空虛線，丁利廝C需可能！因再工三角希且疔中無(wú)虛線，藐明有兩個(gè)頂點(diǎn)投到底出上主告了.忠俵,是Q、'膻射到點(diǎn)八或考，忖、\醴用到點(diǎn)口.此時(shí)鉆配圖不可徙是正三角希.■yXrl>-^-(J1JR【赭析】指拳題參品斑唯一的極值點(diǎn)只能是由=3，所"和, 用,。心一rtXiy>-f-I⑵門【解析】由題意知二￥.02.加：葉矍二，設(shè)古迪為出用國(guó)/⑷=匚:匕舞」由qe.，一？ln.』一門；=：—y>0.寸是/口?$有喳一零點(diǎn)從而小門均根小適.蘇為適小林肉小=『l廿j]_T_三士_】=普1?一口，干是后的鼠犬依為L(zhǎng).填空題(■抒題5分、漏分2Q余｝(1H)!：(JO72f⑸.(：16)(^.L)U<l-i—1J.解答題(發(fā)大題共6小題，具分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步現(xiàn))門門【拓析小II￡加=n」一！"『、"1 片分肌=：丁“丹三、”> 日分?2.2n-1十F? 2"z2n+3 .土 ￡葉+3___匹=&- r??III=V-.一|、如……………!2分口編［解析*IIJM1.2+口.I&5M1X5口=18,運(yùn)5。個(gè)將我的中度利承的有18個(gè). 1分門口設(shè)事件4.一個(gè)路段產(chǎn)空輛踹二則FL#=QI.事件B至少一張路段嚴(yán)至弱幅”，則?(71)=(l-P(A))J=O.72S,Pfm=|-「通》=6￡7,所忒三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重憫脩的概聿是口.2?L 富分(m相列如下盤,X扣42p■o.10.440.旅0.1■■■■1E分此人駕之該騁段所用時(shí)間的皴學(xué)期望是引;■■■■1E分門!“菊析】《［1：口F=i.Ft/=?」）C=再二門產(chǎn)+Fd=E'二口F_LF「.又DF//AE.DF=1曰，四邊脂AEFD為平行四邊卷.二八口獷EF，又AD1AE-AEF±DF.A0F_L平面EliCF.DF_L?C.在宜南AEBF中一庶+5嚴(yán)=1+I="FJ弊計(jì)算皿*=JFd=H嚴(yán)+詼'-，戰(zhàn)」口F，JH'l平而"『獷.故平出［況年工平面口尸及 - 1 5分1（I口分別出EF.FV.F門為』—軸建立空間立角坐標(biāo)至F— 止E門心門」父口.口，1b.IKm'ML?"小段7嚼=1『小?！阨￡l}- /，］、、開(kāi)HS.了"。所以《』“一：?.、）="①一？」）-，〃（仆，2—?a.A>.e/?= i（\\ ^7""-^.（一1.2-需?口廳帶=1」「I一船不}力貯=《一1.：-QL底平時(shí)EHH\!^./_...../??>>.的法向量為用=口「立，4）.手曲”HF的去向量為”=5"年."}- .1"''如二一"I'乙?tm■?；^=ihi-.j|+^-?A）^-Aii=O- -, 當(dāng)_j.=, 可存"I=C，0，IJ,\in■ZJH=U '—.j?+（I—?a）3^i—Aii=0-］“*72=①|(zhì)--ri+v.=0，> ^ 可得Iii*Iiff=0'—r2+（I—°；）.T±+A；t=0'由I而向卜普4T卜罕御初號(hào)當(dāng)H為m的中點(diǎn)時(shí)屬足備件. ■I.?....?■■?a.□■.ji..?ii.j.--?-?.11..j?...■??--a■□.--1.■?a■...a?■?■■ii?ii??.1.11??.1.11.11.1.111.111.1ii1.111.11 12分

⑶理解析】<[｝囿心坐標(biāo)U.嘰所& 又看■=挈二/7^故h=1-故橢囿方貍為丁+/=L ? 4分《H）設(shè)FL小了仆）,*Kd好3、（。，酉）[上.d=lj2 - ?='「花，*=?+7^金去）k—i）i+y='■"■■.<uL-用，。11_]｛口"？1一/2\ 6分直戰(zhàn)PM的方程￥一直戰(zhàn)PM的方程￥一9=咋掙（yn-，計(jì)入,—jity+用,ru=0,同理C.ru—2）號(hào)+2yn吊v，口=6-二的皿是方程X.中一盯產(chǎn)+2yo『一4=U的兩家根由書(shū)立定理的十4=="u。，附律= 二5”………J'u￡ J'u—CIMN|=|用-咐|=《（的+7L-4律m='L；「=」?『”.（，，*+.誡=1） [[^奪/■）=￡一0一'2——2）（j（—^.―yg-）呈然由fM尚單調(diào)，居知穴門皿,=?-ix（-y?-2）--工I Iz=?dP.—\.此時(shí),Ju=-、PTOC\o"1-5"\h\z放P點(diǎn)坐標(biāo)為￡一挹-UJ.即前劇主頂點(diǎn). 12分壯1〕1幫析*II）因奇=一?」J- I分L：‘—"'",J=口，解得J=-pJ=^： &分COSJfSLR/ISHI次COSX?COSX- - - == 全/J=口.解存4=今或.」=等， &冷0（■華0（■華X耳S—01.-R—專（受專）囪2（爭(zhēng)圖）-0一A.TTl-J1所“月Q-）的網(wǎng).冗位為片《門5=I」理小門的此小位為耳（號(hào)）=一±. 7分（IIC因的――*^一半j=《一一人e€所以豆教FQ）=，《?一".」在定義域上恰有2個(gè)救位點(diǎn).等帶L屋上）一，；=升在麥義隆上傳有￡人零點(diǎn)且在零點(diǎn)St異號(hào)，即與y=u的圖里恰有兩個(gè)交點(diǎn)， H分由口|）加F（。J="（口》一"=I-1八（手］=用（虧）一巾=-t一寺—a-F，（"］=理（號(hào)）-p=|一"—T■F\^n）=拜*力）―“=「-m-it-若FJ（f}>Q^WF'（專）"（號(hào)）>升.所以F"C」=升玉多底有I個(gè)導(dǎo)點(diǎn)，不成正， 9分所有F'（管）<門：若F（］）V口用F，？E<Q，所忒F'<￡）=0只有1個(gè)零點(diǎn).不成立.「………H……………