班級：姓名：學(xué)號：小組：三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)建模問題目標：1.會用三角函數(shù)解決簡單的實際應(yīng)用問題2.體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型重難點：可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型問題一、解題必備：在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”可以證明，在適當?shù)闹苯亲鴺讼迪?，簡諧運動可以用函數(shù)彈簧振子的振動是簡諧運動，下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的時間與位移之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關(guān)于時間的函數(shù)解析式.（）-20.0-17.8-17.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0問題二：水車問題水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，如圖是一個水車工作的示意圖，它的直徑為,其中心(即圓心)距水面,如果水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈的時間是，設(shè)水車輪邊緣上的點為,點距水面的高度，若以剛浮出水面時開始計算時間（1）求與時間的函數(shù)解析式（2）討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會發(fā)生哪些變化，若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？問題三：“天津之眼”已經(jīng)成為天津市地標之一，也是人們觀光旅游的景觀之一?！疤旖蛑邸比Q天津永樂橋摩天輪，坐落在天津市紅橋區(qū)海河畔，是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，兼具觀光和交通功用。是世界上唯一建在橋上的摩天輪。最高點距離地面高度為米，轉(zhuǎn)盤直徑為米，輪外裝掛個度透明座艙，每個座艙可乘坐個人，艙內(nèi)舒適寬敞，有空調(diào)和風(fēng)扇調(diào)節(jié)溫度，可同時供人觀光。游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周所需時間為分鐘，到達最高處時，周邊景色一覽無余，甚至能看到方圓公里以內(nèi)的景致，被譽為"天津之眼"。從游客坐上摩天輪開始計時，設(shè)經(jīng)過分鐘后該游客距離地面的距離為.游客甲登上摩天輪分鐘后距地面多少米？當游客甲第二次距離地面米時用了多少時間？游客甲第四次距離地面米時用了多少時間？（選做）當游客甲登上摩天輪分鐘后，游客乙也在摩天輪最低點處登上摩天輪，請求出游客乙與地面的距離與時間的函數(shù)解析式.（選做）求出游客甲和游客乙與地面距離之差關(guān)于時間的函數(shù)解析式。（選做）游客乙登上摩天輪多少時間后，游客甲和游客乙與地面距離相等？（選做）.游客甲和游客乙與地面的距離差何時最大？最大距離差是多少？檢1.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)秒針針尖的坐標為，若針尖的初始坐標為，當秒針從過點的位置（此時）開始走時，點的縱坐標與時間的函數(shù)關(guān)系為（）2.如圖，摩天輪的半徑為，其中心距地面米，摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上一點的起始位置在最高點處，則摩天輪轉(zhuǎn)動過程中（）