12.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）2標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性

頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率

a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b)a2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.(a>b)a2=b2+c2例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴經(jīng)過點P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵長軸長等于20，離心率為

；⑶一焦點將長軸分成２：１的兩部分，且經(jīng)過點；(4)與橢圓有公共焦點，且過點.3分析：⑴方法一：設(shè)方程為mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），將點的坐標(biāo)代入方程，求出m＝1/9,n＝1/4。方法二：利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x軸上，且點P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故a＝3，b＝2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為注：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：⑴定型；⑵定量題型一：利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴經(jīng)過點P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵長軸長等于20，離心率為

；⑶一焦點將長軸分成２：１的兩部分，且經(jīng)過點；(4)與橢圓有公共焦點，且過點.4注：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：⑴定型；⑵定量題型一：利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程⑵或⑶

或(4)5練習(xí)1：已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。分類討論的數(shù)學(xué)思想6例2：(1)橢圓的離心率為

.題型二：橢圓的離心率問題變式2：若橢圓的離心率為，則m的值為

.變式1：若橢圓的離心率為，則m的值為

.277例2：(2)橢圓的左焦點是兩個頂點，如果F1到直線AB的距離為，則橢圓的離心率e=

.題型二：橢圓的離心率問題兩邊同時除以得解得或(舍去)8題型二：橢圓的離心率問題例2（3）如圖，已知F1為橢圓的左焦點，A,B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的一點，當(dāng)PF1⊥F1A,PO∥AB(O為橢圓的中心)時，求橢圓的離心率.9練習(xí)2：D變式1：設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，P為橢圓上的點，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

.變式2：設(shè)F1、F2是橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=90°，則橢圓的離心率的取值范圍是

.10小結(jié)1、利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，通常采用待定系數(shù)法步驟：（1）定型；（2）定量。