絕密★啟用前2017年高考文科數(shù)學真題及答案全國卷1本試卷共5頁，滿分150分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A=，B=，則A．AB= B．ABC．AB D．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，選A．2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差或方差，故選B.

3．下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)2 B．i2(1?i) C．(1+i)2 D．i(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C．4．如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 B． C． D．【答案】B5．已知F是雙曲線C：的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，學/網(wǎng)點A的坐標是(1，3)，則△APF的面積為A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又點A的坐標是(1，3)，故△APF的面積為，選D．6．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】對于B，易知AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；對于C，易知AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；對于D，易知AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，選A．7．設x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標函數(shù)經(jīng)過時z取得最大值，故17．（12分）記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=?6．（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．【解析】（1）設的公比為．由題設可得解得，．故的通項公式為．（2）由（1）可得．由于，故，，成等差數(shù)列．18．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱錐P?ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積．【解析】（1）由已知，得，．由于，故，從而平面．又平面，所以平面平面．（2）在平面PAD內作，垂足為E由（1）知，，故，可得設AB=x，則由已知可得AD=，PE=故四棱錐P-ABCD的體積由題設得，故x=2從而PA=PD=2，AD=BC=,PB=PC=可得四棱錐P-ABCD的側面積為19．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的學科*程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．（1）求的相關系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。倪@一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）附：樣本的相關系數(shù)，．【解析】（1）由樣本數(shù)據(jù)得的相關系數(shù)為．由于，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02．，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為．20．（12分）設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程．【解析】（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，x1+x2=4，于是直線AB的斜率．（2）由設M（x3,y3），由題設知，解得x3=2，于是M（2，1）設直線AB的方程為，故線段AB的中點為N（2,2+m），將代入，得當，即m>-1時，從而由題設知，即，解得m=7所有直線AB的方程為21．（12分）已知函數(shù)=ex(ex?a)?a2x．（1）討論的單調性；（2）若，求a的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，，①若，則，在單調遞增．②若，則由得．當時，；當時，，故在單調遞減，在單調遞增．③若，則由得．當時，；當時，，故在單調遞減，在單調遞增．（2）①若，則，所以．②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為．從而當且僅當，即時，．③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為．從而當且僅當，即時．綜上，的取值范圍為．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4?4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求．【解析】（1）曲線的普通方程為．當時，直線的普通方程為．由解得或從而與的交點坐標為，．（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為．當時，的最大值為．由題設得，所以；當時，的最大值為．由題設得，所以．綜上，或．23．[選修4?5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)