理科數(shù)學(xué)試卷A型第頁(yè)（共5頁(yè)）2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)集合，，則（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）設(shè)，其中,是實(shí)數(shù)，則（A）1（B）（C）（D）2已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則（A）100（B）99（C）98（D）97某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（A）（B）（C）（D）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是（A）（，）（B）（，）（C）（，）（D）（，）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π函數(shù)在的圖象大致為（A）（B）（C）（D）是否輸入輸出開始結(jié)束是否輸入輸出開始結(jié)束（A）（B）（C）（D）執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的,,，則輸出的值滿足（A）（B）（C）（D）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于,兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn)．已知，，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2（B）4（C）6（D）8平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，∥平面，∩平面，∩平面，則所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）5第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)～(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)～(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。設(shè)向量，，且，則．的展開式中，的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的利2016年全國(guó)卷Ⅰ高考數(shù)學(xué)（理科）答案與解析一、選擇題【答案】（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B【解析】，，∴．∵即∴，解得：，∴．∵∴，∵∴，∴． 如圖所示，畫出時(shí)間軸：小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段AB中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段AC或DB時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過(guò)10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率．表示雙曲線，則，∴，∵解得，∴．原立體圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的1/8后的三視圖，表面積是7/8的球面面積和三個(gè)扇形面積之和，∴，排除A；，排除B；時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，∴在單調(diào)遞減，排除C；故選D 對(duì)A： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤；對(duì)B： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，B錯(cuò)誤對(duì)C： 要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此又由得，∴，C正確對(duì)D： 要比較和，只需比較和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，∴，D錯(cuò)誤故選C．【2°用特殊值法，令得，排除A；，排除B；，C正確；，排除D；∴選C】循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù)判斷是否輸出運(yùn)行前01//1第一次否否第二次否否第三次是是 如下表：輸出，，滿足，故選C． 以開口向右的拋物線為例來(lái)解答，其他開口同理設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，題目條件翻譯如圖：FF設(shè)，，點(diǎn)在拋物線上，∴……①點(diǎn)在圓上，∴……②點(diǎn)在圓上，∴……③聯(lián)立①②③解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．2°【如圖，設(shè)拋物線方程為，圓的半徑為r,交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4】 如圖所示：∵，∴若設(shè)平面平面，則又∵平面∥平面，結(jié)合平面平面∴，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大?。ň鶠槊鎸?duì)交線），因此，即．由題意知：則，其中在單調(diào)，接下來(lái)用排除法若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)；若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減二、填空題【答案】（13）-2（14）10（15）64（16）216000【解析】由已知得,∴，解得．2°得，∴，解得．的展開式的通項(xiàng)為(，1，2，…，5)，令得，所以的系數(shù)是．設(shè)等比數(shù)列的公比為，∴，解得，故，∴∴當(dāng)時(shí)，取得最大值． 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為目標(biāo)函數(shù)作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為在處取得最大值，三、解答題解：由已知及正弦定理的，，即，故，可得，∴．由已知，，又，∴，由已知及余弦定理得，，故，從而，∴的周長(zhǎng)為（18）解：由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，∴AF⊥平面EFDC．又AF平面ABEF，故平面ABEF⊥平面EFDC．過(guò)D作DG⊥EF，垂足為G，由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向，GF為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G-xyz．由(Ⅰ)知∠DFE為二面角D-AF-E的平面角，故則DF=2，DG由已知，AB∥EF，∴AB∥平面EFDC，又平面ABCD?平面EFDC=CD，故AB∥CD，CD∥EF由BE∥AF，可得BE⊥平面EFDC，∴∠CEF為二面角C-BE-F的平面角，∠CEF=60°，從而可得C(-2,0,3),∴EC=設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE設(shè)m是平面ABCD的法向量，則m?AC=0則cosn，m=n?mn?m=（19）解：由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)位8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2，從而P(X=16)=0.2×0.2=0.04，P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16，P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24，P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24，P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2，P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08，P(X=22)=0.2×0.2=0.04，X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04所以X的分布列為由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44，P(X≤19)=0.68，故n的最小值為19．記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），當(dāng)n=19時(shí)，EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4040．當(dāng)n=20時(shí)，EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080．可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n=19．（20）解：∵AD=AC，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠∴EB=ED，故又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而AD=4，∴EA+由題設(shè)得A(-1,0)，B(1,0)，AB=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：．當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，．由，得．則，；∴．過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線m：，A到m的距離為，∴．故四邊形MPNQ的面積．可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為，四邊形MPNQ的面積為12．綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為（21）解：．設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又，取b滿足且，則，故存在兩個(gè)零點(diǎn)．設(shè)，由得或．若，則，故當(dāng)時(shí)，，因此在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，∴不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，∴不存在兩點(diǎn)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為．不妨設(shè)，由(Ⅰ)知，，，，在單調(diào)遞減，∴，即．∵，而，∴．設(shè)，則．∴當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)．從而，故．（22）解：設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE．∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OE⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE =12AO，即O到直線AB的距離等于⊙O的半徑，∴AB與⊙O∵OA=2OD，∴O不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心．設(shè)是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO′．由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O′在線段A