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立體幾何大題練1.（2020·浙江）如圖，三棱臺(tái)ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．（I）證明：EF⊥DB；（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．2.如圖，三棱柱所有的棱長(zhǎng)均為2，，．（1）求證：；（2）求直線和平面所成角的余弦值．3.（2017·浙江）如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).（I）證明：CE∥平面PAB；（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值如圖，空間四邊形中，是正三角形，是直角三角形，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，且，.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.如圖，已知三棱錐，平面平面，，．（1）證明：；（2）設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．4．如圖，平面平面，且，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的余弦值．在多面體A1SBCC1B1中，四邊形BCC1B1為矩形，O，M分別為A1C，BC(1)求多面體A1SBCC1B如圖，平面，平面，，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.如圖，在四棱錐P?ABMN中，△PNM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AN⊥NP，AN∥BM，AN=3，BM=1，AB=22，C，D分別是線段AB(1)求證：平面ANMB⊥平面NMP；(2)求直線CD與平面ABP所成角的正弦值.如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=∠BCD=π2，AB=BC=1,PA=BD=2．過點(diǎn)C作直線AB的平行線交AD于F,G為線段(1)求證：平面PAD⊥平面CFG；(2)求平面PBC與平面PDC所成二面角的余弦值．4.如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，為等腰梯形，，平面平面．(1)求證：；(2)求與平面所成角的正弦值．如圖,四棱錐中，,，，△是等邊三角形，分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值．5.如圖，在中，，，，沿中線AD將翻折成使得，F(xiàn)為AD的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求直線BF與平面BDE所成角的正弦值.6.如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．7.如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．(1)求A到平面的距離；(2)設(shè)D為的中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值．8.如圖，在四棱錐中，平面平

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