第1頁(yè)（共1頁(yè)）平面直角坐標(biāo)系中面積及坐標(biāo)的求法1、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面積嗎？

2、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC的面積。3、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。求這個(gè)四邊形的面積。4、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4），求四邊形ABCD的面積。5、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1），（1）求△ABC的面積；6、在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（3，0），點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。7、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且邊AB與x軸相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。8、已知，點(diǎn)A（-2，0）B（4，0）C（2，4）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)P為x軸上一點(diǎn)，若，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)。9、在平面直角坐標(biāo)系中，P（1，4），點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)10、在直角坐標(biāo)系中，A（-4，0），B（2，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P，使得。若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。11、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD。（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA、PB，使，若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由。12、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCO中，邊AB=8，BC=4。以O(shè)為原點(diǎn)，OAOC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標(biāo)系。（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向CO方向移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)O）,點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，以1單位/秒的速度向OA方向移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)A），設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在他們移動(dòng)過(guò)程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。平面直角坐標(biāo)系提升練習(xí)熱身題：如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)．（1）a=，b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．題型一:已知面積求點(diǎn)的坐標(biāo)1．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2、已知：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面積是多少？（2）若點(diǎn)A、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，且S△ACP=2S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)？（3）若點(diǎn)B、C的位置不變，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，且S△BCQ=2S△ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)？3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系2、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)B（，）、C（，）；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的式子表示線段AP的長(zhǎng)，并寫(xiě)出t的取值范圍；（3）點(diǎn)D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使S△APD=SABOC，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．（1）用含x的式子表示S，寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，△OPA的面積為多少？（3）當(dāng)S=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）△OPA的面積能大于24嗎？為什么？4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型二：坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)化角度1、已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐標(biāo)系中．（1）若點(diǎn)P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求x的值．2、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，B（0，6），A（8，0），以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)O，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，A′，記旋轉(zhuǎn)角為β．（1）如圖1，若β=90°，求AA′的長(zhǎng)；（2）如圖2，若β=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移，使點(diǎn)A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）（1）則B點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求△AB′B的面積：（3）A′B′的延長(zhǎng)線交y軸于C，點(diǎn)D、E分別是x軸、射線A′，B′上的點(diǎn)．若∠ABD的平分線BF的反向延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)H，∠ECO的平分線交BH于點(diǎn)G，求∠HGC的度數(shù)．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b滿足|a﹣2|+=0，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E．（1）填空：點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，），∠DAE=°；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明．題型三：規(guī)律題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是，B4的坐標(biāo)是