洛陽市2021—2022學年高中三年級第二次統(tǒng)一考試

數(shù)學試卷（文）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上．

2．考試結(jié)束，將答題卡交回．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的．

1．若集合Axx1，Bxx22x30，則AB（）

A．1,B．1,3C．1,1D．1,3

1i2

2．已知復數(shù)zi，則在復平面內(nèi)z對應(yīng)的點在（）

1i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．已知命題p:xR，sinx1；命題q:xR，2x1，則下列命題中為真命題的是（）

A．pqB．pqC．pqD．pq

x2y2

4．若拋物線y22pxp0的焦點是橢圓1的一個焦點，則p（）

2pp

A．2B．3C．4D．8

x10,

1

5．若實數(shù)x，y滿足約束條件xy0,則zxy的最小值為（）

2

2x3y10.

131

A．B．-2CD．

2210

6．已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點Pcos15sin15,cos15sin15，

則tan（）．

3

A．23B．23C．D．3

3

7．已知曲線C:ycosx，C:ysin2x，為了得到曲線C，則對曲線C的變換正確的是（）

12321

A．先把橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的曲線向右平移個單位長度

6

B．先把橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的曲線向左平移個單位長度

6

1

C．先把橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把得到的曲線向右平移個單位長度

212

1

D．先把橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把得到的曲線向左平移個單位長度

212

8．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）

A．642B．623C．442D．423

12

9．在△ABC中，B60，AC3，若ADACAB，則△ACD面積的最大值為（）

33

33933333

A．3B．C．D．

2442

10．已知函數(shù)yfx的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（）

2x2x2x2x

A．fxB．fx

x2x2x2x2

x2x2x2x2

C．fxD．fx

2x2x2x2x

x2y2

11．若雙曲線1a0,b0與直線y2x有交點，則其離心率的取值范圍是（）

a2b2

5,5,1,51,5

A．B．C．D．

12．設(shè)曲線yx36kx在xk處切線的斜率為fk，則（）

1111

A．f23flogflog9B．f23flog9flog

242224

1111

C．flog9flogf23D．flog9f23flog

224224

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（每小題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上）

13．已知向量a1,1，bm,2，若aab，則實數(shù)m______．

14．曲線y3x2xex在點0,0處的切線方程為______．

ab2

15．已知x0，y0，a，x，y，b成等差數(shù)列，c，x，y，d成等比數(shù)列，則的最小值是______．

cd

16．在正方體ABCDABCD中，N為底面ABCD的中點，P為棱AD上的動點（不包括兩個端點），M

111111

為線段AP的中點，則下列結(jié)論正確的序號是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

（1）CM與PN是異面直線

（2）CMPN

（3）過P，A，C三點的正方體的截面一定不是等腰梯形

（4）平面PAN平面BDDB

11

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列a是公差大于1的等差數(shù)列，前n項和為S，a3，且a1，a1，a3成等比數(shù)列．

nn2136

（1）求數(shù)列a的通項公式；

n

n

（2）若b，求數(shù)列b的前n項和T．

n2Snann

nn

18．（本小題滿分12分）

11

已知邊長為6的等邊三角形△ABC中，點M，N分別是邊AB，AC的三等分點，且AMAB，CNCA，

33

沿MN將△AMN折起到△AMN的位置，使AMB90．

（1）求證：AM平面MBCN；

（2）在線段BC上是否存在點D，使直線AD與平面AMB所成角為60°？若存在，求BD；若不存在，說

明理由．

19．（本小題滿分12分）

關(guān)于棉花質(zhì)量，主要有以下幾個指標：品級、長度、馬克隆值、回潮率、含雜率、短纖維率、危害性雜物、棉

結(jié)等．為研究棉花質(zhì)量，提高棉花品質(zhì)，某研究機構(gòu)在一批棉花中隨機抽查了200份棉花樣品中的馬克隆值、

回潮率，得下表：

馬克隆值y

y3.43.5y3.63.7y4.24.3y4.9

回潮率x

7%x8%126108

8%x9%35313424

9%x10%541120

（1）估計事件“該批棉花馬克隆值不超過4.2，回潮率不超過9%”的概率；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表：

馬克隆值y

y4.24.3y4.9

回潮率x

7%x9%

9%x10%

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有9%的把握認為該批棉花馬克隆值與回潮率有關(guān)？

nadbc2

附：K2

abcdacbd

PK2k0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

20．（本小題滿分12分）

點P與定點F1,0的距離和它到定直線l:x4的距離之比為1:2．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）記點P的軌跡為曲線C，直線l與x軸的交點M，直線PF與曲線C的另一個交點為Q．求四邊形OPMQ

面積的最大值．（O為坐標原點）

21．（本小題滿分12分）

a1

已知函數(shù)fxe2xa1exxaR．

22

（1）討論fx的單調(diào)性；

（2）若fx有兩個零點，求a的取值范圍．

請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做則按所做的第一題計分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把

所選題目對應(yīng)的題號后的方框涂黑．

22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

32

xcossin

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為2，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x

y2cossin

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos2sin150．

（1）求C的普通方程和l的直角坐標方程；

（2）求C上的點到l距離的最小值．

23．[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）

1

已知函數(shù)fxx，gx2x3．

2

（1）若fxgxfxgx，求x的取值范圍；

11

（2）若2fxgx的最小值為M，0mM，求的最小值．

Mmm

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的．

1.A2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.A10.B11.B12.D

第Ⅱ卷（非選擇題，共