第6頁2017年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在1、﹣1、3、﹣2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．1與﹣1 B．1與﹣2 C．3與﹣2 D．﹣1與﹣22．如圖，a∥b，∠1=70°，則∠2等于（）A．20° B．35° C．70° D．110°3．生態(tài)文明貴陽國際論壇作為我國目前唯一以生態(tài)文明為主題的國家級國際性論壇，現(xiàn)已被納入國家“一帶一路”總體規(guī)劃，持續(xù)四屆的成功舉辦，已相繼吸引近7000名各國政要及嘉賓出席，7000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．70×102 B．7×103 C．0.7×104 D．7×1044．如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是（）A． B． C． D．某學(xué)校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①、互相關(guān)心；②、互相提醒；③、不要相互嬉水；④、相互比潛水深度；⑤、選擇水流湍急的水域；⑥、選擇有人看護的游泳池，小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）A． B． C． D．6．若直線y=﹣x+a與直線y=x+b的交點坐標為（2，8），則a﹣b的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8貴陽市“陽光小區(qū)”開展“節(jié)約用水，從我做起”的活動，一個月后，社區(qū)居委會從小區(qū)住戶中抽取10個家庭與他們上月的用水量進行比較，統(tǒng)計出節(jié)水情況如下表：節(jié)水量（m3）0.30.40.50.60.7家庭數(shù)（個）22411那么這10個家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．24已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下四個結(jié)論：①、a＞0；②、c＞0；③、b2﹣4ac＞0；④、﹣＜0，正確的是（）A、①②B．②④ C．①③ D．③④如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，則S2的值為（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空題（每小題4分，共20分）11．關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為．12．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．13．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為．袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有個．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A′EF，則A′C的長的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共100分）16．（8分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進行化簡．25．（12分）我們知道，經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，對于這樣的拋物線：（1）當拋物線經(jīng)過點（﹣2，0）和（﹣1，3）時，求拋物線的表達式；（2）當拋物線的頂點在直線y=﹣2x上時，求b的值；（3）如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點A1、A2、…，An在直線y=﹣2x上，橫坐標依次為﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1、B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點Dn，求此時滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長．

2017年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．A；8．B；9．C；10．D；二、填空題（每小題4分，共20分）11．x≤2；12．x1=3，x2=9；13．3；14．3；15．﹣1；三、解答題（本大題共10小題，共100分）16．一；17．14；125；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．AD=AB+DC；25．；一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?貴陽）在1、﹣1、3、﹣2這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．1與﹣1 B．1與﹣2 C．3與﹣2 D．﹣1與﹣2【解答】解：1與﹣1互為相反數(shù)，故選A．2．（3分）（2017?貴陽）如圖，a∥b，∠1=70°，則∠2等于（）A．20° B．35° C．70° D．110°【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故選：C．3．（3分）（2017?貴陽）生態(tài)文明貴陽國際論壇作為我國目前唯一以生態(tài)文明為主題的國家級國際性論壇，現(xiàn)已被納入國家“一帶一路”總體規(guī)劃，持續(xù)四屆的成功舉辦，已相繼吸引近7000名各國政要及嘉賓出席，7000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．70×102 B．7×103 C．0.7×104 D．7×104【解答】解：7000=7×103．故選：B．4．（3分）（2017?貴陽）如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖左邊是一個圓、右邊是一個矩形，故選：D．5．（3分）（2017?貴陽）某學(xué)校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池，小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是=；故選C．6．（3分）（2017?貴陽）若直線y=﹣x+a與直線y=x+b的交點坐標為（2，8），則a﹣b的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵直線y=﹣x+a與直線y=x+b的交點坐標為（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4，故選B．7．（3分）（2017?貴陽）貴陽市“陽光小區(qū)”開展“節(jié)約用水，從我做起”的活動，一個月后，社區(qū)居委會從小區(qū)住戶中抽取10個家庭與他們上月的用水量進行比較，統(tǒng)計出節(jié)水情況如下表：節(jié)水量（m3）0.30.40.50.60.7家庭數(shù)（個）22411那么這10個家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.47和0.5 B．0.5和0.5 C．0.47和4 D．0.5和4【解答】解：這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=0.47，中位數(shù)為=0.5，故選：A8．（3分）（2017?貴陽）如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12；故選：B．9．（3分）（2017?貴陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下四個結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正確的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④【解答】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，結(jié)論①正確；②∵拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，∴c＜0，結(jié)論②錯誤；③∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，結(jié)論③正確；④∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，結(jié)論④錯誤．故選C．10．（3分）（2017?貴陽）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，則S2的值為（）A．12 B．18 C．24 D．48【解答】解：∵S1=3，S3=9，∴AB=，CD=3，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB=∠DCB，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴CE=AD，AE=CD=3，∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AEB+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°，∴BE==2，∵BC=2AD，∴BC=2BE=4，∴S2=（4）2=48，故選D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）（2017?貴陽）關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為x≤2．【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x≤2．故答案為：x≤2．12．（4分）（2017?貴陽）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是x1=3，x2=9．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案為：x1=3，x2=9．13．（4分）（2017?貴陽）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為3．【解答】解：連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3；故答案為：3．14．（4分）（2017?貴陽）袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有3個．【解答】解：∵摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，∴摸到紅球的頻率==0.3，∵袋子中有紅球、白球共10個，∴這個袋中紅球約有10×0.3=3個，故答案為：3．15．（4分）（2017?貴陽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=3，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A′EF，則A′C的長的最小值是﹣1．【解答】解：連接CE，如圖所示．根據(jù)折疊可知：A′E=AE=AB=1．在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==．∵CE=，A′E=1，∴點A′在CE上時，A′C取最小值，最小值為CE﹣A′E=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（本大題共10小題，共100分）16．（8分）（2017?貴陽）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤；（2）對此整式進行化簡．【解答】解：（1）括號前面是負號，去掉括號應(yīng)變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．17．（10分）（2017?貴陽）2017年6月2日，貴陽市生態(tài)委發(fā)布了《2016年貴陽市環(huán)境狀況公報》，公報顯示，2016年貴陽市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進一步提升，小穎根據(jù)公報中的部分數(shù)據(jù)，制成了下面兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=14，b=125；（結(jié)果保留整數(shù)）（2）求空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)；（結(jié)果精確到1°）（3）根據(jù)了解，今年1～5月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為142天，優(yōu)良率為94%，與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個月貴陽市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率是提高還是降低了？請對改善貴陽市空氣質(zhì)量提一條合理化建議．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案為：14，125；（2）因為2016年全年總天數(shù)為：125+225+14+1+1=366（天），則360°×=123°，所以空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數(shù)為123°；（3）2016年貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良的優(yōu)良率為×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴與2016年全年的優(yōu)良相比，今年前5個月貴陽市空氣質(zhì)量優(yōu)良率降低了，建議：低碳出行，少開空調(diào)等．18．（10分）（2017?貴陽）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF．（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．【解答】（1）證明：∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）解：當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．19．（10分）（2017?貴陽）2017年5月25日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕，博覽會設(shè)了編號為1～6號展廳共6個，小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳：第一天從6個展廳中隨機選擇一個，第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均等．（1）第一天，1號展廳沒有被選中的概率是；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：第一天，1號展廳沒有被選中的概率是：1﹣=；故答案為：；（2）根據(jù)題意列表如下：1234561（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表格可知，總共有30種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩天中4號展廳被選中的結(jié)果有10種，所以，P（4號展廳被選中）==．20．（8分）（2017?貴陽）貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習(xí)，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角∠CAD=60°，求第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）．【解答】解：延長AD交BC所在直線于點E．由題意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE?tan60°=15米．在Rt△ABE中，tan∠BAE==，∴∠BAE≈71°．答：第二次施救時云梯與水平線的夾角∠BAD約為71°．21．（10分）（2017?貴陽）“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．【解答】解：（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=210，經(jīng)檢驗，x=210是原方程組的解．答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘．（2）小張跑步到家所需時間為2520÷210=12（分鐘），小張騎車所用時間為12﹣4=8（分鐘），小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時間為12+8+5=25（分鐘），∵25＞23，∴小張不能在演唱會開始前趕到奧體中心．22．（10分）（2017?貴陽）如圖，C、D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．【解答】解：（1）連接OD，OC，∵C、D是半圓O上的三等分點，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等邊三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣．23．（10分）（2017?貴陽）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；（2）直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？【解答】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．24．（12分）（2017?貴陽）（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為AD=AB+DC；（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，延長AE交DC的延長線于點F，∵AB∥DC，∴∠BAF=∠F，∵E是BC的中點，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案為：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，證明：如圖②，延長AE交DF的延長線于點G，∵E是BC的中點，∴CE=BE，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG=∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），證明：如圖③，延長AE交CF的延長線于點G，∵AB∥CF，∴△AEB∽△GEC，∴==，即AB=CG，∵AB∥CF，∴∠A=∠G，∵∠EDF=∠BAE，∴∠FDG=∠G