2023年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.

5.A.e2

B.e-2

C.1D.0

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

12.

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.

15.

16.A.A.

B.e

C.e2

D.1

17.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.

19.

20.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.30.微分方程y'=0的通解為______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.51.求微分方程的通解．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.證明：58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分10分)

66.

67.

68.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求69.70.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)z=xsiny，求dz。

參考答案

1.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.A解析：

9.C解析：

10.D

11.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

12.D

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

14.A

15.B

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

17.C

18.C

19.D解析：

20.C解析：

21.

22.

23.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

24.1/2

25.3e3x3e3x

解析：

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

27.

28.[*]29.3yx3y-130.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

31.

32.1/21/2解析：

33.y=Cy=C解析：

34.

35.1/π

36.

37.

38.極大值為8極大值為8

39.

40.1

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.

則

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

【解題指導(dǎo)】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運(yùn)算丟掉任意常數(shù)C．

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序．

66.

67.

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個(gè)位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個(gè)位置變元不依賴y，因此第二個(gè)位置變元對y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=x