非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)法及其運(yùn)用摘要：在國際金融危機(jī)下，以中國股市數(shù)據(jù)為依據(jù)，運(yùn)用S-plus統(tǒng)計(jì)分析軟件和Excel,對中國股市正態(tài)分布假設(shè)進(jìn)行了Kolmogorv擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，運(yùn)用方差平方秩檢驗(yàn)方法，比較分析了上證指數(shù)和深證綜指的波動(dòng)性。關(guān)鍵字：股市；Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；秩檢驗(yàn)。引言：對中國股市分布的研究，國內(nèi)各學(xué)者對中國股市進(jìn)行了非參數(shù)檢驗(yàn)。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通過引入一種新的估計(jì)方法“非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法”，以達(dá)到對證券投資咨詢機(jī)構(gòu)，對證券市場大盤走勢預(yù)測準(zhǔn)確度的估計(jì)。周明磊(2004)運(yùn)用非參數(shù)非線性協(xié)整檢驗(yàn)，對上證指數(shù)與深成指間協(xié)整關(guān)系進(jìn)行了研究，結(jié)論是：上證指數(shù)與深圳成指之間確實(shí)存在非線性的協(xié)整關(guān)系。方國斌(2007)從分析中國股市收益率序列的特征入手，尋找描述中國股市波動(dòng)性特征的合適的統(tǒng)計(jì)模型。在研究相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將非參檢驗(yàn)應(yīng)用于中國股市統(tǒng)計(jì)特征的研究。運(yùn)用Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對中國股市進(jìn)行了正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)；運(yùn)用方差平方秩檢驗(yàn)方法，比較分析了上海指數(shù)和深圳綜指的波動(dòng)性。正文：一、Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)以及方差的平方秩檢驗(yàn)方法。(一)Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)H0:樣本來自于正態(tài)分布總體。備擇假設(shè)Hf樣本不是來自于正態(tài)分布總體。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量令S(x)是樣本X「X2、…X”、的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，F(xiàn)*(x)是完全已知的假設(shè)分布函數(shù)，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T為S(x)與F*(x)的最大垂直距離，即：T=sup|F*(x)-S(x)|。P值計(jì)算近似P值可以通過在表A13中插值得到，或者利用2倍的單邊檢驗(yàn)的P值。[n(1-t)]單邊P值=完j=[n(1-t)]單邊P值=完j=11tj1—t—n)7這里t的是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值，[n(1-t)]且是小于等于n(1-t)的最大整數(shù)。當(dāng)給定的顯著性水平a大于或等于P值時(shí)，拒絕原假設(shè)。在本文中，該檢驗(yàn)是運(yùn)用S-plus統(tǒng)計(jì)分析軟件實(shí)現(xiàn)的。(二)方差的平方秩檢驗(yàn)原假設(shè)和備擇假設(shè)(1)雙邊檢驗(yàn)原假設(shè)"除了它們的均值可能不同外，X和Y同分布。備擇假設(shè)H1:Var(X)豐Var(Y)。(2)左邊檢驗(yàn)原假設(shè)H0:除了它們的均值可能不同外，x和y同分布。備擇假設(shè)H1:var(x)<var(Y)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量記X]、X2、…Xn、為來自總體l、樣本容量為n的隨機(jī)樣本，Y1、Y2、?Y皿、為來自總體2、容量為m的隨機(jī)樣本，將X和Y.轉(zhuǎn)換為它到均值的絕對離差U和V。U=IX-uI，V=IY-u」，u和ij ijii1jj2 1u2是總體1和2的均值，若未知，可用樣本均值來代替。以通常方式將秩1到n+m賦給U和V的合并樣本。如果U的值與v的值沒有結(jié)，則賦給總體1的秩的平方和可以用作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。其中，T=^[r(U)1。ii=1當(dāng)樣本容量大于10時(shí)，T的近似分位數(shù)n(N+1)2N+1)p:nm(N+1)2N+1)8N+11)W廣6 +Zp* 回 (1)，其中，N=n+m，Z尸為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)。拒絕域?qū)τ陔p邊檢驗(yàn)，在顯著性水平以下，求出拒絕域：T(T1)<T^2或T(T1)>氣以？。對于左邊檢驗(yàn)，拒絕域：T(T1)<T以。作出判斷對于雙邊檢驗(yàn)，根據(jù)樣本觀測值計(jì)算T，若T(T1)<T叫或T(T1)>七以？。，則拒絕原假設(shè)。對于單邊檢驗(yàn)，根據(jù)樣本觀測值計(jì)算T(T1)，若T(T1)<T以，則拒絕原假設(shè)。在本文中，該檢驗(yàn)是借助于Excel完成的。、實(shí)證研究(一)數(shù)據(jù)的選取及預(yù)處理由于2008年的國際金融危機(jī)，改變了世界經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行狀態(tài)，所以選取2009年1月5日2到2011年6月30日上海指數(shù)和深圳指數(shù)收盤價(jià)為樣本，分析同際金融危機(jī)，后中國股市的統(tǒng)計(jì)特征。將收盤價(jià)化為以2009年1月5日為基期的收益率序列，其中，計(jì)算收益率采用的是對log（F）數(shù)收益率Y，Y=logpt）（Pt為第數(shù)收益率Y，Y=對數(shù)收益率具有可加性和連續(xù)復(fù)利收益率的優(yōu)點(diǎn)。（二）Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)通過S—plus軟件，對上海指數(shù)和深圳指數(shù)進(jìn)行Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表1從表1可知，在5%的顯著性水平下，由于0.05>0.0079>0.0006，所以拒絕原樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TP值X0.06770.0079Y0.08210.0006假設(shè)，即上海指數(shù)和深圳指數(shù)都不服從正態(tài)分布。（三）方差的平方秩檢驗(yàn)方差的平方秩檢驗(yàn)是基于Excel，根據(jù)方差的平方秩檢驗(yàn)步驟，計(jì)算上海指數(shù)和指深圳數(shù)日收益率序列的均值，將上海指數(shù)日收益率序列X和深圳日收益率序列Y轉(zhuǎn)化為序列U和V，然后將U和V合并，從小到大排序并賦秩，正好U和V都沒有結(jié)，將總體l的秩的平方和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，運(yùn)用Excel，計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=272423095。由于X和Y的樣本容量為604，遠(yuǎn)大于10，所以檢驗(yàn)計(jì)量的分位數(shù)計(jì)算通過公式（1）得到。對于雙邊檢驗(yàn)，在5%的顯著性水平下，T的1-^分位數(shù)為308999979，T的?分位數(shù)為279326825拒絕域?yàn)椋═<279326825） （T>308999979），由于T=272423095<279326825，所以，在5%的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，即上海指數(shù)和深圳指數(shù)收益率序列的方差不相等。對于左邊檢驗(yàn)，在5%的顯著性水平下，T的a分位數(shù)281712032，拒絕域?yàn)門<281712032，由于T=272423095<28l7l2032，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即：Var（X）<Var（Y），也就是說，上海指數(shù)日收益率序列的波動(dòng)性小于深圳指數(shù)日收益率序列的波動(dòng)性。三、結(jié)論3（一） 國際金融危機(jī)后，中國股市收益率序列不服從正態(tài)分布。（二） 國際金融危機(jī)后，上海指數(shù)收益率的波動(dòng)性和深圳指數(shù)收益率的波動(dòng)性不同，上海指數(shù)日收益率的波動(dòng)性小于深圳指數(shù)日收益率序列的波動(dòng)性。即：在上海證券交易所上市的股票整體波動(dòng)性，小于在深圳證券交易所上市的股票的波動(dòng)性。小節(jié)：注意kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的具體做法：比較實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的積累率間的差距，找出最大距離，根據(jù)這個(gè)值來判斷實(shí)際頻數(shù)分布是否服從理論頻數(shù)分布。在小樣本中，根據(jù)漸進(jìn)分布計(jì)算P值的誤差會(huì)增大，應(yīng)該通過相應(yīng)的設(shè)定要求軟件輸出精確檢驗(yàn)的P值，像例子中那樣帶入軟件中。方差的平方秩檢驗(yàn)可以按照同樣的思想對正太分布或者任何想象的其他分布進(jìn)行檢驗(yàn)，但主要用于對定性變量的檢驗(yàn)，且可以用于對兩個(gè)總體分布的比較。運(yùn)用Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，進(jìn)行了正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)；運(yùn)用方差平方秩檢驗(yàn)方法，比較分析。在其他問題上都是非常好的檢驗(yàn)方法。參考文獻(xiàn)：艾克鳳.股票收益率的非正態(tài)性檢驗(yàn)與分布擬合.商業(yè)時(shí)代，2006，(31):57—58.王建華、王玉玲、柯開明.中國股票收益率的穩(wěn)定分布擬合與檢驗(yàn)武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，(10):99—102.王寧、勞蘭珊.中國股票市場風(fēng)險(xiǎn)和收益風(fēng)格效應(yīng)的非參數(shù)檢驗(yàn).上海管理科學(xué)，2007，(02):12—14.王金玉、李霞、