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基本不等式項(xiàng)維情景激疑2002年國際數(shù)學(xué)家大會會徽三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽探究一：弦圖1、四個(gè)直角三角形的面積和為S1=2、正方形ABCD的面積為S2=S1<S22aba2+b2＜2aba2+b2能不能取=呢？a=b時(shí)等號成立≤3、S1與S2有什么不等關(guān)系？abABCD畫板演示形成結(jié)論此不等式稱為重要不等式。a2+b22ab≥當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立對于任意的實(shí)數(shù)a、b，都有你能證明嗎？探究二：重要不等式的變形當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)你能證明嗎？形成結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立此不等式稱為基本不等式。如何用文字語言描述？用圖形語言如何解釋？兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)探究二：幾何解釋是圓的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，過點(diǎn)作垂直于的弦你能利用該圖形解釋基本不等式嗎？思考1：如何表示CD？思考2：如何表示OD？思考3：CD與OD大小關(guān)系如何？探究二：幾何解釋是圓的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，過點(diǎn)作垂直于的弦你能利用該圖形解釋基本不等式嗎？幾何意義：半徑不小于半弦(和定,積最大)(積定,和最小)運(yùn)用基本不等式需要注意些什么？結(jié)構(gòu)與功能一正二定三相等例題講解：例1：若求的最小值。解：因?yàn)橛之?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號成立所以當(dāng)時(shí)，最小值為變式：變式訓(xùn)練：，求的最小值。若解：因?yàn)橛之?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號成立所以當(dāng)時(shí)，最小值為例題講解：例2：若正數(shù)滿足，求的最大值。解：因?yàn)橛之?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立即則即的最大值為9.變式：若正數(shù)滿足，求的最大值。解：因?yàn)橛之?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)取等號即則即的最大值為變式訓(xùn)練：課堂小結(jié)：①重要不等式a2+b22ab≥②基本不等式(和定,積

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