2022-2023學(xué)年安徽省滁州市司巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是,且,則的面積的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：D由余弦定理可得：，化簡得：，即(1)，又的面積為(2)，由（1）（2）可得.2.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進(jìn)一步求出|z|，則可求．【解答】解：∵=，∴|z|=，∴=．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．3.已知光線沿向量（，，）照射，遇到直線l后反射，其中是直線l的一個方向向量，是直線l的一個法向量，則反射光線的方向向量一定可以表示為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)入射角等于反射角的性質(zhì)作圖即得。【詳解】不妨設(shè)入射光線與反射光線的方向向量模相等，即如圖中，則向量時，向量.故選B.【點睛】本題考查平面向量的線性表示以及光線反射問題，是?？碱}型。4.若數(shù)列{xn}滿足lgxn+l=1+lgxn(n∈N*)，且xl+x2+…+x100=100，則lg(xl01+x102+…+x200)的值等于

(

)A、200

B、120

C、110

D、102參考答案：答案：D5.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1的圖象與g（x）=﹣1的圖象在y軸的右側(cè)交點按從橫坐標(biāo)由小到大的順序記為D1，D2，D3，…，則|D5D7|=（）A． B．π C．2π D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+），根據(jù)|D5D7|的值等于函數(shù)f（x）的一個周期的值，從而得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=sin（2x+），結(jié)合圖象可得|D5D7|的值等于函數(shù)f（x）的一個周期的值，而函數(shù)f（x）的周期等于=π．故選B．6.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，k），若與共線，則|3+|=(

) A．3 B．4 C． D．5參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由與共線，求出k的值，從而計算出3+及其模長．解答： 解：∵向量=（1，2），=（﹣2，k），且與共線，∴k﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故選C．點評：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算問題，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，Sn是其前n項和．則sinS7等于（）A.1 B.0 C.－1 D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，由此能求出sinS7．【詳解】由題意，等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，又由==，所以sinS7==sin（-）=-sin=-1．故選：C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列中前7項和的正弦值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.若滿足，滿足，則等于（

）A．

B．3

C．

D．4參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O為原點，C為圓的圓心，且圓上有一點滿足則

.

參考答案：略12.若過點A（4，0）的直線l與曲線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為

。參考答案：13.已知橢圓：的右焦點為F(3，0)上、下頂點分別為A，B，直線AF交于另一點M，若直線BM交x軸于點N(12,0)，則的離心率是__________．參考答案：由題意，得，則直線的方程分別為，聯(lián)立兩直線方程，得，則，解得，則該橢圓的離心率為.點睛：本題的關(guān)鍵點在于理解是兩條直線和橢圓的公共點，若先聯(lián)立直線與橢圓方程，計算量較大，而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點的坐標(biāo)，再代入橢圓方程進(jìn)行求解，有效地避免了繁瑣的計算量.14.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

．參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(s為參數(shù))和直線(t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為__________.參考答案：4略16.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），則=．參考答案：2考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等可得a和b的方程組，解方程組可得答案．解答： 解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案為：2點評： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)相等，屬基礎(chǔ)題．17.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=ax－ex（a∈R），g（x）=.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f(x)g（x）－ex成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，

………2分當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

………4分當(dāng)時，令得由得的單調(diào)遞增區(qū)間為；由得的單調(diào)遞減區(qū)間為．

………6分（Ⅱ）因為，使不等式,則，設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為小于或等于的最大值，………8分由，令，則當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時，、變化情況如下表+-

由上表可知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，且最大值為.所以.

………12分19.在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大小．（Ⅱ）若，且，，求的值．參考答案：（）因為，所以．因為，所以．又為銳角，則．（）由（）知，．∵，由余弦定理得，整理得．∵，∴，又，解得，，∴．∴．20.如圖，已知橢圓：經(jīng)過點，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標(biāo)原點，問是否為定值？若是請求出定值，不是則說明理由。參考答案：（1）依題意，得，

故橢圓的方程為．

（2）點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

由于，故當(dāng)時，取得最小值為．(3)設(shè)，則直線的方程為：，令，得，同理：，

故

（**）

又點與點在橢圓上，故，，代入（**）式，得：．所以為定值。21.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）設(shè){bn﹣（﹣1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差，結(jié)合a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列列式求出公差，則數(shù)列{an}的通項可求；（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項代入bn﹣（﹣1）nan，由{bn﹣（﹣1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71列式求出等比數(shù)列的公比，得到等比數(shù)列的通項公式，則數(shù)列{bn}的通項可求，然后分n為奇數(shù)和偶數(shù)利用分組求和得答案．解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a1=2且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）令，設(shè){cn}的公比為q，∵b2=7，b5=71，an=2n，∴c2=b2﹣a2=7﹣4=3，c5=b5+a5=71+10=81，∴，故q=3，∴，即，∴．Tn=b1+b2+b3+…+bn=（30+31+…+3n﹣1）+[﹣2+4﹣6+…+（﹣1）n2n]當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時，=．∴．點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查利用分組求和法求數(shù)列的和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性：（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．（2）利用函數(shù)的奇偶性得f（﹣1）=﹣f（1），解得a的值，然后利用函數(shù)的奇偶性的定義驗證．解答： 解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴，即＜0，對?x1，x2∈（﹣∞，0），＜1，＜1，即﹣1＜0，﹣1＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1