2021-2022學年廣東省佛山市第一高級中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是任意實數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度。參考答案：D【分析】根據(jù)反證法的定義，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即可求得，得到答案.【詳解】根據(jù)反證法的步驟可知，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定為“一個也沒有”即“三角形三個內(nèi)角都大于60度”，故選D.【點睛】本題主要考查了反證法的概念，以及命題的否定的應用，著重考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知復數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則（+x）dx的值為（）A．2+π B．2+ C．4+2π D．4+4π參考答案：A【考點】定積分；復數(shù)的基本概念．【分析】由復數(shù)定義易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義個定積分的計算可得．【解答】解：∵復數(shù)z=a+（a﹣2）i為實數(shù)，∴a=2，∴（+x）dx=dx+xdx，由定積分的幾何意義可知dx表示圓x2+y2=4面積的四分之一，為π，∴（+x）dx=π+=π+2故選：A4.已知點F，直線:，點B是上的動點。若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】首先根據(jù)分式不等式的解法以及指數(shù)不等式，化簡集合A，B，之后根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】：集合，，則，故選B．【點睛】：該題考查的是有關(guān)集合的運算問題，在解題的過程中，需要先將集合中的元素確定，之后再根據(jù)集合的交集中元素的特征，求得結(jié)果．6.對于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．無法確定參考答案：A7.圓M與圓內(nèi)切，且經(jīng)過點A（3，2），則圓心M在（

）A．一個橢圓上

B．雙曲線的一支上

C．一條拋物上

D．一個圓上參考答案：A略8.方程與在同一坐標系中的大致圖象可能是（

）.

A

B

C

D參考答案：A略9.對任意的實數(shù)a，直線恒過定點(

)A.(0,3)

B.(0,－3)

C.(3,0)

D.(－2,0)參考答案：A10.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】∵；∴∴∴當且僅當，即時，等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，∴k=0，或，解得0≤k＜4．故答案為：[0，4）．12.長方體的三條側(cè)棱長的比1：2：3，全面積是88，則長方體的體積是

參考答案：4813.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=（a+1）n2+a，某三角形三邊為a2，a3，a4，則該三角的面積為．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意求得數(shù)列的前兩項，得到公差，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和是常數(shù)項為0的n的一次或二次函數(shù)求得a，得到具體的首項和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海倫公式求面積．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差數(shù)列的首項a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，設(shè)P=，則三角的面積為S==．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓練了利用三角形三邊求三角形面積的方法，是中檔題．14.如圖：把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：15.若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，則的最小值為

．參考答案：16.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：【知識點】向量加法與減法運算的幾何意義【答案解析】解析：解：因為，所以以向量為鄰邊的平行四邊形為矩形，且構(gòu)成對應的角為30°的直角三角形，則則與的夾角為60°.【思路點撥】求向量的夾角可以用向量的夾角公式計算，也可利用向量運算的幾何意義直接判斷.17.若利用計算機在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期（2）當時，若，求的值參考答案：（1）f(m)=2sin(2x+)

…6分

最小正周期長

…6分（2）

…12分19.用數(shù)學歸納方法證明：22+42+62+…+（2n）2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時，去證明等式成立；（2）假設(shè)當n=k時，等式成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．【解答】證明：①n=1時，左邊=4，右邊=4，等式成立；②假設(shè)n=k時等式成立，即22+42+62+…+（2k）2=k（k+1）（2k+1）那么，當n=k+1時，22+42+62+…+（2k）2+2，=k（k+1）（2k+1）+2，=（k+1）（2k2+k+6k+6），=（k+1）（k+2）（2k+3），=（k+1），等式成立．由①②可知，等式對任何正整數(shù)n都成立．20.(本小題滿分14分）設(shè)復數(shù)，（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若為純虛數(shù)，求的值.參考答案：21.在數(shù)列中，，（?。┣蟮耐椆剑唬?）求數(shù)列的前項和。參考答案：略22.