2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市三十鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則α是

（

）

A．第二象限角

B．第三象限角

C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角參考答案：B2.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝sinx

B．y＝－x2C．y＝xlg2

D．y＝－x3參考答案：C4.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為則正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為（

）

參考答案：D5.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，

則的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.定義運(yùn)算，如，令，則為（

）]BBA.奇函數(shù)，值域

B.偶函數(shù)，值域C.非奇非偶函數(shù)，值域

D.偶函數(shù)，值域參考答案：B7.已知球O的半徑是R，A、B、C是球面上三點(diǎn)，且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為，則四面體OABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A∵

面OBC，將OBC作為底，OA作為高。8.如圖，在一個上底無蓋的圓臺形容器上放置一個球體，已知圓臺上、下底面半徑分別為，，母線長，球的最低點(diǎn)距圓臺下底面，則球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B易求上底面圓心至球最低點(diǎn)距離為，則，得，，故選B．9.已知函數(shù)。若，則實(shí)數(shù)的值等于（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：A略2.已知集合，，則是的（）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，迎面從左至右懸掛3串氣球，分別有兩串綁兩只，一串綁3只，現(xiàn)在用槍射擊氣球，假設(shè)每槍均能命中一只氣球，要求每次射擊只能射擊每串最下方的氣球，則用7槍擊爆這7只氣球不同的次序有多少種

.參考答案：21012.如圖，相交與點(diǎn)O,且，若得外接圓直徑為1，則的外接圓直徑為_________.

參考答案：2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圓半徑是外接圓半徑的二倍。13.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的范圍是

.參考答案：答案：14.已知是平面上三個不同點(diǎn)，動點(diǎn)滿足且則的值為

.參考答案：15.有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是_____________.參考答案：丙16.已知x,y滿足，則函數(shù)z=x+3y的最大值是________.參考答案：答案：7解析：畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)（1，2）時(shí)，17.已知，則的概率為________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得.①當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在定義域上有個零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，則時(shí)，時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng).當(dāng)，即時(shí)，又，所以函數(shù)在定義域上有個零點(diǎn).綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為.另解：函數(shù)的定義域?yàn)?由，得.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故時(shí)，函數(shù)取得最大值.因，兩圖像有交點(diǎn)得，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要證明當(dāng)時(shí)，，即證明當(dāng)時(shí)，，即.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，.于是，當(dāng)時(shí)，.①令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.于是，當(dāng)時(shí)，.②顯然，不等式①、②中的等號不能同時(shí)成立.故當(dāng)時(shí)，.19.已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：方程﹣=1表示雙曲線．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解（1）記f（x）=x2+1，x∈R，則f（x）的最小值為1，因?yàn)槊}p為真命題，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范圍為（﹣∞，1]．

（2）因?yàn)閝為真命題，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因?yàn)椤皃且q”為真命題，所以即a的取值范圍為略20.（理）已知（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得“”是“”的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：由得，所以-----------------1分由得，所以--------------2分（1）

要使，則若,此時(shí)；

-----------4分若，此時(shí)，解之得------------------6分由以上可知

-----------------------7分（2）

由題意，“”是“”的充要條件，則滿足S=P則，所以，所以這樣的m不存在。-----------------12分21.已知橢圓E：+=1（a＞）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)A（，0）的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M，求證：M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線；（3）當(dāng)△FPQ面積最大時(shí)，求直線PQ的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率公式，計(jì)算可得a與c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析求出、的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示方法，分析可得證明；（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3，聯(lián)立直線與橢圓的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析用y1．y2表示出△FPQ的面積，分析可得答案．【解答】解：（1）由，c=ea=×=2，則b2=a2﹣c2=2，∴橢圓E的方程是．（2）證明：由（1）可得A（3，0），設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），由方程組，得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依題意△=12（2﹣3k2）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，∵，由（2﹣x1）y2﹣（x2﹣2）y1=（2﹣x1）?k（x2﹣3）﹣（x2﹣2）?k（x1﹣3）=，得，∴M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線．（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3．由方程組，得（m2+3）y2+6my+3=0，依題意△=36m2﹣12（m2+3）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則．∴=，令t=m2+3，則，∴，即時(shí)，S△FPQ最大，∴S△FPQ最大時(shí)直線PQ