2022-2023學(xué)年河北省石家莊市行唐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的真假性關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要條件，故B錯誤，C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C錯誤，D．若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的為真命題．則命題的逆否命題也成立，故D正確故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則一定是A．直角三角形 B．等邊三角形

C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B略3.的展開式的第二項為（

）A．－5

B．

C．10

D．10x參考答案：B4.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知可得：當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時，最大，要滿足橢圓上存在點(diǎn)使得，則，可得，整理得：，結(jié)合可得，問題得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出如下圖象：由已知可得：當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時，最大，要滿足橢圓上存在點(diǎn)使得，則所以即：，整理得：又，即：所以所以橢圓離心率的取值范圍為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及橢圓的簡單性質(zhì)，還考查了計算能力，屬于難題。5.3名學(xué)生參加同時舉行的5項體育活動，若每名學(xué)生可以自由選擇參加其中的一項，則不同的參賽方法共有（）種． A．35 B． 53 C． D． 5×3參考答案：B6.如果復(fù)數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】對所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1﹣i，再進(jìn)行化簡并整理出實部和虛部，再令虛部為零求出a的值．【解答】解：由題意知，==，∵（a∈R）為純虛數(shù)，∴2﹣a=0，解得a=2．故選D．7.已知命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜2參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題p：?x∈R，x＞2，那么命題￢p為：?x∈R，x≤2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定故選，基本知識的考查．8.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時，實數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略9.已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略10.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)則它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為“函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為

.參考答案：13.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：014.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為________________．參考答案：【分析】寫出時，等式左邊的表達(dá)式，然后寫出時，等式左邊的表達(dá)式，由此判斷出等式左端增加的式子.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以不等式左端應(yīng)增加式子為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15.已知0<a<b，x=–，y=–，則x，y的大小關(guān)系是

。參考答案：x<y16.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長為____________.參考答案：2；817.已知一個關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則x﹣y=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二階矩陣．【專題】矩陣和變換．【分析】由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可．【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達(dá)式

，解得x=4，y=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查增廣矩陣，解答的關(guān)鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程k消去參數(shù)t得直線l普通方程又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C的方程可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時，，當(dāng)時，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離．【解答】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）由題，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．消去直線l參數(shù)方程中的參數(shù)t得直線l普通方程為y=x+2．又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時，有，即，于是當(dāng)時，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離即．（或先求圓心到直線的距離為，再加上半徑1，即為P到直線l距離的最大值）【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.如圖，在長方形中，，，為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動到時，點(diǎn)所形成的軌跡的長度為___▲___．參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：（1）當(dāng)時，，即（2），令，得21.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當(dāng)a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為k＜對任意x＞1恒成立，令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定義域為（0，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函數(shù)f（x）=2x+xlnx的增區(qū)間為（e﹣3，+∞），減區(qū)間為（0，e﹣3）．（2）當(dāng)x＞1時，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即k＜對任意x＞1恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則h′（x）=1﹣=＞0?h（x）在（1，+∞）上單增．∵h(yuǎn)（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即當(dāng)1＜x＜x0時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上單減，在（x0，+∞）上單增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．22.小題滿分15分）過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)，設(shè)切線，的斜率分別為和.

(1)求證：;(2)試問：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

(3)設(shè)的面積為，當(dāng)最小時，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：，由得，則都是方程的解，故?！?分

（Ⅱ）簡解：由（1）知