2021年河南省鄭州市魯莊第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，光源位于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C3.火星的半徑約是地球半徑的一半，則地球的體積是火星的（

）A.4倍

B.8倍

C.倍

D.倍參考答案：B略4.已知x＞0，y＞0，且.若恒成立，則m的取值范圍為（

）A．(3,4)

B．(－4,3)

C.(－∞,3)∪(4,+∞)

D．(－∞,－4)∪(－3,+∞)參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．若xα是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，xα）單調(diào)遞減D．若xα是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（xα）=0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出f′（x），分△＞0與△≤0討論，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）當(dāng)△=4a2﹣12b＞0時(shí)，f′（x）=0有兩解，不妨設(shè)為x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：①x2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，但是f（x）在區(qū)間（﹣∞，x2）不具有單調(diào)性，故C不正確．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)中心，故B正確．③由表格可知x1，x2分別為極值點(diǎn)，則，故D正確．④∵x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過(guò)x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．（2）當(dāng)△≤0時(shí)，，故f（x）在R上單調(diào)遞增，①此時(shí)不存在極值點(diǎn)，故D正確，C不正確；②B同（1）中②正確；③∵x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過(guò)x軸，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正確．綜上可知：錯(cuò)誤的結(jié)論是C．由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．6.如右圖將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線(xiàn)AB與CD原來(lái)的位置關(guān)系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．異面

D．平行

參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)，若，則a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，解得，故選：D,【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練利用導(dǎo)數(shù)公式解題是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，則異面直線(xiàn)AB′與BC′所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC中作AC的垂線(xiàn)為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)AB′與BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC中作AC的垂線(xiàn)為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA′=2AB=2，則A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），設(shè)異面直線(xiàn)AB′與BC′所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線(xiàn)AB′與BC′所成角的余弦值為．故選：D．9.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．10.下列命題中，真命題是：

（

）A．

B．C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1

D．a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線(xiàn)方程為＝5x＋250，當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為_(kāi)________參考答案：650kg試題分析：當(dāng)代入可知，所以預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為650kg考點(diǎn)：回歸方程12.已知，則x2+y2的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】（1）畫(huà)可行域；（2）設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方）；（3）利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義求最值．【解答】解：已知，如圖畫(huà)出可行域，得交點(diǎn)A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點(diǎn)到（0，0）點(diǎn)距離平方），因此點(diǎn)A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5則x2+y2的最小值是5．13.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

；參考答案：1個(gè)圓14.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略15.已知三個(gè)平面OAB、OBC、OAC相交于點(diǎn)O，，則交線(xiàn)OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略16.抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分．已知P（400＜X＜450）=0.3，則P（550＜X＜600）=

． 參考答案：0.3【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】確定正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=500，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三學(xué)生成績(jī)（總分750分）ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?00分， ∴正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案為：0.3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，正確運(yùn)用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是關(guān)鍵． 17.實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為_(kāi)__________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線(xiàn)面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線(xiàn)面平行的判定定理得到線(xiàn)面平行．【解答】證明：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以EF為△PCD的中位線(xiàn)，所以EF∥CD，CD=2EF，又因?yàn)镃D=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF，因?yàn)锳F?平面PAD，所以BE∥平面PAD．19.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線(xiàn)框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線(xiàn)框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).20.如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線(xiàn)，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

參考答案：解：（1）時(shí)，

（詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)第（2）問(wèn)）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因?yàn)椋郧芯€(xiàn)方程為,即，因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，即，于是．將代入得．

[(若設(shè)切線(xiàn)方程為，代入拋物線(xiàn)方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可．)所以，

所以矩形面積為，

．

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

故當(dāng)時(shí)，S有最大值為．

-------15分略21.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】