2021-2022學年江西省上饒市中畈中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線與直線l：垂直，則此雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：A2.樣本中共有5個個體，其值分別是，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．

B．

C．

D．2參考答案：D3.圓與圓公切線的條數是A.0條 B.1條 C.2條 D.3條參考答案：C略4.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A

2

B3

C4

D5參考答案：B略5.函數的圖象是由函數的圖像向左平移個單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序對函數解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?6.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不對參考答案：A7.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績的統(tǒng)計表如甲表、乙表所示，則：（）甲表：環(huán)數45678頻數11111乙表：環(huán)數569頻數311A．甲成績的平均數小于乙成績的平均數B．甲成績的中位數小于乙成績的中位數C．甲成績的方差小于乙成績的方差D．甲成績的極差小于乙成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據表中數據，求出甲、乙的平均數，中位數，方差與極差，即可得出結論．【解答】解：根據表中數據，得；甲的平均數是==6，乙的平均數是==6；甲的中位數是6，乙的中位數是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的極差是8﹣4=4，乙的極差是9﹣5=4；由以上數據分析，符合題意的選項是C．故選：C．【點評】本題考查了平均數、中位數、方差與極差的計算問題，是基礎題目．8.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點評】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件．9.在極坐標系中，曲線關于（）

A.直線軸對稱BB．直線軸對稱D．

C.點中心對稱

D.極點中心對稱參考答案：B將原極坐標方程，化為：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐標方程為：x2+y2+2x﹣2y=0，是一個圓心在（﹣，1），經過圓心的直線的極坐標方程是直線軸對稱．故選B．10.下列函數中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中所有系數和為M，所有二項式系數和為N，則________（用數字作答）參考答案：64略12.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

.參考答案：略13.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：14.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點，P是雙曲線上任意一點，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號設P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．15.已知.若是的充分不必要條件,則實數的取值范圍是_____________.參考答案：略16.已知數列滿足，若，且，則中，值為1的項共有

個.參考答案：33略17.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．

(1)猜想Sn的表達式，并用數學歸納法證明；

(2)設bn=，n∈N*，求bn的最大值．

參考答案：（1），由，得，由，得，猜想得：，證明：當時，成立，假設當時，有，則當時，，.綜上，成立.（2）由（1），時，，當時，滿足上式，所以，則，，設，則有在上為減函數，在上為增函數，因為，且，所以當或時，有最大值.

19.（本小題滿分12分）已知點，直線，（1）求過點A且與直線平行的直線方程；（2）若點B在直線上運動，求當線段最短時點B的坐標。參考答案：（1）因為直線的斜率為-4，所以過點A的直線斜率也為-4，則，所以過點A且與直線平行的直線方程為：...4分；（2）經分析可知當時，線段最短，又因為直線的斜率為-4，所以直線AB的斜率為，所以直線AB方程為：………10分所以點B為直線AB與直線的交點，即………12分。20.（本小題滿分12分）如圖，F1，F2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為，求a，b的值．參考答案：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.(方法二)設|AB|＝t.因為|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由橢圓定義|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t.21.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大小；（2）若c=4，求△ABC面積．參考答案：【分析】（1）求出C的正切函數值，利用兩角和的正切函數求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函數值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【點評】本題考查正弦定理以及三角形的解法，兩角和與差的三角函數的應用，考查計算能力．22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，點A(1，)在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1，P2（兩點均不在坐標軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率列出方程，通過點在橢圓上列出方程，求出a，b然后求出橢圓的方程．（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，驗證直線OP1，OP2的斜率之積．當直線l的斜率存在時，設l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用直線l與橢圓C有且只有一個公共點，推出m2=4k2+1，通過直線與圓的方程的方程組，設P1（x1，y1），P2（x2，y2），結合韋達定理，求解直線的斜率乘積，推出k1?k2為定值即可．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由題意，得，a2=b2+c2，…又因為點在橢圓C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）結論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為x2+y2=5．…證明如下：假設存在符合條件的圓，并設此圓的方程為x2+y2=r2（r＞0）．當直線l的斜率存在時，設l的方程為y=kx+m．…由方程組得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因為直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，所以，即m2=4k2+1．…由方程組得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…則．設P1（x1，y1）