2021-2022學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣荊家鎮(zhèn)里仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項(xiàng)an，最后利用裂項(xiàng)法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗(yàn)證知當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．2.已知復(fù)數(shù)，則=(

)

A. B. C. D.參考答案：A3.已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則φ=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將三角函數(shù)整理為cos（2x﹣φ），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解答： 解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案為：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握?qǐng)D象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．4.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（▲

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A5.在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.若，定義，如,則函數(shù)的奇偶性為（

）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D非奇非偶函數(shù)參考答案：B略7.設(shè)O在△ABC內(nèi)部，且則△ABC的面積與△AOC的面積之比為

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.已知c＞1，－，－，則正確的結(jié)論是()A．a(chǎn)＜b

B．a(chǎn)＞b

C．a(chǎn)＝b

D．a(chǎn)、b大小不定參考答案：答案：A解析：－－=，易看出分母的大小，所以a＜b9.數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：是質(zhì)數(shù)。直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5＝641*6700417，不是質(zhì)數(shù)?，F(xiàn)設(shè)an＝log2(Fn－l)，(n＝1，2，…)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使不等式成立的最小正整數(shù)n的值是(提示210＝1024)A.11

B.10

C.9

D.8參考答案：C10.已知平面向量,,且,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m＜2考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：壓軸題；新定義．分析：函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故答案為：0＜m＜2．點(diǎn)評(píng)：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題．12.直線被圓截得弦長(zhǎng)為__________。參考答案：將題目所給的直線和圓圖形畫出得到如圖所示的情況，半弦長(zhǎng)，圓心到直線的距離，以及圓半徑構(gòu)成了一個(gè)直角三角形。因?yàn)?，夾角，因此，所以。13.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

.參考答案：14.已知tanα=2，則sin2α﹣2sin2α=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為，即可計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α﹣2sin2α===﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 15.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是_____________________(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：①②④16.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為

．參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)

第三組的頻率為0．065=0．3；第四組的頻率為0．045=0．2；第五組的頻率為0．025=0．1．

…3分(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則:

P(A)==

……6分(ⅱ)第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2．

…………7分且，則隨機(jī)變量的分布列為:012P

……10分

……12分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ) ，的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，

，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 ，

，在上單調(diào)遞減

，

時(shí)，

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，

③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)綜上所述，的取值范圍是

20.（本小題滿分12分）

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．

（I）求數(shù)列{an}、的通項(xiàng)公式；

（2）若，當(dāng)n≥2時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和An。參考答案：略21.為響應(yīng)德智體美勞的教育方針，唐徠回中高一年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計(jì)分規(guī)則如下：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)185以上得分1617181920年級(jí)組為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他的跳繩個(gè)數(shù)，并繪制了如下樣本頻率直方圖：（1）現(xiàn)從這100名學(xué)生中，任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）；（2）若該校高二年級(jí)2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問題：①估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)（四舍五入到整數(shù)）②若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差．（若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則，，）參考答案：(1)；(2)①1683；②Y的分布列為：0123

【分析】(1)先分析可得有四種大的情況,再根據(jù)排列組合的方法求概率即可.(2)①根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)求解的概率再利用總?cè)藬?shù)求解即可.②易得滿足二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布的公式計(jì)算分布列與數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】(1)設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件,則事件包括以下四種情況：①兩人得分均為16分；②一人得分16,一人得分17；③一人得分16,一人得分18；④兩人均得17分.由頻率分布直方圖可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.則由古典概型的概率計(jì)算公式可得.故兩人得分之和小于35分的概率為(2)由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：,又由,得標(biāo)準(zhǔn)差,所以高二年級(jí)全體學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布.①因?yàn)?故.故估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)為②由正態(tài)分布可得,全年級(jí)任取一人,其每分鐘跳繩個(gè)數(shù)在179以上的概率為.所以,所有可能的取值為.所以,,.故的分布列為：0123

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖以及排列組合的運(yùn)用,同時(shí)也考查了正態(tài)分布與二項(xiàng)分布的特點(diǎn)以及計(jì)算,需要根據(jù)題意分析正態(tài)分布中標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用以及概率的求解.屬于中檔題.22.（本小題共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參