2021年江蘇省鹽城市響水外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的方程在上有實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9A由已知得，由導(dǎo)數(shù)的符號可得函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，在[4,10]上單調(diào)遞增，又當(dāng)x=1,4,10時函數(shù)值分別為17,8，,所以函數(shù)的值域為，則選A.【思路點撥】對于方程有解求參數(shù)范圍問題，可通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進行解答.2.函數(shù)的零點個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B3.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖像關(guān)于對稱，③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C

略4.（5分）為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點（）A．向右平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向左平行移動個單位長度參考答案：D【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=3sin=3sin（2x+）的圖象，故選：D．【點評】：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則函數(shù)

與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為A．個

B.個

C.個

D.個參考答案：C6.已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1F2|＝|F1A|，則C2的離心率是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B8.函數(shù)的圖象 A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱 C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱參考答案：B略9.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《九章算術(shù)》中提出多項式求值的秦九韶算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，依次輸入a的值為2，2，5，則輸出的x=（

）A．7

B．12

C．17

D．34參考答案：C初始值，，程序運行過程如下：

，，，不滿足，執(zhí)行循環(huán)；

，，，不滿足，執(zhí)行循環(huán)；

，，，滿足，退出循環(huán)；輸出．故選C．10.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的面積為，則BC的長為___________.參考答案：【知識點】余弦定理．C8

解析：由,所以,所以,所以.【思路點撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．對于已知兩邊和一角求三角形第三邊的問題常用余弦定理來解決.12.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

象限。參考答案：四13.如圖所示，點是拋物線的焦點，點分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍

．參考答案：(8,12]14.在中，，，，則

．參考答案：4略15.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則＝

．參考答案：0試題分析：由題意直線:y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，由圖像可知其切點為（3,1）代入直線方程得k=,,所以.考點：導(dǎo)數(shù)的運算.16.如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則

.參考答案：17.二項式的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：，令，解得，∴的系數(shù)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）．所以最小正周期T=，對稱軸方程為

………(6分)（Ⅱ）依題意即,由于,所以A=

……(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

……………略19.一個袋中有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球的概率是．（1）求白球的個數(shù)；（2）求從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，利用對立事件概率計算公式列出方程，由此能求出白球個數(shù)．（2）從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球包含一個是白班另兩個不是白球和三個都不是白球兩種情況，由此能求出至多有一個白球的概率．【解答】解：（1）設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，∵從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球的概率是．∴1﹣=，…又x∈N，解得x=5，故白球有5個

…（2）從袋中任意摸出3個球，至多有一個白球包含一個是白班另兩個不是白球和三個都不是白球兩種情況，∴至多有一個白球的概率P==．…20.二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對恒成立設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故，故

21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

(文)已知函數(shù)，

（1）若，求的值；

（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（1）因為，

則，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因為=

=

………9分

=

=.

………11分

當(dāng)時，.

………12分

所以，當(dāng)時，的最大值為；

………13分

當(dāng)時，的最小值為.

………14分22.（本小題滿分12分）新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（Ⅰ）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：①；

②試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.參考答案：（Ⅰ）由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，則顯然恒成立

……4分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故該函數(shù)模型不符合公司要求．

……7分②對于函數(shù)模型：當(dāng)時，是增函數(shù)，則．