2022-2023學(xué)年江蘇省五校高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

L”={巾+"20},N={x]-2<x<4},若°=R,且?M）cN=0,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是

（）

A.加<2B.加工2（2,m>2Qm>2^m<-4

【答案】c

【分析】先求得0",根據(jù)G"）CN=0求得切的取值范圍

【詳解】因?yàn)?={x[x+m*0},U=R,所以Q"={x|x<一加},

N={x\-2<x<4}f因?yàn)镼〃）CN=0,所以機(jī)z2.

故選：C

2.已知24。-后3且34。+644,求4止26的取值范圍（）

A（9,13）B.岡3]c.（-雙9）。（13+。）D（-金卜口+。）

【答案】B

【分析】利用待定系數(shù)法，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

[4=m+n=3

4a-2b=m（a-6）+n（a+6）=〈=〈

【詳解】設(shè)[-2^-m+n[n=l,

因?yàn)?4a-643,

所以643（a-6）49,所以944”2b413,

故選：B

3.設(shè)偶函數(shù)/G）的定義域?yàn)椋ㄒ浑p4吸收），且滿(mǎn)足“2）=°,對(duì)于任意不，"（0，+8）,

.”/（XJT,/（X2）<0（〃wN）

X尸”2,都有X2-Xl成立，

/0+1）>0收）U（V，0）

（1）不等式x解集為（2）V2）

（2）不等式x解集為（2JI22J

/（X）

（3）不等式^2022>解集為（一%-2）=（2,+力）

（4）不等式x2022>°解集為（一2，°）。（°，2）

其中成立的是（）.

A.（1）與（3）B.（1）與（4）

C.（2）與（3）D.（2）與（4）

【答案】A

【分析】對(duì)于（1）（2）令"=0得/（X）的單調(diào)性，分兩種情況解決；對(duì)于（3）（4）構(gòu)

造函數(shù)g'）/。22,根據(jù)々-芭判斷單調(diào)性，由/儂I'求解即

可.

—）螳/（%）<0/（芭）-上）>0

【詳解】當(dāng)〃=0時(shí)，則”2-玉即為^-X2,

...y=/（x）在（°，+00）上為增函數(shù),

???偶函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椤悖︰（°，+8）,J=/（x）在（-"，°）上為減函數(shù)，

/（2X+1）j_

當(dāng)x>0時(shí)，則x,得/（2彳+1）>0=/（2）,2》+1>-2,...2》+1>2,解得

/（2x+l）3

當(dāng)x<。時(shí)，—得/（2X+1）<0=/（-2）,2X+1<2,...2X+I>_2,解得一5<、<°,

?-.（1）正確，（2）錯(cuò)誤；

/（%）/（馬）

/、/（X）g（xj-g（xjX產(chǎn)2XyX產(chǎn)〃XI）-X產(chǎn)/（%）

設(shè)g（x）=R,則網(wǎng)_￡_X.-X2-X產(chǎn)*\（，一三）,

/、=/（X）

...g⑺一再是偶函數(shù)，且在（0，+8）上為增函數(shù)，J（2）=0

/（X）

...不等式/22>°即g（］x］）>g（2）,小|>2,解得x>2或x<-2,

/（X）

...不等式上2>°解集為-2）。（2,+8）,

（3）正確,（4）錯(cuò)誤.

故選：A

-L+-L=i

4.已知實(shí)數(shù)且x+21-y6,則X7的最小值是（）

A.21B.25C.29D.33

【答案】A

【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.

-L+-L=l

【詳解】??">°>乙等式x+2176恒成立,

：(x-y+3)=(x+2+l-y)|

x+21-^）

由于x>O>y,所以l-y>0,2+x>0

1+土上+2+「力2+言+上》+2、戶(hù)三

=4

、x+2x+2\1-yx+2

當(dāng)且僅當(dāng)x+2=l-y時(shí)，即x=10j=TI時(shí)取等號(hào).

"7（x—y+3）24、.I

???6、，故x-y的最小值為21.

故選：A

設(shè)且,血?3332則即+%+出+%=(

5.sina+cosc=x,a+cosa=a3x+a2x"+a］x+a())

A.-1B.2C.1D.垃

【答案】C

丫21

.A—1

smacosa=-------

【分析】根據(jù)題意，求出2,則可以得到，

/32

.33%

sin3a+cosa=-----—=ax+ax~+ax+a

232{Q,進(jìn)而可得旬+%+%+%的值.

［詳解］sina+cosa=x,故(sina+cosa>=x2

x2-

sinacosa=----

得l+2sinacosa=x得9至ij2

sin3a+cos3a=(sina+costz)(sin2a-sinacosa+cos2a)

x(3-x2)_3xx3

222,

3xI?32

—=a3x+a2x+qx+Qo

所以，2

_3

得4=o,%=02,

則為+%+%+%T

故選：C

/（）=-——+——+3g（x）=--—（\

6.已知函數(shù)x一+工1-2x-4圖像與函數(shù)2+1圖像的交點(diǎn)為但，必），

（程力）,…,（P）,則*+"）=（）

A.20B.15C.10D.5

【答案】A

【分析】分析函數(shù)/（X）,g（x）的性質(zhì)，再探求它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用性質(zhì)計(jì)算作答.

z1,11113

[詳解]函數(shù)f,~x+x-2+x-4+定義域?yàn)椋?8,0）u（0,2）u（2,4）u（4,例），

其圖象是4條曲線(xiàn)組成，在區(qū)間（-8,0）,（0,2）,（2,4）,（4,+8）上都單調(diào)遞減，

當(dāng)x<0時(shí)，/（x）<3,當(dāng)0cx<2或2cx<4時(shí)，/（%）取一切實(shí)數(shù)，當(dāng)》>4時(shí)，/（》）>3,

/（4-）+?。?（_占一七一$3）+分七+±+3）=6,即“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,3）對(duì)稱(chēng),

函數(shù)"、）一4一典/定義域?yàn)镽,在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)椋?4）,其圖象夾在二平行直線(xiàn)

尸2/=4之間，

g（4-x）+g（x）=（4--—]+（4---------]=8—（22，+_§_）=6（\

12I+"I2，+"（2*+42、+4）°,且⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,3）對(duì)稱(chēng),

因此，函數(shù)/（X）的圖象與g（x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即機(jī)=4,它們關(guān)于點(diǎn)Q，3）對(duì)稱(chēng)，

不妨令點(diǎn)（、”乂）與（匕，乂）相互對(duì)稱(chēng)，（和必）與（七,必）相互對(duì)稱(chēng)，則王+5=》2+七=4,

M+%=%+%=6,

4

Z（士+%）=20

所以<='

故選：A

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)?，VxeO,存在常數(shù)”，使得

f（x）+f（2a-x）=2b<^>f（a+x）+f（a-x）=2b,

則函數(shù)V=/（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（°，b）對(duì)稱(chēng).

7.已知正實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足2、=3'=6=，則不正確的是（）

111

-----1------=一

Axyzg2x>3y>6z

xyz

C.236D.xy>4z

【答案】B

【分析】首先把指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，表示出為yZ.選項(xiàng)A,取倒數(shù)再根據(jù)換底公式可以判斷A：

選項(xiàng)B,根據(jù)換底公式轉(zhuǎn)化為比較血，冷痣的大小關(guān)系；選項(xiàng)C,同樣根據(jù)換底公式轉(zhuǎn)化為比較底

數(shù)的大小關(guān)系；選項(xiàng)D,把孫利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合基本不等式得出結(jié)果.

[詳解]設(shè)2*=3>=6：=f,t>\,則x=bg2，，y=bg3，，z=log6?

11,^1

-=log,2-=log,3-=log,6-+-=log,2+log,3=log,6=-

選項(xiàng)A,X，夕，z'，則Xyz,故A正確;

選項(xiàng)B,2x=21og/=log&f,3y=31og3f=log省f,6z=61og6r=log^Z；

下面比較份百遍的大小關(guān)系,

因?yàn)椋ㄒ梗?，（?\（*”6,所以（妮卜（行卜（阿，即入入泣又川,

[IgZ1IgZ[lg/

所以%J[g祈1g及C'g痣，即3"2X<6Z,故B不正確;

X1.[V1.1zl[.

T=-log2?=log4z-=-log3z=log27z-=-log6r=logU

選項(xiàng)C,22,33,66

log/=>log”/=-^―>log/=xyz

因?yàn)?<27<66,又所以lg4lg27”6"，—>—>一

即236,故C正確;

中=log/xbg「型、圖=旭亡

選項(xiàng)D,口lg3Ig2xlg3,

(ig2+ig3j(ig6y

Ig2xlg3<

,所以（陵）

因?yàn)?/p>

22

4z=4（log6/）=^^

又（頷）一,所以孫＞4z2,故D正確;

故選：B.

【點(diǎn)睛】指數(shù)和對(duì)數(shù)的比較大小問(wèn)題，通常有以下方法：

（1）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，底數(shù)不一樣時(shí)可以化成一樣的再比較；

（2）比較與0,1的關(guān)系，也可以找中間值比較大??；

（3）當(dāng)真數(shù)一樣時(shí)，可以考慮用換底公式，換成底數(shù)一樣，再比較大小；

（4）去常數(shù)再比較大小，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，需要將對(duì)數(shù)進(jìn)行分離常數(shù)再比較;

(5)也可以結(jié)合基本不不等式進(jìn)行放縮，再比較大小；

(6)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

8.已知函數(shù)/G)的定義域?yàn)镽,/GX+2)為偶函數(shù)，/(x+1)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

/(x)=or+b若/(4)=1,則與/尾卜()

A.2B.0C.2D.-1

【答案】C

【分析】由/Qx+2)為偶函數(shù)，/(x+1)為奇函數(shù)得到/(x+5)=/(x+l),故函數(shù)/(X)的周期

7=4,結(jié)合"4)=1得到6=1,由/(T+1)=-/(X+1)得“A。，從而求出a=T,采用賦值法

===

小)杷

求4出1^42(41]41)42,再使用求出的./(X)的周期7=4,賦值法d得到21

【詳解】因?yàn)?Qx+2)為偶函數(shù)，所以/(-2x+2)=/(2x+2),

用5*5代替x得：/(T+1)=/(X+3),

因?yàn)?(x+1)為奇函數(shù)，所以/(T+1)=-/(X+1),

用x+2代替x得：小+5)=-/(x+3)②，

由①②得：〃x+5)="x+l),

所以函數(shù)/(X)的周期T=4,

所以/(4)=/(°)=1,即6=1,

因?yàn)?(-x+l)=—/(X+1),令x=0得：，(1)=-/(1),故/0)=°,

"1)=。+6=°,解得：a=-l,

所以時(shí)，/(x)=r+l,

因?yàn)?(T+1)=-/(X+1),

令號(hào),得/『圖，

因?yàn)?(-2X+2)=/(2X+2)

因?yàn)?=4,所以’〔2卜/〔2

因?yàn)?(-x+l)=-/(x+l),

2

故選：C

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性：

(Q+bc\

若“x+a)+/(-x+6)=c,則函數(shù)/(x)關(guān)于12刃中心對(duì)稱(chēng)，

_a+b

若y(x+a)=/(-x+6),則函數(shù)“X)關(guān)于x-丁對(duì)稱(chēng)，

若函數(shù)"X)關(guān)于x=。軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于(4°)中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)I。)的周期為"I"?,

若函數(shù)"x)關(guān)于x=。軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于x=b軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù),(X)的周期為2|”力

若函數(shù)/G)關(guān)于3°)中心對(duì)稱(chēng)，關(guān)于色°)中心對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)，㈤的周期為21”空

二、多選題

9.已知函數(shù)/(x)=4cos(2x+e)-i(z>0,0<e<7r),若函數(shù)y=1/(幻I的部分圖象如圖所示，則關(guān)

A.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)、一正對(duì)稱(chēng)

化。1

B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)13J對(duì)稱(chēng)

0,-0,—

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間L2」上的減區(qū)間為L(zhǎng)12J

71

D.函數(shù)g（x）的圖象可由函數(shù)/a）+1的圖象向左平移％個(gè)單位長(zhǎng)度得到

【答案】ABC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.

【詳解】=1=2,.J（x）=2cos（2x+e）-l

31

又，|/（。）卜|2c°sM|=2,得cos展5（舍）或3。二一萬(wàn),

2兀

因?yàn)椤悖枷Γ钾＃?,

g（x）=2sin2x——兀

24兀兀

2x------=—+K7U,X=—

其圖象對(duì)稱(chēng)軸為32,kez.當(dāng)％=-1時(shí)，12,故A正確;

八2兀，7ikit

2X------=KTtX=一+—

V3,32,keZ,

.?.gG）的圖象關(guān)于點(diǎn)1對(duì)稱(chēng)，故B正確;

-4-2^71<2x--71<一色+24兀

???函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間為

g“232%wZ

5/兀，

-----71+K7t<X<——+4兀

:.1212%wZ,

5兀兀

當(dāng)上=0時(shí),g（x）在］12'12」上單調(diào)遞減,

所以g（x）在12」上單調(diào)遞減，故C正確;

故D錯(cuò)誤.

故選:ABC.

10.下列條件中，其中「是"的充分不必要條件的是（）

Ap:a>\,b>l,q:a+bN2

71

,ci:a=kit+—（keZ）

Bp:tana=1.4

Cp~.x>\,4：ln（e*+l）>l

D.q函數(shù)小）=/+（2-》-2a在（0,1）上有零點(diǎn)

【答案】AC

【分析】由不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A,由正切函數(shù)的特點(diǎn)判斷選項(xiàng)B,由對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷

選項(xiàng)C,由二次函數(shù)的特點(diǎn)判斷選項(xiàng)D.

【詳解】對(duì)于A,由a21,621,顯然可得。+622,反之不成立，故正確；

7T

a=E+一（左GZ）

對(duì)于B,tana=1是4充要條件，不正確；

對(duì)于C,#>1,ex+l>e,ln（ex+l）>,,反之不成立，正確；

對(duì)于D,當(dāng)T<a<0時(shí)，〃x）=x2+（2i）x_2a=（x_a）（x+2）在（0,1）上沒(méi)有零點(diǎn)，口不正確.

故選：AC

11.下列四個(gè)命題是真命題的是（）

（2U）

A.若/（》）=%2-2妹+“+2在（-1,3）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則〃?的取值范圍為,5

B.函數(shù)/（x）=bg“（2xT）+2（其中a>0,且"1）的圖像過(guò)定點(diǎn)。⑵

C.函數(shù)/3=噫6-2x）的增區(qū)間為（5）

’2

-x-ax-5,x<l

"x）=（a

—X〉］

D.己知lx”在（Y°，+8）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3,-2］

【答案】ABD

【分析】根據(jù)根分布可判斷A的正誤，根據(jù)解析式的特點(diǎn)可判斷B的正誤，根據(jù)同增異減可判斷

C的正誤，根據(jù)分段函數(shù)各段上的單調(diào)性結(jié)合分段處的高低可判斷D的正誤.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?（x）=V-2蛆+加+2在（-1,3）上有兩個(gè)零點(diǎn)，

1+2加+m+2>0

9-6m+加+2>0

-1<機(jī)<3m￡H

所以［4機(jī)2_4切-8>°,解得”曰’5）,故A正確.

對(duì)于B,AD=log?1+2=2；故其圖象過(guò)定點(diǎn)（L2）,故B正確.

對(duì)于C,由/(》)=1嗎(犬_2》)可得/_2x>0,所以x<0或x<2,

在(-8,0)上，y=/_2x為減函數(shù)，而y=log2，在(°，+8)上為增函數(shù),

2

故/(x)=log2(x-2x)在(-%°)為減函數(shù)，故c錯(cuò)誤.

-x2-ax-5x<l

/(x)=(a.f

對(duì)于D,因?yàn)椴吩?-8,+8)上是增函數(shù)，

a<0

-->1

2

所以T-a-54。，故-3WW-2,故D正確.

故選：ABD.

12.下列說(shuō)法正確的是()

A.若x,x+V=2,則2*+2"的最大值為4；

x<—1y=2cx-i---1--

B.若2,則函數(shù).2x7的最大值為-1：

C,若x,y>°,X+V+k=3,則孫的最小值為1

y=2xH----22+25/2

D.已知?jiǎng)t函數(shù)’x-l

【答案】BD

【分析】A選項(xiàng)利用基本不等式，可求得2、+2’最小值為4,BD選項(xiàng)都可以利用湊定法，改變形

式，利用基本不等式可求得最值，判斷答案，c選項(xiàng)利用x+y和呼的不等關(guān)系，得到關(guān)于中的不

等式可解答案.

［詳解］當(dāng)x,N>°,工+夕=2,2x+2'>2y/2x-2''=2>/F7=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=V=l時(shí)，取等號(hào)，

故選項(xiàng)A不正確.

1v=2x+—=2x-l+—!—+1=-|l-2x+—|+1<-2J(l-2x).——+1=-1

x<—

當(dāng)2時(shí),2x-l2x-lIl-2xjVl-2x

當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，所以選項(xiàng)B正確.

當(dāng)x,y>0,x+y+孫=3,^x+y=3-xy>2y/xy,^xy+2y[xy-3<0

整理得(J?+3)(JET)(°，

而《I當(dāng)且僅當(dāng)'=丁=1時(shí)，取等號(hào)，所以選項(xiàng)C不正確.

>>=2x+—=2(x-l)+—+2>2./(x-l)--+2=2+2x/2

'.'X>\，，x-1vx-1

2（x-l）=-!-,X=1H———

當(dāng)且僅當(dāng)XT2時(shí)等號(hào)成立，所以D正確.

故選：BD

三、填空題

13.已知命題p：玉1,1］,r-3x+a>0.若命題力為真命題，則實(shí)數(shù)。的最大值是.

【答案】-4

【分析】先求出一山，然后由命題M為真命題，可得在［-11］上恒成立，再求出

7+3x的最小值即可.

【詳解】因?yàn)槊}p：*,/_3x+a>0,

所以命題力：Vxe[-Ll],/_3x+aV0,

因?yàn)槊}B為真命題,

所以aM-/+3x在上恒成立,

令f(x)=-^2+3X,XG[-1,1],

x=--3=—3

對(duì)稱(chēng)軸為-22,

所以“X）在［-1,1］上單調(diào)遞增,

所以/(x)mm=/(-1)=-1-3=-4

所以“4-4,

所以實(shí)數(shù)a的最大值為-4,

故答案為：-4.

Q\cos[6+2，sin6+看71

14.若0<夕<兀，且點(diǎn)P（cos'，sin9）

與點(diǎn)I6關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則

cos6=

V6+V2

【答案】4

11

【分析】根據(jù)題意在單位圓中畫(huà)出滿(mǎn)足題意的情況，即可得到6為立;即可得到其余弦值.

cos0+—=cos0

I6

sinf+j=-sin^

【詳解】法一：由題意得

jr7t

0+-=2kTt-0k---，左?

y￡Z，則0—kll時(shí)WZ,?.A。u￡（。,r兀r）\,

所以6

兀JiV3兀指+6

6>=—71cos—=2co2s-----1=——cos一二-------

二.％=1時(shí),12而6122,解得124

7TV6+V2

cos6?=cos—=cos=-cos—=-------------

故12124

A/6+V2

故答案為：4

qcos1sin（夕+弓

法二:因?yàn)?。（cos。,sin。）與均在單位圓上,

P在第二象限，。在第三象限,如下圖所示:

APOQ=-

則6,

20+--2n0=—it

因?yàn)槭?，。關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以6，解得12,

7tIt\/3It+V2

cos—=2cos2-----1=——cos——=

而6122,解得124

nV6+V2

cos（9=cos—=cos=-cos—=-------------

故12124

V6+V2

故答案為：4

,則e'+4y的最小值是

【答案】4G4

【分析】根據(jù)等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)轉(zhuǎn)化后可構(gòu)造函數(shù)〃x)=e'+x-l,根據(jù)函數(shù)單調(diào)可得x=lTn(l+y),

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后由均值不等式求解.

【詳解】由原式可得e'+l=ei2+[ln(l+y)]-l,且l+y>0

令/(x)=e*+x-1,則原式即為/(x)=/[l-ln(l+y)],

因?yàn)椤▁)=e，+x-1在R上單調(diào)遞增,

e*—9-皿1+歹)_e

所以x=ITn(l+y),所以1+-

e*+4y=—^―+4(1+y)-4>2s[4e-4

則i+y,

-----=4(l+y)y=--i

當(dāng)且僅當(dāng)i+y時(shí)，即2時(shí)等號(hào)成立.

故答案為：4五-4

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)所給方程，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到方程右邊為

產(chǎn)"”+口-31+刈-1,構(gòu)造函數(shù)/(X)=e，+x-1得出f(x)=,/[l-ln(l+知是解題關(guān)鍵.

16.已知函數(shù)/(x)=sin(ox+s),其中O>0,0<*<兀，恒成立，且，=/(x)在區(qū)間

I8>上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

[答案](6,10)

【分析】確定函數(shù)的"由此可得-彳SE'ZcZ,再利用y=/(x)在區(qū)間

0<---+2fot<7r

_24

3兀)R3K兀?？趓//4

0,—3n<—(v+---------+Ikit<4JC

l8J上恰有3個(gè)零點(diǎn)得到I824，求得答案.

…4n…"X)V/A,"⑴儂=A]

【詳解】由已知得：4恒成立，則4,

兀?！?r7111CD--,—

—G+0=—+2KTI,keZ=S=---------+2E,keZ

4224,

f3兀13兀

X€仇T(ox+(pwS-^①+(p)

由lV得8,

由于y=/(x)在區(qū)間I8J上恰有3個(gè)零點(diǎn)，

八n兀①?

0<---------+2E<7T

0<°<兀24

V3TC,37C6971TtCO..//

3兀<—①+0?4兀37i<-+----------+2E<4兀

故8則1824,keZ,

J8左一2<ty<8k+2

則上。-16%<3<28-16%

J6<6y<10

只有當(dāng)上=1時(shí)，不等式組有解，此時(shí)14<0412,故6<。<10,

故答案為：(61°)

四、解答題

17.己知函數(shù)/。)=-胃+2辦-3,集合Z=［1,4］.

⑴當(dāng)xw口，3］時(shí)，求函數(shù)"X)的最大值；

(2)記集合8={x|/(x彥0},若xe"是的必要條件，求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

2a-4,我1

/Wmax='?2-3,1<?<3

【答案】⑴16"12,徐3

⑵(-后2］

【分析】(1)先求出對(duì)稱(chēng)軸，再討論區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，即可求解.

(2)先得到8再分8=0和8x0,分別列出不等式組，求解即可.

［詳解］(1)/(幻=_寸+2"_3,xe［l,3］；對(duì)稱(chēng)軸為x=a,

當(dāng)aWl時(shí)，“X)在xe［l,3］上單調(diào)遞減，/⑶而=/(1)=2"4,

當(dāng)1<”3時(shí)，在［1,“］上單調(diào)遞增，在S,3］上單調(diào)遞減，.?./(XL=/(.)=/-3,

當(dāng)心3時(shí)，/(x)在［1,3］上單調(diào)遞增,■-■/U)max=/(3)=6a-12)

2。-4,〃W1

/Mmax='八3,1<0<3

。一心

綜上所述:612,3

(2)???x￡6是的充分條件，:.Bq/

①當(dāng)8=0時(shí)，A=4a2-12<0,解得一G<Q<G,

②當(dāng)8x0時(shí)，由題意得方程〃x)=0,即V-2以+3=0在［1,4］上有兩個(gè)實(shí)根，

A=4/-%20

14破4

g(l)=4-2a》0

令g(x)=x2-2ox+3,則［g(4)=19-8a20,解得力4g2,

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-6,2〕.

18.已知函數(shù)八幻=既2(4'+1)-丘為偶函數(shù).

⑴求力的值；

(2)對(duì)任意xe［L2］,存在x°e［l,2］使得2<如02x0彳成立，求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

【答案】(1)1

9

a>—

⑵4

【分析】(1)由偶函數(shù)的定義求解即可;

34X+11

ar：-2xo-1>2"Mmax=--g(t)=2f^=t+-

(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為412人~令f=2"，則，，求出

172、3、17

ciXr._2x----->—rici

g⑴zx的最大值為4,再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為n44在超6U,2］上有解，則可得

(2x0+5］.7/、2x0+5

a>—min

〈X。J,再構(gòu)造函數(shù)X。，求出其的最小值即可.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)"X)為偶函數(shù)，

所以/(X)=/(-X),

l

所以)=log2(4-+l)+Ax=log2(4、+1)-2x+履=/(x),即-2x+H=%=4=1

Ax11

x

/(x)=log2(4+l)-x=log,-^―

(2)由(1)知,

因?yàn)閷?duì)任意會(huì)口，21，存在％曰1,2］使得2"'></2-2%-彳成立,

_3,"+n

2/({I)

axQ-2xQ-->2)max=——

所以IZnax,

設(shè)7,g+

vxe[l,2]

:.te[2,4]

/、/八，1*

g(f)=g(4)=4d—=—

所以根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得g⑺在［2,4］上單調(diào)遞增，即曲44,

2_17

所以四-'"一在/引1，2］上有解，

2x+5、

a>---0---a>min

即X：在x°e[l,2]上有解.即

〃(x°)=^4^=2囚+5仕

設(shè)xoVx07\xo

1l“

—叱r，1]

因?yàn)閄。2

所以“X。)值域?yàn)閘_4,_

〃(x())=-a>—

所以4,即4.

/(x)=2cos(cox+(p^>1|(p|<—)4，3二，2

19.已知函數(shù)2的圖象經(jīng)過(guò)【4)<4)兩點(diǎn)，且加)

3兀71

在14，2」上單調(diào)

(1)求〃x)的解析式;

兀兀

X€——,

(2)若對(duì)任意的16'2」不等式2〃/-5"?+lV/(x)恒成立，求機(jī)的取值范圍.

f(x)=2cos(3x+(

【答案】⑴

⑵2

3兀71

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)周期性和經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)可得"=2左+I(〃eZ),結(jié)合其在L4，萬(wàn)」單調(diào)知

A--2

1<g4,則得。=3,再代入4,,求得。值即可:

兀兀

(2)首先求出/&)在I%；」上的最小值，則有2

2m-5m+l^f(x)min(解出機(jī)范圍即可

,=**(*)「篇(皿)

【詳解】(1)由題意可得

則①=2k+T(ksZ)

3兀兀

~4~2

因?yàn)椤▁）在上單調(diào)，所以

所以1<g4,所以&=3.

A\-,-22cos|3x—+6?

〔4所以I4

因?yàn)椤癤）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

—+69=2/兀+7T(rG)(O-2t7l+—(/G

所以4Z。所以八Z)

II7C兀

\(p\<—夕=-7

因?yàn)?,所以4

/(x)=2cos3x+-

l4

故

Tt3兀77t

3x+—G

(2)因?yàn)?62,所以4T'T

_n兀

3x+—=兀x=-，/、

當(dāng)4，即4時(shí),/（x）取得最小值,

最小值為I44）,

7C71

X￡——

因?yàn)閷?duì)任意的“L6'2」，不等式2/-5加+1夕3恒成立,

所以2〃/-5加+14-2,

3

所以27M2-5加+3W0,即（2m-3）（m-1）^0，解得.

20.2022年冬天新冠疫情卷土重來(lái)，我國(guó)大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了

控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單

位的消毒劑，空氣中釋放的濃度了（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間才（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：

16,1

y=-----1y=5c—X.

當(dāng)（KW4時(shí)，-8-x.當(dāng)4＜運(yùn)10時(shí)，2若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃

度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于

%毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.

（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)兒小時(shí)？

（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再?lài)姙?（區(qū)g4）個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小

時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求。的最小值.（精確到°」，參考數(shù)據(jù)：血取L4）

【答案】⑴8

(2)1.6

---------4,04x44

，G)=,8-x

20-2x,4<x<10由人力4求解;

【分析】（1）根據(jù)噴灑4個(gè)單位的凈化劑后濃度為

g(x)=2(5-；x

（2）得到從第一次噴灑起，經(jīng)“（6,"&IO）小時(shí)后、8-(x-6),

濃度為

化簡(jiǎn)利用基本不等式求解.

【詳解】（1）解：因?yàn)橐淮螄娿?個(gè)單位的凈化劑,

64

———4,0<x<4

/(x)=4y=8-x

所以其濃度為20-2x,4<x<10

64，一

--------4N4

當(dāng)0W4時(shí)，8-x,解得'NO,此時(shí)0Kx<4,

當(dāng)4vxWlO時(shí),20-2x24,解得工工8,此時(shí)4<xW8,

綜上0W8,

所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí);

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)“（6〈XV10）小時(shí)后,

16

g(x)=2|5/———C-1

其濃度為I8-(x-6)

，八16。-16a，

=10-xH-----------a=14-x+-----------a—4

14-x14-x

因?yàn)?4一工￡[4,8],?！昕?4],

14-xd-----------<7—4>2A/(14-x)------------a-4=-a-4

所以14T9714-x

]4_16a

當(dāng)且僅當(dāng)"14-x,即x=14-4及時(shí)，等號(hào)成立;

所以其最小值為8石-a-4,

由86-"424,解得24-1672<a<4,

所以a的最小值為24-16近，1.6.

21.已知函數(shù)/（X）對(duì)任意實(shí)數(shù)“八人都滿(mǎn)足等式/（"L〃）+/（'"+"）=/Q"7）,當(dāng)x>0時(shí),

且〃2)=-4

（1）判斷/（X）的奇偶性；

（2）判斷/（X）的單調(diào)性，求f（X）在區(qū)間［T5］上的最大值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)于任意的xe［T［］,使得不等式/（》）＜/一2"+2恒成立.若

存在，求出。的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）奇函數(shù)；

（2）"x）為R上的減函數(shù)；/G）在［T5］上的最大值為6.

（3）存在，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（一%-2）［（2,+"）.

【分析】（1）賦值法得到/（-x）=-/（x）,得到函數(shù)的奇偶性；

（2）先由x＞°時(shí)，/G）＜°利用賦值法得到函數(shù)單調(diào)遞減，再用賦值法和奇偶性得到/（-3）=6,

從而得到/G）在區(qū)間I，5］上的最大值；

（3）先根據(jù)單調(diào)性得到/、）"（T）=_/（1）=2,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為/-2"＞0,恒成立,

令g（6）=-22+為一次函數(shù)，得到不等式組，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】⑴取根=〃=°,則/（°）=2/（0）,

取〃7=0,〃=X,則/（x）+/（r）=J（0）=0,

.?./（_）=_/（x）對(duì)任意xeR恒成立，

???/（X）為奇函數(shù)；

⑵任取知々?-8，+8）且々＜再，則

因?yàn)?，?"）,故/'（2"?）-/（加+〃）=/（機(jī)-〃），

令22,則有122）U2人

即/（再）-/&）=/（占-々）,

???%＞0時(shí)，/（￥）＜。，

故玉一迎＞0時(shí)，/（x,-x2）＜0

.../(Xl)_/(X2)<0

./G)</(%)

故/(x)為R上的減函數(shù).

./e［-3,5］/(x)</(-3)

v/(m-M)+/(w+n)=/(2m),/(2)=-4,

令m=l,〃=O,則/(1)