2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、單選題（每小題4分，共40分）

1.無理數(shù)一世的值是（）

11

A,一石B,亞C.如

2.2010年4月20口晚，電視臺承辦《情系玉樹，大愛無疆--抗震救災(zāi)大型募捐特別節(jié)目》

共募得善款21.75億元.21.75億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.21.75x10s元B.0.2175x101。元

C.2175x1010元D.2.175x109元

3.下列四張撲克牌的牌面，沒有是對稱圖形的（）

4.己知a<b,則下列關(guān)系式?jīng)]有成立的是（）

A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4<b+4D.a-4<b—4

5.在數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、X、90、70,若這四個同學(xué)得分的

眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（)

A.100B.90C.80D.70

6.在下列四個函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

2

A.y=2x+lB.y=2x2+lC.y=xD.y=2x

7.過點C（-1,-1）和點D（-1,5）作直線，則直線CD（）

A.平行于y軸B.平行于x軸c.與y軸相交D.無法確定

2

8.在ZUBC中，4c=90。，BC=2,sirvl=3,則邊力C的長是（）

4

A.亞B,3D,岳

C.3

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9.如圖，點A,B,C在00上，若N8NC=45°,0B=2,則圖中陰影部分的面積為（

A.萬一4B.3C.萬一2D,3

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①b2E14ac〉0;②a〉0;③b〉0;@c>0;⑤9a+3b+c<0;@2a+b=0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是.

13.如圖所示，把半徑為2個單位長度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點對應(yīng)原點,

將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周，點A到達(dá)點A，的位置，則點A，表示的數(shù)是

14.一個沒有透明的盒子里有若干個白球,在沒有允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù)，小

剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，沒有斷重復(fù)，共

摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球個.

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15.如果兩個相似三角形的相似比是2:3,較小三角形的面積為4cm2,那么較大三角形的面積

為_____cm2.

16.如圖，矩形力8CD的長48=6cm,寬4D=3cm.。是的中點，OP_L/8,兩半圓的直徑

分別為NO與08.拋物線產(chǎn)a/c、。兩點，則圖中陰影部分的面積是cm2.

三、解答題

—1￡—2x

18.先化簡，再求值：-2x+lx2-3x+24-x,其中x=3.

19.已知:如圖,AABC中,AC=3,ZABC=30°.

（1）尺規(guī)作圖：求作aABC的外接圓，保留作圖痕跡，沒有寫作法:

（2）求（1）中所求作的圓的面積.

20.（2011?福州）在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用

于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表（圖1?圖3）,請根據(jù)圖表提供的

信息，回答下列問題：

課時數(shù)

數(shù)與代數(shù)吶容）邸撤

1S

67

數(shù)與Efi1?

方程絢a12

與不等式圖）9

函數(shù)446

3

ABCDE

方程維）

圖1圖2圖3

與不等式《目）

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（1）圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為___度；

（2）圖2、3中的。=___,b=____；

（3）在60課時的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？

21.某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，

2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長

率相同.

（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；

（2）若投入資金的年平均增長率沒有變，那么該市在2012年需投入多少萬元？

22.如圖，已知平行四邊形ABCD,過A點作AM_LBC于M,交BD于E,過C點作

CN_LAD于N,交BD于F,連接AF、CE.

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）當(dāng)AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB:AE的值.

23.如圖二次函數(shù)的圖象與x軸交于點"（T°）和8。，0）兩點，與少軸交于點°（°，3）,點C、

。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，函數(shù)的圖象B、D

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;

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(3)若直線5。與夕軸的交點為E點，連結(jié)40、AE,求A4OE的面積：

24.如圖，AB是00的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連結(jié)AC,過3。上一點E作EG〃AC

交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證：AECF^AGCE;

(2)求證：EG是。0的切線；

3

(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=4,AH=36,求EM的值.

25.己知△"SC是等邊三角形，。是BC邊上的一個動點(點。沒有與8,C重合)，AADF

是以為邊的等邊三角形，過點尸作8c的平行線交射線/C于點E,連接8尸.

(1)如圖1,求證：心會△4℃；

(2)請判斷圖1中四邊形8CE尸的形狀，并說明理由：

(3)若。點在5C邊的延長線上，如圖2,其它條件沒有變，請問°)中結(jié)論還成立嗎？如果

成立，請說明理由.

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2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、單選題（每小題4分，共40分）

1.無理數(shù)一石的值是（）

1_J_

A.-MB.后C.4D.#1

【正確答案】B

【詳解】一石＜0,一途|=一（一石）=6.

故選B.

點睛：去值的時候先判斷值符號里面數(shù)值的正負(fù).

2.2010年4月20日晚，電視臺承辦《情系玉樹，大愛無疆--抗震救災(zāi)大型募捐特別節(jié)目》

共募得善款21.75億元.21.75億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.21.75x108元B.0.2175x101。元

C.2.175x101。元D.2.175x109元

【正確答案】D

【詳解】21.75^="21"75000000,

2175000000=2.175xl09.

故選D.

3.下列四張撲克牌的牌面，沒有是對稱圖形的（）

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【正確答案】D

【分析】根據(jù)對稱圖形的概念和撲克牌的花色特點求解.

【詳解】根據(jù)對稱圖形的概念，知A、B、C都是對稱圖形；

D、旋轉(zhuǎn)180°后，中間的花色發(fā)生了變化，沒有是對稱圖形.

故選D.

考查了對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形

就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱.

4.已知a〈b,則下列關(guān)系式?jīng)]有成立的是（）

A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4<b+4D.a—4<b—4

【正確答案】B

【分析】根據(jù)沒有等式的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】Va<b,■,--4a>-4b

故B沒有成立，選B.

此題主要考查沒有等式，解題的關(guān)鍵是熟知沒有等式的性質(zhì).

5.在數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、X、90、70,若這四個同學(xué)得分的

眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）

A.100B.90C.80D.70

【正確答案】B

【詳解】試題分析：因為x的值沒有確定，所以眾數(shù)也沒有能直接確定，需分類討論：

①x=90；②x=70：③奸90且XH70.

Q:,

①x=90時，眾數(shù)是90,平均數(shù)i-^-90+Tn-4=8<x9ri>所以此情況沒有成立,

即xw90；

②x=70時，眾數(shù)是90和70,而平均數(shù)=80,所以此情況沒有成立，即x*70；

③XH90且x"0時，眾數(shù)是90,根據(jù)題意得⑼>一°°「缶』=90,解得一90.

所以中位數(shù)是⑼叫

故選B.

考點：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應(yīng)用

點評：掌握概念進(jìn)行分類討論是此題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大

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(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

6.在下列四個函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()

2

A.y=2x+lB.y=2x2+lC.y=xD.y=2x

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A.是函數(shù)，沒有是正比例函數(shù).

B.是二次函數(shù).

C.是反比例函數(shù).

D.是正比例函數(shù).

故選D.

點睛：形如了=履/2°)?就是正比例函數(shù).

7.過點C(-1,-1)和點D(-1,5)作直線，則直線CD()

A.平行于y軸B.平行于x軸C.與y軸相交D.無法確定

【正確答案】A

【分析】根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的點的橫坐標(biāo)相等，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：；點C(-1,-1)和點D(-1,5)的橫坐標(biāo)均為-1,軸，

故選A.

本題主要考查了平行于坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)的特征.

2

8.在A48。中，zC=90°,BC=2,sinJ=,則邊/C的長是()

4

A.亞B.3C.3D.舊

【正確答案】A

2

【分析】先根據(jù)8c=2,siiU=W求出的長度，再利用勾股定理即可求解.

BCj.

【詳解】解：,；sinJ="83,3c=2,

：?AB=3,

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22

：.AC=YAB?-BC?=A/3-2=V5,

故選：A.

本題考查正弦的定義、勾股定理等知識，是重要考點，難度較小，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9.如圖，點A,B,C在。0上，若N84C=45°,05=2,則圖中陰影部分的面積為(

24]

A.萬一4B.3c.乃一2D.3

【正確答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理求出N0,再利用扇形面積公式計算即可;

［詳解］丁NO=2/4=2x45°=90°

W-221^^

S陰影=S扇形O8C-SQBC---------------x2x2=1一2

3602

故答案選C.

本題主要考查了圓周角定理和扇形面積計算公式，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論:

①b2D4ac〉0;②a〉0;③b〉0;@c>0;⑤9a+3b+c<0;⑥2a+b=0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是

3個C.4個D.5個

【正確答案】C

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【詳解】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=l時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)

行判斷.

詳解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

/.a>0;

故②正確；

b

x------1,

③又對稱軸2a

：.b<0;

故本選項錯誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

C<0；

故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：(T,0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3,0);

當(dāng)工=-1時，y<0,所以當(dāng)x=3時，也有產(chǎn)0,即9a+3b+c<0；故⑤正確，

b

x=------=1,

⑥對稱軸2a

b=-2Q,

即2"+”=0,故本選項正確.

正確的有4項.

故選C.

點睛:考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)。決定了開口方向，項系數(shù)方和二次項系

數(shù)a共同決定了對稱軸的位置，常數(shù)項C決定了與V釉的交點位置.

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

【正確答案】y(x-2)2

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【分析】先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

【詳解】原式=)，-以+4)=加-2>,

故答案為武X—2)〔

12.若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是一

【正確答案】四邊形.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊

形的邊數(shù)：

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，則

(?-2)?180°=360°,

解得“=4.

這個多邊形是四邊形.

本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能列出一元方程.

13.如圖所示，把半徑為2個單位長度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點對應(yīng)原點，

將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周，點A到達(dá)點A，的位置，則點A，表示的數(shù)是

【詳解】解：該圓的周長為所以與/的距離為由于圓形是逆時針滾動，

27tx2=4n,4n,

所以在N的左側(cè)，所以表示的數(shù)為-4n,故答案為-4m

14.一個沒有透明的盒子里有若干個白球,在沒有允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù)，小

剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中，沒有斷重復(fù),共

摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球個.

【正確答案】32

【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量+黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑

球個數(shù)+白球個數(shù)“，”黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)+總共摸球的次數(shù)

【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，

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黑球的個數(shù)摸到黑球的次數(shù)

根據(jù)黑白球的總數(shù)=總摸球的次數(shù)得：

880

x+8400,

解得：x=32.

經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，

故答案為32.

此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.

15.如果兩個相似三角形的相似比是2:3,較小三角形的面積為4cm2,那么較大三角形的面積

為cm2.

【正確答案】9

【詳解】試題分析：???兩個相似三角形的相似比是2：3,

兩個相似三角形的面積比是4：9,又較小三角形的面積為4cm2,

那么較大三角形的面積為9cm2,

故答案為9.

考點：相似三角形的性質(zhì).

16.如圖，矩形X8CN）的長43=6cm,寬4￡>=3cm.。是的中點，OPVAB,兩半圓的直徑

分別為ZO與08.拋物線尸a/C、。兩點，則圖中陰影部分的面積是cm2.

【詳解】解：根據(jù)題意圖中陰影部分恰是一個半圓,

則圖中陰影部分的面積=2

9

—71

故8.

本題考察圓的知識，把沒有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是關(guān)鍵.

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三、解答題

陰-2cos30'

17.計算：

【正確答案】原式=.4分

6分

=+58分

【詳解】利用幕、三角函數(shù)和值的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

x2-1X2-2x

18.先化簡，再求值：x?-2x+lx'—3x+2+x,其中x=3.

X

【正確答案】x-l,2+&.

【詳解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后把x的值代入進(jìn)

行計算即可得解.

(x+l)(x-l)x(x-2)1

詳解：原式一(1)2-GT)G—2)G'

X+1_1

x-1x-1"

X

X_e_6g).2,￡

點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.

19.已知:如圖，ZiABC中，AC=3,ZABC=30°.

(1)尺規(guī)作圖：求作aABC的外接圓，保留作圖痕跡，沒有寫作法;

(2)求(1)中所求作的圓的面積.

第13頁/總47頁

A

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）圓的面積是9兀

【詳解】試題分析：（1）按如下步驟作圖：①作線段AB的垂直平分線；②作線段BC的垂直

平分線；③以兩條垂直平分線的交點0為圓心，0A長為半圓畫圓，則圓0即為所求作的圓.

如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知ZC=3,如圖弦NC所對的圓周角是

ZABC=30°,所以圓心角N/OC=60。，所以AAOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3故可

求得外接圓的面積.

(2)連接OA,0B.

???AC=3,ZABC=30°,

.-?ZAOC=60°,

AAOC是等邊三角形，

圓的半徑是3,

圓的面積是S=7tr2=9rt.

20.（2011?福州）在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用

于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表（圖1?圖3）,請根據(jù)圖表提供的

信息，回答下列問題：

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課時數(shù)

數(shù)與代數(shù)病容)課H撤

18

數(shù)與S67

15

方程絢a

與不等式R同)9

函數(shù)446

0

ABCDE

方程方

圖1圖圖3

2與不等式心目)

(1)圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為一度；

(2)圖2、3中的°=____,b=____；

(3)在60課時的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？

【正確答案】(1)36；(2)60,14；(3)唐老師應(yīng)安排27課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容

【分析】(1)先計算出“統(tǒng)計與概率”所占的百分比,再乘以360。即可;

(2)根據(jù)數(shù)與代數(shù)所占的百分比，求得數(shù)與代數(shù)的課時總數(shù)，再減去數(shù)與式和函數(shù)，即為。

的值，再用。的值減去圖3中4,B,C,￡的值，即為b的值；

(3)用60乘以45%即可.

【詳解】解：(1)(1-45%-5%-40%)X360O=36°；

故36.

(2)a=380x45%-67-44=60；

6=60-18-13-12-3=14；

故60,14：

(3)依題意，得45%x60=27,

答：唐老師應(yīng)安排27課時復(fù)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容.

21.某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，

2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長

率相同.

(1)求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率：

(2)若投入資金的年平均增長率沒有變，那么該市在2022年需投入多少萬元？

【正確答案】解：(1)設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為X,(1分)

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根據(jù)題意得，2000（1+x）2=2420,（3分）

得Xi=10%,X2=（?I2.1（舍去），（5分）

答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%.（6分）

（2）2012年需投入資金：2420x（1+10%）2=2928.2（萬元）（7分）

答：2012年需投入資金2928.2萬元.（8分）

【詳解】（1）等量關(guān)系為：2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入x（1+增長率）2=2010年市政府

對市區(qū)綠化工程投入，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；

（2）2012年該市政府對市區(qū)綠化工程投入=2010年市政府對市區(qū)綠化工程投入x（1+增長率）

22.如圖，已知平行四邊形ABCD,過A點作AM_LBC于M,交BD于E,過C點作

CNJ_AD于N,交BD于F,連接AF、CE.

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）當(dāng)AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB:AE的值.

BWC

【正確答案】（1）證明見解析；（2）AB:AE=百.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE〃CF；然

后由ASA推知△ADEgZ\CBF；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF,根據(jù)對邊平行且相

等的四邊形是平行四邊形的判定得出結(jié)論.

（2）如圖，連接AC交BF于點。.由菱形的判定定理推知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)

菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后已知條件“M是BC的中點，AM1.BC”證得△ADE^A

CBF（ASA）,所以AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），從而證得AABC是正三角形；在

V3

RtABCF'|b利用銳角三角函數(shù)的定義求得CF：BC=tanZCBF=3,利用等量代換知

(AE=CF,AB=BC)AB：AE=^

【詳解】⑴證明：四邊形ABCD是平行四邊形（己知）,

.,.BC〃AD（平行四邊形的對邊相互平行）.

第16頁/總47頁

又；AM_LBC（已知），

AAM±AD.

VCN±AD（己知）,

，AM〃CN.，AE〃CF.

又由平行得NADE=NCBD,又AD=BC（平行四邊形的對邊相等）.

在4ADE和aCBF中，ZDAE=ZBCF=90°,AD=CB,ZADE=ZFBC,

.,.△ADE^ACBF（ASA）,，AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

（2）如圖，連接AC交BF于點O,當(dāng)AECF為菱形時，則AC與EF互相垂直平分.

VBO=OD（平行四邊形的對角線相互平分），

AC與BD互相垂直平分.

平行四邊形ABCD是菱形（對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形）.

/.AB=BC（菱形的鄰邊相等）.

：M是BC的中點，AM±BC（已知），

；.AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

/.△ABC為等邊三角形.

AZABC=60°,NCBD=30°.

V3

在RQBCF中，CF：BC=tanZCBF=3.

又：AE=CF,AB=BC,AAB：AE=5

23.如圖二次函數(shù)的圖象與x軸交于點"（T°）和8（⑼兩點，與夕軸交于點0（°3,點C、

。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，函數(shù)的圖象8、D

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(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)若直線80與了軸的交點為E點，連結(jié)AE,求A4OE的面積;

【正確答案】⑴>=<+3)(1)；(2)x<-2或x>l；(3)4.

【分析】(1)直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；

(2)利用函數(shù)圖象交點坐標(biāo)得出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;

(3)分別得出EO,AB的長，進(jìn)而得出面積.

【詳解】⑴???二次函數(shù)與x軸的交點為"(一二°)和8(L°)

???設(shè)二次函數(shù)的解析式為：歹=。。+3)0-1)

在拋物線上，

.-.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式為：V=-(x+3)(xT)；

⑵歹=一('+3)(1)『2%+3,

???二次函數(shù)的對稱軸為直線x=T；

???點C、。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；0(°'3)

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.0(-2,3)；

.??使函數(shù)大于二次函數(shù)的x的取值范圍為x<-2或x>1；

(3)設(shè)直線BD：y=mx+n,

/加+/F0

代入B(1,0),D(-2,3)得I-2加十*3,

m=_]

<

解得：1〃=1,

故直線BD的解析式為：y=-x+l,

把x=0代入>=一("+3)(工一1)得，尸3,

所以E(0,1),

.-.OE=1,

又???AB=4,

SAADE=2乂4乂3-2x4xl=4.

此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形得出是解題關(guān)鍵.

24.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連結(jié)AC,過8。上一點E作EG〃AC

交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證：AECF^AGCE;

(2)求證：EG是OO的切線；

3

(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=4,AH=3百，求EM的值.

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25G

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）8

【詳解】試題分析：（1）由/CIIEG,推出NG=^4CG,由481co推出=/C,推出

Z.CEF=Z-ACD,推出4G=/CE尸，由此即可證明；

（2）欲證明EG是。0的切線只要證明EG1OE即可；

（3）連接OC.設(shè)。。的半徑為r.在RtZXOC”中，利用勾股定理求出r,證明

AHHC

MEO,可得EA/-°E,由此即可解決問題；

試題解析：（1）證明：如圖

1."ACWEG,：./.G=^ACG,■■■ABICD,.-.AD=AC.-.^CEF=AACD,：./.G=/.CEF,"A.ECF=LECG

、：.△ECFFGCE.

OE.vGF=GE,；,4GFE=^GEF=UFH,<OA=OE,340AE=40EA,；UFH+乙FAH=90°,

.ZGEF+41EO=90。，"GEgO。，；.GE1OE,；.EG是0O的切線.

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(3)解：如圖3中，連接0C設(shè)。。的半徑為八

AH3

在RtAJ，C中，tan"C4=tan4G="C=43石，:.HC=46,在RtA//OC中，

25百

22

：OC=r,OH=rQ3后,HC=4百，：?(~3拘~+(4>/3)=r；r=6,-.-GMUC,：./.CAH=

3—4石

AHHCEM~25百25百

---=--------

Z.M,-：Z.OEM=^AHC,.-.AAHC-AMEO,■-■EMOE，二6,...EM=8.

點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形,

構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

25.已知是等邊三角形，。是BC邊上的一個動點(點。沒有與8,。重合)，/XADF

是以為邊的等邊三角形，過點尸作8c的平行線交射線4C于點E,連接8尸.

(1)如圖1,求證：A4FBm“DC；

(2)請判斷圖1中四邊形8CE尸的形狀，并說明理由；

(3)若。點在8C邊的延長線上，如圖2,其它條件沒有變，請問°)中結(jié)論還成立嗎？如果

成立，請說明理由.

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A

【正確答案】(1)見解析；(2)四邊形8CE尸是平行四邊形，理由見解析；(3)成立，理由見解

析.

【分析】(1)利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明人用會△NOC;

(2)四邊形尸是平行四邊形，因為△力尸8也△/OC,所以可得N/8F=NC=60。，進(jìn)而證明

則可得到尸8〃4C,XBC//EF,所以四邊形8CEF是平行四邊形；

⑶易證/F=/￡>,AB=AC,NFAD=NBAC=6Q°,可得NE4B=ND4C,即可證明

ADC-,根據(jù)△力尸8名△4DC可得/NAF=N4DC,進(jìn)而求得/XF8=N￡4尸，求得BF〃4E,又

BC//EF,從而證得四邊形BCE尸是平行四邊形.

【詳解】(1)證明：???△/8C和都是等邊三角形，

：.AF=AD,AB=ACZFAD=ZBAC=60°,

又,：ZFAB=NFAD-NBAD、々AC=ABAC-ABAD,

ZFAB=ZDAC,

在△，尸5和中，

AF=AD

<ZBAF=NCAD

AB=AC

△AFBqAADCISAS)；

(2)證明：四邊形BCE尸是平行四邊形.

由①得A4FB咨&DC,

??N?4BF=NC=60。9

又：NB4C=NC=60。,

：.ZABF=ZBAC,

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:.FBHAC,

又,：BC〃EF,

四邊形8cM是平行四邊形；

(3)成立，理由如下：

證明：?.?△48C和ANOR都是等邊三角形，

：.AF=AD,AB=AC,NF4D=NBAC=60°,

又,:NFAB=NBAC-NF4E,NDAC=/FAD-NFAE,

：.ZFAB=ZDAC,

在a/FB和中，

AF=AD

<NB4F=ACAD

AB=AC

f

：.AAFB冬AADC(SAS)；

：.NAFB=NADC,

又??NZZ)C+NZX4C=60°ZEAF+ZDAC60°

ZADC=ZEAF,

：.ZAFB=ZEAF,

:.FB”AE,

又,：BC〃EF,

，四邊形BCEF是平行四邊形.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等，熟練掌握相

關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，點/所表示的數(shù)的值是（）

A

-5-4-3-2-1012345>

1

1------

A.-2B.2C.2D.2

【正確答案】B

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：|-2|=2,

故選B.

本題考查了數(shù)軸上的點，值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)負(fù)數(shù)的值是其相反數(shù).

2.下列WORD軟件自選圖形中，是軸對稱圖形而沒有是對稱圖形的是（）

【正確答案】B

【詳解】A是軸對稱圖形也是對稱圖形，沒有符合題意；B是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，

符合題意；C是軸對稱圖形也是對稱圖形，沒有符合題意；D是軸對稱圖形也是對稱圖形，沒

有符合題意，

故選B.

3.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近兒次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

H1乙丙「

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

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根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【正確答案】A

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

［詳解］?.?*?=》丙＞》乙=%丁，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

《2Q2Q2Q2

?.?°甲=9乙v3丙,

...選擇甲參賽，

故選A.

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成

績越穩(wěn)定.

4.己知a^-6a-m是一個完全平方式，則常數(shù)機(jī)等于（）

A.9B.-9C.12D.-12

【正確答案】B

［詳解］a2-6a-m=（a-3）2=a2-6a+9,

所以m=-9,

故選B.

5.據(jù)2018年2月9日，山西省統(tǒng)計局《2017年山西省人口變動情況抽樣主要數(shù)據(jù)公報》顯示，

根據(jù)抽樣推算，太原市2017年底常住人口約4380000人，在全省11個地市中排名第三.4380

000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.438X104B.4.38X105C.4.38X106D.0.438X107

【正確答案】C

【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iw|a〈10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時,

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)，

4380000=4.38x106,

第25頁/總47頁

故選c.

6.如下左圖是由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是【】

B.I?"?

D.

11

【正確答案】A

【詳解】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得上層左邊有1個正方形，下層有2個

正方形.故選A.

7.方程x+3—l的解為()

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

【正確答案】c

【詳解】方程兩邊同乘(x-D(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗：當(dāng)x=5時;(x-l)(x+3)，0,

所以x=5是原方程的解，

故選C.

k-\

y=

8.在反比例函數(shù)X的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則肚的取值范圍是

()

A.k>lB.k>0C.A>1D.k<A

【正確答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x

第26頁/總47頁

的增大而減小，可得k-l>0,解可得％的取值范圍.

k-\

y-

【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)X圖象的每一支曲線上，y都隨X的增大而減小,

即可得01>0,

解得k>l.

故選A.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)%>0時，圖象分別位于、三象限；當(dāng)4<0時，圖象分別

位于第二、四象限.②當(dāng)上>0時，在同一個象限內(nèi)，夕隨x的增大而減??；當(dāng)％<0時，在同

一個象限，y隨x的增大而增大.

9.如圖，AB是。0的直徑，AC是。0的切線，連接OC交。。于點D,連接BD,4c=40。.則

NABD的度數(shù)是（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【正確答案】B

【詳解】試題分析：「AC為切線.-.ZOAC=90°?.?ZC=40°.-.ZAOC=50°

???OB=OD.-.ZABD=ZODB???zABD+ZODB=ZAOC=50°.1?ZABD=Z.ODB=25°.

考點：圓的基本性質(zhì).

10.如圖，將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線18剪下（點力和點8均為半徑的中點）,

得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的正多邊形的每個內(nèi)角是

一/一莊一野

IRG■⑨■聞RIG

A.90°B.120°C,135°D.150°

【正確答案】c

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【詳解】沿圖④中的虛線AB剪下（點A和點B均為半徑的中點），得到兩部分，去掉有圓弧的

部分，剩余部分展開后得到的正多邊形是正八邊形，所以每個內(nèi)角的度數(shù)為：

180°-360°-8=1350.

故選C.

本題考查了多邊形的內(nèi)角、外角和，考查了學(xué)生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，

只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算：3a2廿一（一2a3）2=_

【正確答案】一于

【詳解】原式=3a6-4a，=-a6,

故答案為-a，

12.在學(xué)校組織的“愛我中華，歌唱祖國”歌詠比賽有18名同學(xué)參加決賽，他們的成績?nèi)缦卤?

成績（分）9.409.509.609.709.809.90

人數(shù)235431

這些同學(xué)決賽成績的中位數(shù)是.

【正確答案】