第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角人教A版必修4數(shù)學經(jīng)過1小時，時針、分針、秒針各轉了多少度？

30o，360o，21600o.課前探究過去我們學習了0°～360°范圍的角，但在實際問題中還會遇到其他角．如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到“轉體10800”、“轉體12600”這樣的解說．再如鐘表的指針等等按照不同方向旋轉所成的角，不全是0°～3600范圍內(nèi)的角.因此，僅有0°～360°范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進行推廣.知識與技能目標：理解任意角的概念(包括正角、負角、零角

與區(qū)間角的概念）過程與能力目標：（一）會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角；（二）會書寫終邊相同角的集合；（三）掌握區(qū)間角的集合的書寫．．情感與態(tài)度目標：（一）提高學生的推理能力；

（二）培養(yǎng)學生應用意識．教學重點：任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．教學難點：終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．思考1：上述這些例子有的角不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題呢?將角的概念及范圍推廣.一、任意角的概念1.角的概念的推廣平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角.2.角的構成要素始邊終邊頂點ABO方向這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.正角：按逆時針方向旋轉形成的角負角：按順時針方向旋轉形成的角零角：一條射線沒有作任何旋轉形成的角任意角規(guī)定：2.鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉了_____________.-120°,-1440°1.從中午12點到下午3點，時針走過的角度是_______.-90°看誰答得快【即時訓練】象限角的概念角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角；角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.二、象限角【即時訓練2】下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限角？想一想：銳角是第幾象限角？第幾象限角是銳角？鈍角是第幾象限角？第幾象限角是鈍角？第二象限角一定比第一象限角大嗎？

小組討論探究三、終邊相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第幾象限角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°思考2：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

提示：思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構成的集合S可以怎樣表示？

提示：S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.1、終邊相同的角一定相等嗎？2、相等的角終邊一定相同嗎？思考：典例：例1.在0°～360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.

變式訓練：課本P5練習第4題

思考4：終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、負半軸上的角分別如何表示？

提示：終邊在x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；終邊在x軸負半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；終邊在y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；終邊在y軸負半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角（如圖）.因此，所有與90°角終邊相同的角構成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z},而所有與270°角終邊相同的角構成集合S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z},于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.變式訓練：終邊在x軸上的角的集合分別如何表示？

終邊在x軸上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來.終邊在直線y=x上的角的集合S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}

S中適合不等式-360°≤β<720°的元素是-315°,-135°,45°,225°,405°,585°.2、指出下列各角是第幾象限內(nèi)的角.（5）（1）（3）（2）（4）3、寫出終邊在直線y=-x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°

的元素β寫出來.。同學們，本節(jié)課你有什么收獲呢？回顧本節(jié)課的收獲角的概念的推廣

任意角的概念象限角終邊相同的角的表示課后探究——見導學案例4寫出滿足下列條件的角的集合：1、終邊與x軸正半軸重合；2、終邊與x軸負半軸重合；3、終邊與x