一、必記的35個(gè)概念p：?x∈M，p(x)的否定為特稱(chēng)命題綈p：?x0∈M，綈p(x0)；p：?x0∈M，p(x0)的否定為全稱(chēng)命題綈p：?x∈M，綈p(x)．f(x)0當(dāng)f(x)為偶次時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開(kāi)方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合f(x)0y＝ax(a>0y＝logax(y＝ax(a>0y＝logax(a>0RRy＝x0<a<1R0<a<1時(shí)，在(0，＋∞)

數(shù)；a>1R＋∞)5.y＝f(x)x軸有交點(diǎn)?y＝f(x)有零點(diǎn)．如果函數(shù)y＝f(x在區(qū)間[ab上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且f(c)＝0cf(x)＝0的實(shí)數(shù)根．6．導(dǎo)數(shù)及運(yùn)算法基本導(dǎo)數(shù)：C′＝0(C為常數(shù))；(xα)′＝αxα－1(α∈Q*)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a>0)；(ln

′＝xln 1(a>0′＝xln

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算： f(x)x0f′(x0)＝0f′(x)x0x0f(x)x0f′(x0)＝0f′(x)x0附近“左負(fù)右正”?f(x)x0處取極小值．函數(shù)f(x)8．商數(shù)關(guān)系：sincos 平方關(guān)系：sin2α＋cos29．三角函數(shù)的誘導(dǎo)(1)sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(kπ＋α)＝tanα，k∈Z.(2)sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.(3)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα. y＝sinx的圖象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|y＝sin(x＋|φ|)的圖y＝sin

圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的ω＝sinωxy＝sinxA＝Asinxy＝sinx的對(duì)稱(chēng)中心為(kπ，0)(k∈Z)

函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱(chēng)中心為 三角恒等變換的主要sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；tan(α±β)＝tanα±tanβsin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan.2tan.輔助角 asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中sin cos

e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那aλ1，λ2a＝λ1e1＋λ2e2.A，B，C共線(xiàn)?C共線(xiàn)；向量ABCA，B，C共線(xiàn)?α，β，使得A＝α＋βCα＋β＝1.，θ＝xx＋yy，cosθ＝a·b ab上的投影為|a|cos〈a，b，

＝ (x1，y1)，(x2，y2)，P1＋P2＝2P?P .中點(diǎn)，中點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ， .△ABCA(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3) .ABC.anSn

對(duì)于數(shù)列{an}，Sn＝a1＋a2＋…＋an為數(shù)列{an}nanSn中項(xiàng)法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列

q(q0的常數(shù)，n∈N*)?{a}定義法：an 中項(xiàng)法：a2＋＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比數(shù)列n ax＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是 ax＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是

對(duì)形如fx>a(x≥a)的分式不等式要采取：移項(xiàng)—通分gS直棱柱側(cè)＝ch(c為底面的周長(zhǎng)，h為高S

′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高正棱錐側(cè)S

正棱臺(tái)側(cè)

′＋c)h′(cc′分別為上、下底面周長(zhǎng)，h′為斜高圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積：S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線(xiàn))，S圓錐側(cè)＝πrl(同上)，S圓臺(tái)側(cè)＝π(r′＋r)l(r′，r分別為上、下底的半徑，l為母線(xiàn)體積V柱＝Sh(S為底面面積，h為高1V錐＝3Sh(S為底面面積，h為高1V臺(tái)＝3(S＋SS′＋S′)h(S，S′為上、下底面面積，h為高球的表面積和體積S 球＝3πR夾角：設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則cos〈a，b〉＝ 123123a2＋a2＋a2·123123

cosθ＝|cos〈a，b〉|＝|a·b|θ(0°<θ≤90°)aa，ba，b |B·m|直線(xiàn)AB與平面α所成的角β滿(mǎn)足：sinβ＝|cos〈AB，m〉|＝ (mα的法向量α－l－βθ滿(mǎn)足：|cosθ|＝|cos〈m，n〉|＝|m·n|(α，β的法向量x0)x軸的直線(xiàn)．ybk＋bx111x2－x1xy

Ax＋By＋C＝0(A，B0)的形式．P(x0，y0)Ax＋By＋C＝0

l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行?A1B2－A2B1＝0(斜率相等)且B1C2－B2C1≠0(在y軸上截距不相等相交垂直圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有當(dāng) －4F>0x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為2，－2，半徑為 x軸上，a2＋b2＝1(a>b>0)y x軸上，a2－b2＝1(a>0，b>0)y 與雙曲線(xiàn)a2－b2＝1具有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系為排列、組合數(shù)及其相關(guān)性排列數(shù) n！(m≤nmn∈N*)An＝n＝n×(nn＝(m≤n，＝(m≤n，n，m∈N

nnnn

Am Am

nnCmnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個(gè)被抽到的概率n為 (a＋bi)÷(c＋di)＝c2＋d2＋c2＋d21用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)題的步驟nn0n＝k(k∈N*由(1)，(2)n0開(kāi)始的所有正整數(shù)都正確．二、必會(huì)的25個(gè)規(guī)律、推a與{a}的區(qū)別：一般地，a表示一個(gè)元素，而{a}a的?合之間存在子集關(guān)系時(shí)記對(duì)空集的討論即若?則應(yīng)分＝?和? A＝xx>0的補(bǔ)集是{x|x≤0}，而不是xx≤0 nM，其子集、真子集、非空子集、非空真2n,2n－1,2n－1,2n－2.2Venn圖中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集合f(x)f(x)＋c(c為常數(shù))k>0f(x)kf(x)k<0f(x)kf(x)當(dāng)?shù)膱D象關(guān)于f(x)kf(x)，1(f(x)≠0)的奇偶性相同(k為非零常數(shù)f定義在(－∞，＋∞)f(0)＝0.存在既是f(x＋a)＝1f(x)f—若滿(mǎn)足f(x＋a)＝ —f(1)y＝f(x)yy＝f(－x)的圖象．(2)y＝f(x)xy＝－f(x)的圖象．(3)y＝f(x)y＝－f(－x)的圖象．(4)y＝f(x)y＝xy＝f－1(x)的圖象．(5)y＝f(x)x＝my＝f(2m－x)的圖象．(6)y＝f(x)y＝ny＝2n－f(x)的圖象．對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù)y＝f(x)x軸左右平移|c|個(gè)單位(c>0時(shí)向左移，c<0時(shí)向右移)y＝f(x＋c)的圖象(c為常數(shù))．y＝f(x)y軸上下平移|b|個(gè)單位(b>0時(shí)向上移，b<0時(shí)向下移)y＝f(x)＋b的圖象(b為常數(shù))．y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a>1)或縮短(0<a<1)a倍，y＝af(x)(a>0)的圖象．把y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(0<b<1)或縮短＝a b c＝ ＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑

到原來(lái)的bsin sin sin變形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2Rsinsina b sin＝，sinB＝，sinC＝ a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sin(2)a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC. 推論：cos

；cos

cos

變形：b2＋c2－a2＝2bccosA；a2＋c2－b2＝2accosB；a2＋b2－c2＝2abcosC.則＝2sinO是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)?O是△ABC的外心?|A|＝|B|＝|C| ＝2sinO是三條中線(xiàn)的交點(diǎn)?O是△ABC的重心?A＋B＋C＝0；O是三條高線(xiàn)的交點(diǎn)?O是△ABC的垂心O是三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)?O是△ABC的內(nèi)心?aA＋bB＋cC＝

d

d＝2n

1－q

1 1 ·q 如果數(shù)列{an}成等差數(shù)列，那么數(shù)列{Aan}(Aan總有意義)如果數(shù)列{an}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列{an}是非零常數(shù)數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件．a(chǎn)，b∈R?a2＋b2≥2ab(a＝b時(shí)取等號(hào)a>0，b>0?2≥ab(a＝b時(shí)取等號(hào)＝b＝c22ab2≤ab≤2

(a＝b在給定區(qū)間(－∞，＋∞)的子區(qū)間L(形如等)f(x)≥t(t為參數(shù))f(x)max≤t(x∈L)．f(x)max≥t(x∈L)．f(x)min≤t(x∈L)．00l：Ax＋By＋C＝0l＋m＝0(m≠C)lMC外MC內(nèi)18．y)＝0xF(x，－y)＝0F(x，y)＝0y軸對(duì)稱(chēng)的曲F(－x，y)＝0F(x，y)＝0y＝xF(y，x)＝0；F(x，y)＝0y＝－xF(－y，－x)＝0. nnnnC0＋C1＋…＋Cr＋…＋Cn＝2n.nnnnnnnnnn奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，都等于2n－1，即nnnnnn有關(guān)關(guān)系的重要結(jié)(1)B包含A：A發(fā)生，則B一定發(fā)生，記作(2)A與B相等：若A?B，B?A，則A與B相等，記作并(和)：某發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生或B發(fā)生，記作交(積)：某發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生且B發(fā)生，記A與B互斥：若A∩B為不可能(A∩B＝?)，則A與事B互斥．對(duì)立：A∩B為不可能，A∪B為必然，則A與B互為對(duì)．概率的計(jì)算古典概型的概率計(jì)算 數(shù)

基 總數(shù) 互斥的概率計(jì)算 ：P(A(4)幾何概型的概率計(jì)算： 構(gòu)

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積離散型隨量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：①E(aX＋b)＝aE(X)＋bX～B(n，p)方差：V(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，準(zhǔn)差：①獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算是②獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算是nn③條件概率：P(B|A)

＝PA復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律，即對(duì)任意z1，z，zz·z＝|z|2＝|z

ω

33

iω＝1，ω＝ω，ω＝1,1＋ω＋ω三、必懂的27個(gè)解題方解決集合問(wèn)題要“四看p?qpq的充分條件(qp要條件)；若p?q，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充A?BAB(BA的必要條件)A＝BAB等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真命題f(x)的定義域；f′(x)；f′(x)＝0f′(x)＝0f′(x)x＝x0y＝f(x)f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)為最大(或代數(shù)式)直接求出這個(gè)最值(最值中可能需用參數(shù)表示)，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式求解．?dāng)?shù)形：如果不等式中涉及的函數(shù)、代數(shù)式對(duì)應(yīng)的圖象、圖形較易 π

＝2A

最大值＋最小 常值代換：特別是“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°

＋β；β＝2－2；α可視為2的倍角；4±α可視為2±2α降次與升次：正用二倍角升次，逆用二倍角降次sinα＝cosαtanαinα

1－cos

1＋cos， asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)tan

(1)法：①等差數(shù)列求和；②等比數(shù)列求和；③常用

分組求和法：在直接運(yùn)用法求和有時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用法求和．裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分 1①nn＋1＝n－＋ 1 ＝ — —

1

11 1

1

1

1

—— 1

n＋1！ (1)法：①等差數(shù)列的通項(xiàng)；②等比數(shù)列的通項(xiàng)an＝an＝f(n)ana＝anan－1…

＝f(n－1)·f(n－2)·…·f(1)·a n－1an＝kan－1＋b，an＝kan－1＋bn(k，b為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)kan.

x>0，y>0xypx＝y(tǒng)x＋y2x>0，y>0x＋ysx＝y(tǒng)

1有最大值4s x＋y＝(ax＋by)x＋y＝a＋bxy≥a＋b＋2ab＝(a＋b).＋C＝0Ax1＋By1＋CAx2＋By2＋CP，Ql的同側(cè)；異號(hào)l的異側(cè)．可行域的確定：“線(xiàn)定界，點(diǎn)定域”，即先畫(huà)出與不等式對(duì)應(yīng)的方程所上的截距的a倍，是直線(xiàn)ax＋by－z＝0在y軸上的截距的b倍 表示線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)性可行域內(nèi)的最優(yōu)解(非整點(diǎn)解)一般在可行域的邊界

a?α a?α

l⊥a，l⊥b

找出(求出)x，y，z的方程組n1n2，則二面角的大小等于〈n1，n2〉(π－〈n1，n2〉)．lAx＋By＋C＝0f(x，y)＝0.由

yl與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行(或重合)．①Δ>0②Δ＝0③Δ<0kP1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所求弦長(zhǎng)P1P2＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]

＋[y1＋y2 (2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有等．基本

1－x 1[(x2＋x2＋…＋x2)－n·x 1 n＋x2)－x2n 1(x2＋x′2＋…＋x′2)－x a－a，…，xn′＝xn－a，即得上述zz＝a＋bi(a，b∈R)，代入條件，用待定系數(shù)法解決．四、必糾的37個(gè)易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn) 遺忘空集致易錯(cuò)點(diǎn) 忽視集合元素的三性致易錯(cuò)點(diǎn) 命題的否定與否命定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式題而言，既要易錯(cuò)點(diǎn) 充分條件、必要條件顛倒致B?AAB的必要條件，BABA，B互為充分必要條件．解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要易錯(cuò)點(diǎn) “或”“且”“非”理解致p∧q真?pqp∧q假?pq假(概括為一假即假)；p真?p假，p假?p真(概括為一真一假)．求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)含有量詞題的否定不當(dāng)致特別要注意的是，由于有題的全稱(chēng)量詞往往可以省略不寫(xiě)，從而在進(jìn)行命題易錯(cuò)點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解致易錯(cuò)點(diǎn) 判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致易錯(cuò)點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致[ab]號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“為力”的在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這易錯(cuò)點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致目中給出的其他條件列方程(組)求解，因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切易錯(cuò)點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致f′(x0)＝0f(x)x0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條易錯(cuò)點(diǎn) 三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致y＝sinxω<0u＝ωx＋φ是單調(diào)遞減的，此易錯(cuò)點(diǎn) 圖象變換方向把握致再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(0<ω<1時(shí)(縱坐標(biāo)不變

(橫坐標(biāo)不變相位變換，應(yīng)左(右

平移ω

φ易錯(cuò)點(diǎn) 忽視零向量致它容易引起一些．稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視．易錯(cuò)點(diǎn) 向量夾角范圍不清致bθ＝π的情況．易錯(cuò)點(diǎn) an與Sn關(guān)系不清致annSn

易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)為等差數(shù)列的充要條件是c＝0”；在等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈易錯(cuò)點(diǎn) 數(shù)列中的最值錯(cuò)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近易錯(cuò)點(diǎn) 錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致易