PAGE5◆高二月日班級(jí)：姓名：第一章導(dǎo)數(shù)PAGE4§1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解定積分概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上熟練掌握定積分的計(jì)算方法；2．掌握在平面直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算簡(jiǎn)單的平面曲線(xiàn)圍成圖形的面積，會(huì)解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：定積分的幾何意義、微積分基本定理內(nèi)容。復(fù)習(xí)2：利用定積分求平面圖形面積時(shí)，如何分析？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：定積分在幾何中的應(yīng)用問(wèn)題：如何求曲邊圖形的面積?新知：1.當(dāng)在上有正有負(fù)時(shí)，則2.平面圖形是由兩條曲線(xiàn)，，及直線(xiàn)所圍成且.其面積都可以用公式求之.3.當(dāng)介于兩條曲線(xiàn)，，和兩條直線(xiàn)之間的平面圖形的面積公式為：試試：求正弦曲線(xiàn)和直線(xiàn)及軸所圍成的平面圖形的面積.反思：求定積分就是求曲邊梯形的面積.典型例題例1、計(jì)算由曲線(xiàn)，所圍圖形的面積S.例2、計(jì)算由直線(xiàn)，曲線(xiàn)以及軸所圍圖形的面積S.動(dòng)手試試練1.求下列曲線(xiàn)所圍成的圖形的面積:

(1)y=x2,y=2x+3;

(2)y=ex,y=e,x=0.練2計(jì)算拋物線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的圖形面積.綜合提升：思考題在曲線(xiàn)y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作切線(xiàn),使之與曲線(xiàn)及x軸圍成圖形的面積為1/12。求過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.會(huì)應(yīng)用定積分求比較復(fù)雜的平面圖形的面積、基本步驟是什么？.2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)定積分幾何意義的理解.四、當(dāng)堂檢測(cè)1.若與是上的兩條光滑曲線(xiàn)的方程則由這兩條曲線(xiàn)及直線(xiàn)所圍成的平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．2.已知自由下落物體的速度為，則物體從到所走過(guò)的路程為（）A．B．C．D．3.曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是（）A．2B．3C．D．44.求下列曲線(xiàn)所圍成圖形的面積：（1）;（2）.雙基達(dá)標(biāo)1．由y＝eq\f(1,x)，x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積為()．A．ln2B．ln2－1C．1＋ln2 D．2ln22．在下面所給圖形的面積S及相應(yīng)表達(dá)式中，正確的有()．A．①③B．②③C．①④ D．③④3．由曲線(xiàn)y＝x2與直線(xiàn)y＝2x所圍成的平面圖形的面積為()．A.eq\f(16,3)B.eq\f(8,3)C.eq\f(4,3) D.eq\f(2,3)4．由曲線(xiàn)y＝2x2，及x＝0，x＝3，y＝0所圍成圖形的面積為_(kāi)_______．5．直線(xiàn)x＝eq\f(π,2)，x＝eq\f(3π,2)，y＝0及曲線(xiàn)y＝cosx所圍成圖形的面積________．6．求由曲線(xiàn)y＝x3及直線(xiàn)y＝2x所圍成的圖形面積．綜合提高7．若y＝f(x)與y＝g(x)是[a，b]上的兩條光滑曲線(xiàn)的方程，則這兩條曲線(xiàn)及直線(xiàn)x＝a，x＝b所圍成的平面區(qū)域的面積為()．8．曲線(xiàn)y＝x2＋2x與直線(xiàn)x＝－1，x＝1及x軸所圍圖形的面積為()．A．2B.eq\f(8,3)C.eq\f(4,3) D.eq\f(2,3)9．拋物線(xiàn)y＝－x2＋4x－3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線(xiàn)所圍成圖形的面積為_(kāi)_______．10．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，則a的值為_(kāi)_______．11．直線(xiàn)y＝kx分拋物線(xiàn)y＝x－x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求k值及直線(xiàn)方程．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x∈[0，1]，,\r(x)，x∈[1，2]，))求曲線(xiàn)y＝f(x)與x軸、直線(xiàn)x＝0、x＝2所圍成的圖形的面積．學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只有全面了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的需求，才能在教學(xué)上做到有的放矢，游刃有余。

以下是我對(duì)高二年級(jí)11班數(shù)學(xué)學(xué)情分析：

一、班級(jí)情況分析

本班共有66名學(xué)生，男女生人數(shù)分別是44名,22名，學(xué)生有一部分是城鎮(zhèn)的，一部分是農(nóng)村的，父母基本上在學(xué)習(xí)上幫不了孩子，所有的希望都寄托到老師身上，這對(duì)教學(xué)工作有一定的影響。另外，一部分學(xué)生本身自制力差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，學(xué)習(xí)興趣不濃，這也對(duì)老師的教學(xué)管理增加了困難。二、學(xué)生情況分析

1、學(xué)習(xí)興趣與基礎(chǔ)

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的觀(guān)察，我發(fā)現(xiàn)班上大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有興趣，少部分學(xué)生興趣不大，問(wèn)其原因，大都說(shuō)數(shù)學(xué)太難，學(xué)不懂，老師講的都不明白，基礎(chǔ)太弱，導(dǎo)致課堂上無(wú)所事事。

2、學(xué)習(xí)習(xí)慣

大部分學(xué)生有主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為，比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，和老師講常交流。但仍有大部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，粗心大意、書(shū)寫(xiě)不認(rèn)真，不愿思考問(wèn)題，上課開(kāi)小差，依賴(lài)?yán)蠋熤v解，依賴(lài)同學(xué)的幫助，作業(yè)抄襲等等不良現(xiàn)象。

3、學(xué)習(xí)成績(jī)

學(xué)習(xí)成績(jī)呈正態(tài)分布，成績(jī)差異不很明顯，但高低分差距比較大，高分很高，低分太低，相差近100分。有的學(xué)生很多初中的知識(shí)都不會(huì)，甚至在計(jì)算上都經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，從卷面上分析，一部分學(xué)生主要是粗心造成的。

三、教師的課上應(yīng)對(duì)措施

1、抓學(xué)習(xí)習(xí)慣。幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)會(huì)提高大家對(duì)問(wèn)題思維能力，分析判斷能力，解決問(wèn)題的能力。再教學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一次慢慢提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。平時(shí)在教學(xué)中，注意抓好學(xué)生的書(shū)寫(xiě)、審題與檢查等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。了解到學(xué)生目前的學(xué)習(xí)情況，大部分學(xué)生對(duì)初中的相關(guān)知識(shí)掌握不好，利用自習(xí)課或課余時(shí)間為他們補(bǔ)充初中知識(shí)的盲點(diǎn)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)在上課的時(shí)候，以基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目為主，爭(zhēng)取讓大部分學(xué)生在課堂上有所收獲。

3、加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)。對(duì)于班級(jí)出現(xiàn)的分化情況，發(fā)動(dòng)成績(jī)好的學(xué)生帶動(dòng)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，促使大家共同進(jìn)步。

4、注重情感交流。在教學(xué)的同時(shí)，多了解學(xué)生的興趣，投其所好，培養(yǎng)感情，讓學(xué)生先喜歡你這位老師，才能喜歡你這門(mén)課程。古人云“親其師，信其道”；也有人說(shuō)，一個(gè)好老師，成就孩子的一生。

5、分層教學(xué)、因材施教。主要方法是對(duì)作業(yè)也要分層次布置，基礎(chǔ)不同，要求不同。

6、多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì)。對(duì)于課堂上踴躍發(fā)言和積極進(jìn)步的學(xué)生要及時(shí)表?yè)P(yáng)。并鼓勵(lì)其他同學(xué)向他學(xué)習(xí)，增加自信心。從總體情況來(lái)看,該堂課利用引導(dǎo)互動(dòng)式課堂教學(xué)模式，并取得了一定的效果。下面從三個(gè)方面進(jìn)行具體分析:

一、學(xué)生較好地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

從檢測(cè)情況和提問(wèn)情況上分析,該班的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí),分析問(wèn)題解決問(wèn)題的基本能力明顯提高,知識(shí)與技能的獲得過(guò)程中首次出現(xiàn)了過(guò)程性目標(biāo),如經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為熟悉問(wèn)題的過(guò)程。

二、培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)精神和研究能力

學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力,不是一個(gè)數(shù)據(jù)或指標(biāo),是一個(gè)隱性結(jié)果。通過(guò)教學(xué)探究的過(guò)程,學(xué)生真正了解到科學(xué)探究的艱辛,從而培養(yǎng)了他們不怕困難,勇于探索的精神和孜孜不倦、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。只有能提出疑問(wèn)的人,才會(huì)主動(dòng)去思考、探索問(wèn)題,去解決問(wèn)題?！薄?/p>

三、提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

結(jié)合近兩年的統(tǒng)考成績(jī)和學(xué)生的平時(shí)測(cè)驗(yàn),根據(jù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的劃分,對(duì)優(yōu)、中、學(xué)困生難題與數(shù)學(xué)基本知識(shí)兩項(xiàng)成績(jī)進(jìn)行了差異檢驗(yàn),以便進(jìn)一步考察不同水平學(xué)生的效果,考察結(jié)果表明,優(yōu)生與中等生的最大差異是解題方法與技巧,而不是基礎(chǔ)知識(shí),因此,通過(guò)方法訓(xùn)練,中等生的解題能力大幅度提高,平均每人比控制組高14.6分,說(shuō)明探究式學(xué)習(xí)對(duì)“解決問(wèn)題”能力的培養(yǎng)是有效的。具體來(lái)說(shuō),有以下幾個(gè)方面:

1.學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題理解問(wèn)題。換言之,學(xué)生初步具備了一種數(shù)學(xué)的眼光,能夠識(shí)別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者日常的、非數(shù)學(xué)的現(xiàn)象與問(wèn)題中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或者數(shù)學(xué)關(guān)系,并將它們提出來(lái)的能力。

2.形成解決問(wèn)題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。對(duì)探究式學(xué)習(xí)在課堂上的實(shí)施給學(xué)生提供了思考與交流的機(jī)會(huì),讓學(xué)生嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異,了解不同方法的形成主要來(lái)源于對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)角度不同。使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有了足夠的思維時(shí)間和空間、有自由表達(dá)自己解決問(wèn)題思路的寬松氛圍,有與同伴交流的機(jī)會(huì)……那么他們就是從事一種“開(kāi)竅”的活動(dòng),這將有助于發(fā)展其創(chuàng)新精神。由于問(wèn)題的求解沒(méi)有現(xiàn)成的公式或題型可以直接套用,也就給學(xué)生留出了足夠的思考時(shí)間和空間,以及與同伴交流的機(jī)會(huì)。而同時(shí)“題型+題?！笔降慕虒W(xué)策略也得到了有力的控制。

3.初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中多問(wèn)一些:想一想,你是怎樣得到這個(gè)問(wèn)題的答案的?然后,在回顧的基礎(chǔ)上,要求學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)分析自己思維過(guò)程中的得與失,并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。因而,可以在教學(xué)過(guò)程中接著問(wèn)一些:想一想,你為什么沒(méi)有能夠得到問(wèn)題的答案?你獲得成功的關(guān)鍵是什么?接下來(lái),就側(cè)重于對(duì)經(jīng)驗(yàn)的反思和條理化。為此,在教學(xué)過(guò)程中就再問(wèn):這個(gè)(成功的)方法還能夠在哪些條件下有效?在其他情形下,怎樣修改這個(gè)方法就可以使得它仍然有效?這個(gè)問(wèn)題之所以沒(méi)有能夠得到解決,主要原因在哪里?

探究性學(xué)習(xí)是給學(xué)生造疑,并引導(dǎo)學(xué)生解疑,它能啟迪學(xué)生的科學(xué)思維,揭示現(xiàn)象的本質(zhì),它的開(kāi)放性使學(xué)生有親臨其境的感覺(jué),鼓勵(lì)了學(xué)生從多角度、多側(cè)面、多層次地思考問(wèn)題,改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式,避免了學(xué)生將書(shū)本知識(shí)死背硬記而抑制了創(chuàng)新精神、探究能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)。教材分析教材的地位和作用定積分的應(yīng)用是在學(xué)生學(xué)習(xí)了定積分的概念，計(jì)算，幾何意義之后，對(duì)定積分知識(shí)的總結(jié)和升華。通過(guò)學(xué)習(xí)定積分在幾何中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，掌握用定積分手段解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想和方法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)導(dǎo)數(shù)與積分的工具性作用，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。這部分內(nèi)容也是學(xué)生在高等學(xué)校進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的在教學(xué)內(nèi)容上的銜接。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)一、自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A．很好B．較好C．一般D．較差二、當(dāng)堂檢測(cè)1.若與是上的兩條光滑曲線(xiàn)的方程則由這兩條曲線(xiàn)及直線(xiàn)所圍成的平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．2.已知自由下落物體的速度為，則物體從到所走過(guò)的路程為（）A．B．C．D．3.曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是（）A．2B．3C．D．44.求下列曲線(xiàn)所圍成圖形的面積：（1）;（2）.課后反思一、教與學(xué)的關(guān)系教學(xué)的重點(diǎn)，應(yīng)該落腳于學(xué)生的學(xué)習(xí)。要充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，教師的作用是引導(dǎo)，是調(diào)動(dòng)，而不是灌輸。為此，教師要恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考。教學(xué)中進(jìn)行大量預(yù)設(shè)問(wèn)題引導(dǎo)效果明顯。二、教與練的關(guān)系我個(gè)人認(rèn)為，教師講的好，不如學(xué)生練的好。如果教師的講，不能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的練，那這一堂課就是失敗的課堂。課堂中加強(qiáng)了練習(xí)和思考，一定量的訓(xùn)練題目，有利于學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)和自我提高，只有練、反復(fù)練、練反復(fù)！效果較好。為此，教學(xué)要把握教學(xué)的節(jié)奏，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)“練點(diǎn)”，重點(diǎn)的內(nèi)容和環(huán)節(jié)，要舍得停下來(lái)，留出來(lái)時(shí)間讓學(xué)生練，而不是能一味地自己一個(gè)人講。三、有效教學(xué)和無(wú)效教學(xué)教師的教學(xué)要講究有效性。當(dāng)然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)我們不能搞怪，要符合數(shù)學(xué)的實(shí)際，要符合學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)知規(guī)律，但這也給我們啟示，我們的課堂不是教