2022年重慶合川區(qū)七間中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)為，且體對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略2.有一矩形紙片ABCD,按右圖所示方法進(jìn)行任意折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上,將B的落點(diǎn)記為,其中EF為折痕,點(diǎn)F也可落在邊CD上,過作H∥CD交EF于點(diǎn)H,則點(diǎn)H的軌跡為

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為（

） A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減

C．不單調(diào)

D．與a、b的取值相關(guān)參考答案：A4.已知命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac”在它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】首先，寫出給定命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，為真命題逆命題：若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列，為假命題，否命題：若a，b，c不成等比數(shù)列，則b2≠ac，為假命題，逆否命題：若b2≠ac，則a，b，c不成等比數(shù)列，為真命題，在它的逆命題、否命題，逆否命題中為真命題的有1個(gè)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了四種命題及其真假判斷，屬于中檔題．5.如圖，平面四邊形ABCD中，，，，將其沿對(duì)角線BD折成四面體，使平面平面BCD，若四面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（

）A．

B．3πC．

D．2π參考答案：C由題意平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，可知，所以是外接球的直徑，所以，球的半徑為；所以球的體積為，故選C.

6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績(jī)老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績(jī)，給甲看丙的成績(jī)，給丁看乙的成績(jī)，看后乙對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（

）A.甲可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)C.甲、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.甲、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D【分析】先由乙不知道自己成績(jī)出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績(jī)了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績(jī)，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績(jī)，則甲可以知道自己和丙的成績(jī)；丁看了乙的成績(jī)，所以丁可以知道自己和乙的成績(jī)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).7.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=3，b=2，則輸出的a的值為（）A．2 B．7 C．9 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累加a值，并判斷滿足a＞8時(shí)輸出a的值．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的聚會(huì)如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

a

b循環(huán)前/3

2第一圈

否

5

2第二圈

否

7

2第三圈

否

9

2第四圈

是故最終輸出的a值為9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．9.設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.曲線在處的切線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosα＝，且α是第四象限角，則sin(－2π＋α)＝

▲

參考答案：12..（本小題共14分）對(duì)、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用類比的方法寫出（2）若、，證明：（3）將上述不等式推廣到一般情形，請(qǐng)寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（不必證明）.

參考答案：解：（1）類比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形為：

略13.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知的三邊長(zhǎng)分別為，其面積為，則的內(nèi)切圓的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”.請(qǐng)用類比推理方法猜測(cè)對(duì)空間四面體存在類似結(jié)論為____

.參考答案：四面體的各表面面積分別為，其體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑略16.數(shù)列的第6項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，問題得以解決．【解答】解：數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，故第6項(xiàng)為，故答案為：．17.橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O的方程為x2+y2=5．（1）P是直線y=x﹣5上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，求證：直線CD過定點(diǎn)；（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)P的坐標(biāo)，寫出以O(shè)P為直徑的圓的方程，與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程，結(jié)合P在直線y=x﹣5，利用線系方程證明直線CD過定點(diǎn)；（2）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則且，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得四邊形EGFH面積的最大值．【解答】（1）證明：設(shè)P（x0，y0），則，由題意，OCPD四點(diǎn)共圓，且直徑是OP，其方程為，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直線CD的方程為：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直線CD過定點(diǎn)；（2）解：設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則．∴，故．當(dāng)且僅當(dāng)，即d1=d2=1時(shí)等號(hào)成立．∴四邊形EGFH面積的最大值為8．19.（本題滿分12分）某商場(chǎng)在七月初七舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，要求一男一女參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回.若1人摸出一個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元，1人摸出2個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元.規(guī)定:一對(duì)男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示兩人所得獎(jiǎng)金總額.（1）求的分布列;（2）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：010205060

P=16.8略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求面積的最小值．參考答案：（1），；（2）4．試題分析：（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標(biāo)方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并求出|AB|的長(zhǎng)，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．試題解析：（1）由消去參數(shù)t，得，所以圓C的普通方程為．由，得，換成直角坐標(biāo)系為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為（2