2021年湖南省邵陽市楚云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.

2.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三柱的側(cè)面積為

參考答案：B3.某校共有2000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表所示．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373380y男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出高三學(xué)生數(shù)是多少，再求用分層抽樣法在高三年級抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，高一、高二學(xué)生總數(shù)是+=1500，∴高三學(xué)生總數(shù)是2000﹣1500=500；用分層抽樣法在高三年級抽取的學(xué)生數(shù)為64×=16．故選：C．4.直線的傾斜角，直線，則直線的斜率為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略5.設(shè)集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故選：C6.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯誤的為

(

).A．是正三棱錐

B．直線∥平面C．直線與所成的角是

D．二面角為

參考答案：B略8.下列命題正確是（）．A．垂直于同一直線的兩直線平行 B．垂直于同一平面的兩平面平行C．平行于同一平面的兩直線平行 D．垂直于同一直線的兩平面平行參考答案：DA項(xiàng)，在空間，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交，平行或異面，故A錯誤；B項(xiàng)，垂直于同一平面的兩平面平行或相交，故B錯誤；C項(xiàng)，平行于同一平面的兩條直線有可能相交，平行或異面，故C錯誤；D項(xiàng)，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確．綜上所述，故選D．9.現(xiàn)要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔(dān)任班長、副班長、團(tuán)支書三種不同的職務(wù)，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32參考答案：D10.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：先求出互相垂直的2個向量的坐標(biāo)，再利用這2個向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評：本題考查2個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．12.已知隨機(jī)變量的分布列為：，，，且，則隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差等于__________.參考答案：略13.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略14.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_________參考答案：15.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和極值點(diǎn)和單調(diào)性之間的關(guān)系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是真命題；命題②：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當(dāng)時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.16.用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年學(xué)生有300人，則該校高中生共有

人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90017.觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為２，寬為１，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）.將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上.（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；（2）當(dāng)時，求折痕長的最大值；（3）當(dāng)時，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值.參考答案：解：(1)①當(dāng)時,此時點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕所在的直線方程②當(dāng)時，將矩形折疊后點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)記為，所以與關(guān)于折痕所在的直線對稱，有故點(diǎn)坐標(biāo)為，從而折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段的中點(diǎn)）為折痕所在的直線方程，即由①②得折痕所在的直線方程為：

（2）當(dāng)時，折痕的長為2;當(dāng)時，折痕直線交于點(diǎn)，交軸于∵∴折痕長度的最大值為。ks5u

而,故折痕長度的最大值為

（3）當(dāng)時，折痕直線交于，交軸于∵

∴∵

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）∴當(dāng)時，取最大值，的最大值是。

略19.已知圓，直線。（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程。參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交；（2）當(dāng)M與P不重合時，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡得：當(dāng)M與P重合時，也滿足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（3）設(shè)，由得，∴，化簡的………①又由消去得……（*）∴

…………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。略20.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)

（）千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當(dāng)時，

當(dāng)，時，

（2）當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值

當(dāng)當(dāng)，即時，取得最大值略21.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；（2）若，且，求證：.參考答案：解：（1）由題意可得：，不等式的解集為空集，（2）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立略22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：(1);.試題分析：（1）由題意可得，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，列表根據(jù)單調(diào)性求出其極大值和極小值；（2）利用（1）