2021年安徽省合肥市柘塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1 C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)﹣m=3﹣|x﹣1|無解，即函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3﹣|x﹣1|+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，∴﹣m=3﹣|x﹣1|無解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故選：A．2.函數(shù)的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A5.“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知集合A＝{(x，y)|=1，x，yR}，B={(x，y)|y=ax+2，x，yR}，若AB＝，則a的值為（

）。A．a(chǎn)＝1或a＝

B．ａ＝１或a＝

C．a(chǎn)＝2或a＝3

D．以上都不對參考答案：B7.定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，記，設(shè)，，若用來表示的解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時，有（

）

參考答案：A8.在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=tan（2x﹣），③y=cos（2x+），④y=|cosx|中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③參考答案：B【分析】由題意利用三角函數(shù)的周期性，逐一判斷各個函數(shù)的周期性，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)①y=cos|2x|=cos2x，故它的最小正周期為=π，滿足條件；∵②y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故排除②；③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，滿足條件；④y=|cosx|中，最小正周期為?2π=π，滿足條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，，則A. B.2 C. D.參考答案：A由可知函數(shù)的周期是3，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題:①集合A={－1，0，1}，B={}，則AB={1}②若函數(shù),,使;③在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB;④在數(shù)列中，,為非零常數(shù)．，且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)=-1;⑤已知向量,，,，,;⑥集合,若則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①③④

12.點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的最大值為_____.參考答案：513.一段細(xì)繩長10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：0.2【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】測度為長度，一段細(xì)繩長10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率．【解答】解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==0.2故答案為：0.2．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應(yīng)測度是關(guān)鍵．14.若變量滿足約束條件則的最大值是________．參考答案：3解答：由圖可知在直線和的交點(diǎn)處取得最大值，故.

15.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）∪（2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＜3且x≠2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，2）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，2）∪（2，3）．16.函數(shù)－１的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中的最小值為

參考答案：417.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍為__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點(diǎn)），與拋物線C的準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H．過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．參考答案：(1)(2)4【分析】（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入拋物線中求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及垂直關(guān)系，得出關(guān)系式，計算的值即可．【詳解】（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入中，求得，∴P（2，），，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，∴，∴，解得，∴，∴拋物線C的方程為：；（2）拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為，；設(shè)，直線AB的方程為，代入拋物線方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，∴，即，∴，…②把①代入②得，，則．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線與圓的方程應(yīng)用問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．19.已知函數(shù).（1）求f(x)在x=0處的切線方程;（2）若x≥0時,f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：.參考答案：（1）（2）若時,則，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，①當(dāng)，即時，，則在上單調(diào)遞增

此時，滿足題意②若,由在上單調(diào)遞增由于，故,使得.則當(dāng)時,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴,不恒成立.舍去綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）證明:由(Ⅰ)知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增.則,即.

∴.

∴,即20.（16分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．（1）將f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)有圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．x

0π2πf（x）

參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角差的正弦公式化簡即可得解析式：f（x）=2sin（2x﹣），由周期公式即可求解；（2）列表，描點(diǎn)連線即可用五點(diǎn)法做出圖象；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得單調(diào)區(qū)間．解答： （1）f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），所以函數(shù)f（x）的周期為=π．（2）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20描點(diǎn)作圖：（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k，k]（k∈Z）；單調(diào)遞增區(qū)間是[k，k]（k∈Z）．點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖，屬于基礎(chǔ)題．21.已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，=(sinA，1)，=(cosA，)，且//．(I)求角A的大小；(II)若a=2，b=2，求ABC的面積．參考答案：

略22.（13分）已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；