2022年山東省泰安市新泰嶅陰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC。其中正確的命題是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

參考答案：D2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若直線l1:ax+2y+a+3=0與l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值為（

）．A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2參考答案：B根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)，且，∴且，且，∴，（舍）．故選．6.在等差數(shù)列中，若，則公差d=（

）。A.0

B.﹣3

C.3

D.±3參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是減函數(shù) C． 有最大值 D． 是增函數(shù)參考答案：A8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（

）A.0.6 B.0.4 C.0.5 D.0.2參考答案：A【分析】根據(jù)，得，解得再求解.【詳解】因為所以，所以，所以故選：A【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的運算，屬于基礎(chǔ)題.10.數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的前100項的和為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋€逆序.一個排列中逆序的總數(shù)就稱作這個排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101這101個自然數(shù)的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是______

.[參考答案：2500略12.已知橢圓E:與雙曲線D:(a>0，b>0)，直線：與雙曲線D的兩條漸近線分別交于點A，B.若橢圓E的右焦點F在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，則橢圓的離心率的取值范圍是________.參考答案：13.下列命題中：（1）若函數(shù)的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；（2）若是定義域為R的奇函數(shù)，,都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；（3）已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，且，若，則是減函數(shù)；（4）若是定義在R上的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。其中真命題的序號是

。參考答案：(1)(4)14.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派6人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答)．參考答案：805略15.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數(shù)是

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個數(shù)等于上一行第一個數(shù)與第二個數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：16.已知向量，滿足條件||＝2，||＝，且與2－互相垂直，則與的夾角為___________。參考答案：45°17.若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則實數(shù)a的范圍為．參考答案：a≤﹣1或a≥3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命題“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”為真命題，則（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案為：a≤﹣1或a≥3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知分布是橢圓的左右焦點，且，離心率。（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓右焦點作直線交橢圓M于A、B兩點。

①當(dāng)直線的斜率為1時，求線段AB的長；②橢圓M上是否存在點P，使得以O(shè)A，OB為臨邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為作坐標(biāo)原點），求直線的方程。參考答案：19.(本題滿分12分)已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時；……11分

綜上所述：.…略20.函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計算能力．21.命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是R.為假，為真，求m的取值范圍.參考答案：真

真

或

∴真假

假真

∴范圍為

22.設(shè)數(shù)列的前項和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（1）當(dāng)時，求的通項公式；（2）當(dāng)時，設(shè)，若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，問：是否