1．對(duì)于直線(xiàn)m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是A．⊥，∥，∥B．⊥，α∩β＝，?αmnmαnβmnmnC．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：選?α⊥β2．若兩個(gè)平面α與β垂直，在第一個(gè)平面α內(nèi)的一條直線(xiàn)a垂直于第二個(gè)平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)b，則A．a(chǎn)⊥βB．b⊥αC．a(chǎn)不一定垂直于βD．過(guò)a的平面必垂直于過(guò)b的平面答案：C3．已知⊥α，則過(guò)與α垂直的平面有A．1個(gè)B．2個(gè)C．無(wú)數(shù)個(gè)D．不存在答案：C4．在正方體－1111中，平面1與平面11的地點(diǎn)關(guān)系是________．ABCDABCDACDBBDD解析：如下圖，錯(cuò)誤!?平面AD1C⊥平面BB1D1D答案：垂直5．如圖，已知、n和不同平面α、β，給出下列命題，其中假命題有①錯(cuò)誤!?m∥β②錯(cuò)誤!?n∥β③錯(cuò)誤!?m，n異面④錯(cuò)誤!?m⊥βA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)解析：選D命題①正確，面面平行的性質(zhì)；命題②不正確，也可能?β；命題③不正n確，如果m、n有一條是α、β的交線(xiàn)，則m、n共面；命題④不正確，m與β的關(guān)系不確定．2．在空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是A．平面ABD⊥平面BDCB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABC⊥平面BED解析：選D如下圖，連結(jié)、BEDE錯(cuò)誤!?平面ABC⊥平面3．下列命題正確的選項(xiàng)是

BDE①過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直②如果一條直線(xiàn)和兩個(gè)垂直平面中的一個(gè)垂直，它必和另一個(gè)平面平行③過(guò)不在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直④如果兩個(gè)平面互相垂直，經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一平面垂直的直線(xiàn)在第一個(gè)平面內(nèi)A．①③B．②③C．②③④解析：選

D．④D過(guò)平面外一點(diǎn)可作一條直線(xiàn)與平面垂直，

過(guò)該直線(xiàn)的任何一個(gè)平面都與已知平面垂直，所以①不對(duì)；若α⊥β，a⊥α，則a?β或a∥β，所以②不對(duì)；當(dāng)平面外的直線(xiàn)是平面的垂線(xiàn)時(shí)，能作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，否則只能作一個(gè)，所以③也不對(duì)．4．下列對(duì)于直線(xiàn)，m與平面α，β的命題中，是真命題的為A．若?β且α⊥β，則⊥αB．若⊥β且α∥β，且⊥αC．若⊥β且α⊥β，則∥αD．若α∩β＝m且∥m，則∥α解析：，D選項(xiàng)中均有?α的可能；A選項(xiàng)中?β，如果與α，β的交線(xiàn)垂直，則有⊥α，故A選項(xiàng)不正確．5．在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論中不建立的是A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC解析：選C可畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形圖略，則BC∥DF，又DF?平面PDF，BC?平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A建立；由AE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，∴DF⊥平面PAE，故B建立；又DF?平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAE，故D建立．6．設(shè)平面α⊥平面β，且α∩β＝，直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，且a不與垂直，b不與垂直，那么a與bA．可能垂直，不可能平行B．可能平行，不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．不可能垂直，也不可能平行解析：∥，b∥，則a∥b7．將直角三角形ABC沿斜邊上的高中互相垂直的平面共有________對(duì)．

，但a與b不可能垂直．CD折成互相垂直的兩個(gè)平面

ACD和

BCD，所得圖形解析：平面

ADC⊥平面

BDC平面ADC⊥平面ADB平面BCD⊥平面ADB答案：38．三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線(xiàn)交于一點(diǎn)

O，且點(diǎn)

P到三個(gè)平面的距離分別為

3、4、5，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：5錯(cuò)誤!9．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則α平行于β；②若α外一條直線(xiàn)與α內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則和α平行；③設(shè)α和β相交于直線(xiàn)，若α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于，則α和β垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)是是________．解析：①由面面平行的判斷定理可得，該命題正確．②由線(xiàn)面平行的判斷定理可得，該命題正確．③如圖舉反例，a?α，α∩β＝，a⊥，但α與β不垂直．答案：①，②10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：1直線(xiàn)EF∥平面PCD；2平面BEF⊥平面PAD證明：1因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F(xiàn)?面PCD，∴直線(xiàn)EF∥平面PCD2∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD11如圖，立體圖形P－ABCD的側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中點(diǎn)，求證：平面ACE⊥平面PCD證明：∵△PAD為正三角形，E為PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD又∵平面PAD⊥平面AC，平面PAD與平面ABCD交于AD，DC⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE∴⊥平面PCDAE又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PCD12．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，沿平行于BC的線(xiàn)段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線(xiàn)PQ的距離為，AB的長(zhǎng)為為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少解：下列圖1為折疊前比較圖，下列圖2為折疊后空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR