數(shù)學(xué)文化與信息技術(shù)第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三引例－自然界的分形

（自相似）第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三如何認(rèn)識分形信息技術(shù)的再現(xiàn)第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三Mandelbrot集合-迭代過程:Zk+1=Zk2+C第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三我們已經(jīng)進(jìn)入了二十一世紀(jì)，也已經(jīng)進(jìn)入了計(jì)算機(jī)時(shí)代，我是搞數(shù)學(xué)的，作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，不能不考慮，在這樣一個(gè)新的計(jì)算機(jī)時(shí)代，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦，尤其是作為一個(gè)中國人，中國的數(shù)學(xué)應(yīng)該怎么辦，中國的數(shù)學(xué)家應(yīng)該怎么辦。我想提出這一問題來跟大家一起來思考，來考慮.

－吳文俊計(jì)算機(jī)時(shí)代的中國數(shù)學(xué)第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

6月14日，造價(jià)2億元的超級計(jì)算機(jī)“魔方”開始在上海運(yùn)轉(zhuǎn)，迎來它的第一批高性能計(jì)算業(yè)務(wù)。每秒峰值運(yùn)算速度超過200萬億次的運(yùn)轉(zhuǎn)速度，使“魔方”排名世界第十、亞洲第一。由此，中國正式邁入了每秒運(yùn)算速度超百萬億次的計(jì)算機(jī)時(shí)代超級計(jì)算機(jī)的時(shí)代。

亞洲最快超級計(jì)算機(jī)第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

“魔方”的設(shè)計(jì)原理就是讓數(shù)千臺乃至上萬臺計(jì)算機(jī)協(xié)作，變成一臺超級計(jì)算機(jī)，術(shù)語為“并行計(jì)算”。其采用的是刀片機(jī)群體系架構(gòu)，每個(gè)刀片就是一個(gè)服務(wù)器，能協(xié)同工作。

目前，上海加快推進(jìn)高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)化9個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域中，多數(shù)都高度依賴高性能超級計(jì)算機(jī)。已有134個(gè)項(xiàng)目同時(shí)在運(yùn)行計(jì)算。亞洲最快超級計(jì)算機(jī)第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三手搖計(jì)算器計(jì)算尺算盤早期的信息技術(shù)第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三科學(xué)型計(jì)算器現(xiàn)代通用的信息技術(shù)圖形計(jì)算器計(jì)算機(jī)第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動（參見例28、例51）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等。

（義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分）。整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。（高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)●理念）第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三的數(shù)值1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248590第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

的數(shù)值3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三作為便于攜帶使用的科學(xué)型計(jì)算器，CASIOfx-82ES與991ES計(jì)算器，它們擁有各種運(yùn)算功能，又具備存儲功能，強(qiáng)大齊全，可以減少過去花費(fèi)在乏味的算術(shù)和代數(shù)操作上的時(shí)間，使教師和學(xué)生將更多的時(shí)間用在數(shù)學(xué)理解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用的開發(fā)上，專注于數(shù)學(xué)知識探索與發(fā)現(xiàn)過程，幫助學(xué)生形成更高級的概念與能力。

第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算器與數(shù)的運(yùn)算第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算器與銳角三角函數(shù)第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三分析與解：按通常方法按鍵：

…

，共需按31次鍵，若計(jì)算12+22+…+202，則需按71次鍵。

計(jì)算：12+22+…+102。案例1第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

注意到計(jì)算器有M寄存器。項(xiàng)i2→屏幕和→M寄存器關(guān)鍵：每加一項(xiàng)，數(shù)列的項(xiàng)必須由i2（即Ans）變?yōu)?/p>

(i+1)2。顯然，再按鍵，便可將數(shù)列的項(xiàng)加入M寄存器中。

第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

本題可按（STO），將第一項(xiàng)存入M寄存器，然后再順次按鍵：

，將其它項(xiàng)加入到M寄存器中，最后按，此時(shí)計(jì)算器顯示385，即本題答案。第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三案例2第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

CASIOfx-82ES與991ES科學(xué)型計(jì)算器的使用，還為創(chuàng)設(shè)不同于常規(guī)的新穎的教學(xué)環(huán)境提供了可能與保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、探索研究活動與數(shù)學(xué)問題解決等等各方面，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)習(xí)能力，起到了不可替代的作用。

第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三案例3第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三5的算術(shù)平方根（運(yùn)用CASIOfx-82ES）：

1＝（5Ans＋Ans）2＝＝＝＝＝------

得到：（數(shù)的迭代）第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三案例4第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三案例5第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三各地豐富的教學(xué)實(shí)踐，無論是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、問題解決與研究性學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)課程評價(jià)，都充分說明如CASIOfx-82ES

與fx-991ES那樣的科學(xué)型計(jì)算器功能適宜，操作靈活，質(zhì)量可靠，完全適合于廣大中學(xué)生的使用，在現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育互相整合的廣闊舞臺上，正越來越顯示出其強(qiáng)大的生命力與作用。

第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，，，，……后，歸納出與（n≥3）的大小關(guān)系為

.

（某地中考試題）案例6第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三試題解答（運(yùn)用CASIOfx-82ES）：

pressMODE3（TABLE）f(x)＝

Inputthefunctionpress＝

Start？End？Steep?3101

xf(x)131.4422由此可以猜想

241.4142351.3797461.3480………………第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算(可用計(jì)算器計(jì)算):

，

，

，由此你可以猜想出哪些類似的等式

.

（某地中考試題）案例7第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2000年的上海高考試卷中，完全依賴計(jì)算器的為9分，占總分（150分）的6%.主要涉及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)的概念與計(jì)算，試卷抽樣分析80%多的學(xué)生能正確使用計(jì)算器，普遍反映較好.

案例7第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

2001年的上海高考試卷中，出現(xiàn)運(yùn)用計(jì)算器探索函數(shù)性質(zhì)的試題：

用計(jì)算器驗(yàn)算函數(shù)的若干個(gè)值，可以猜想下列命題中的真命題只能是：(A)在上是單調(diào)減函數(shù)；(B)的值域?yàn)椋?C)有最小值；(D).

案例8第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三3MODE試題解答（運(yùn)用CASIOfx-82ES）：

按

按

選擇TABLE，輸入函數(shù)表達(dá)式按，設(shè)置x的起始值2，終值10，步長0.5。得到一系列函數(shù)值。解得正確選項(xiàng)為D第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

2005年上海高考的試卷中，出現(xiàn)運(yùn)用計(jì)算器探索不等式解的試題：

假設(shè)某市2004年新建住房400平方米，其中在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積比上一年增長8％。另外每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米。那么，到哪一年底，（1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％？.

案例9第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三3（）2005年上海高考的試題解答（運(yùn)用CASIOfx-82ES）：

按

按，選擇TABLE，輸入函數(shù)表達(dá)式。MODE解得滿足不等式的最小正整數(shù)為n＝6

按，設(shè)置x的起始值2，終值10，步長1。得到一系列函數(shù)值。第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三圖形計(jì)算器ClassPad330融數(shù)學(xué)與技術(shù)一體化顯技術(shù)與數(shù)學(xué)美范例第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)我們需要進(jìn)行繁雜的數(shù)學(xué)演算時(shí)，ClassPad330它那強(qiáng)大的CAS功能就會大幅度地減少我們花費(fèi)在乏味的算術(shù)和代數(shù)操作上的時(shí)間，使我們成為更加主動的學(xué)習(xí)者，從而將更多的時(shí)間用在數(shù)學(xué)理解力、推理能力、數(shù)字觀念和應(yīng)用的開發(fā)上。當(dāng)我們研究變量之間的互相依賴關(guān)系時(shí)，ClassPad330就會提供我們一種有效的手段，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，呈現(xiàn)新穎的面貌，完全改變了傳統(tǒng)的重知識、輕過程的教學(xué)做法，使我們對數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)關(guān)系有較為深刻的認(rèn)識。

第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

當(dāng)你專心于探索數(shù)學(xué)問題的過程之中時(shí)，ClassPad330就會指引我們極具針對性的途徑，給我們展示了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，輕易快速地找到優(yōu)化的策略，實(shí)現(xiàn)問題的最值。當(dāng)你面對一大堆數(shù)據(jù)，苦思冥想如何就某一問題作出正確的判斷時(shí)，ClassPad330就會給我們創(chuàng)造一些極其有用的統(tǒng)計(jì)分析圖表與方法，進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)建模活動，有效得到合理的解釋與決策。

第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三ClassPad330還具有強(qiáng)大的編程功能，預(yù)先設(shè)定我們的思維，解決形形色色的數(shù)學(xué)問題。

總之，ClassPad330完全能滿足整個(gè)中學(xué)階段數(shù)學(xué)教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增添了不少新意，有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵。

第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三案例10強(qiáng)大的ComputerAlgerbaSystem功能求極限因式分解分式化簡第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三強(qiáng)大的ComputerAlgerbaSystem功能解方程畫直角坐標(biāo)圖像畫極坐標(biāo)圖像第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三案例11畫出已知三角形關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并得出軸對稱變換的變換矩陣第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三

矩陣是表示一個(gè)向量對應(yīng)到另一個(gè)向量的對應(yīng)關(guān)系第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三矩陣---幾何變換函數(shù)211-1