2.4二元一次方程組的應(yīng)用浙教版七年級(jí)下1.解二元一次方程組的方法：①代入消元法②加減消元法實(shí)際問題分析轉(zhuǎn)化問題解決檢驗(yàn)求解方程（組）2.解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)：游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多,而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？要解決這一問題，我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)問題中所求的未知數(shù)有幾個(gè)？(2)有哪些等量關(guān)系？(3)怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列出幾個(gè)方程？(4)本題能列一元一次方程求解嗎？用列二元一次方

程組的方法求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多,而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？思考：(1)問題中所求的未知數(shù)有幾個(gè)？

2個(gè)：男孩人數(shù)、女孩人數(shù)(2)有哪些等量關(guān)系？

①男孩人數(shù)－１＝女孩人數(shù)；②男孩人數(shù)＝２（女孩人數(shù)－１）(3)怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列出幾個(gè)方程？解：設(shè)男孩x人，女孩y人，則由題意得，可列兩個(gè)方程：

(4)本題能列一元一次方程求解嗎？用列二元一次方程組的方法求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？一元一次方程:設(shè)男孩x,則女孩為x-1,則x=2(x-1-1),解得x=4.列二元一次方程組優(yōu)點(diǎn)：使問題簡(jiǎn)單化，易找出等量關(guān)系.用列二元一次方程組的方法求解應(yīng)用題：當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí),用兩個(gè)字母來表示未知數(shù)往往能使問題變得簡(jiǎn)單，比較容易找出等量關(guān)系，列出方程.要注意的是必須尋找兩個(gè)等量關(guān)系,列出兩個(gè)不同的方程,組成二元一次方程組.例1：用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫存的紙板用完？

分析:做一個(gè)豎式紙盒需要幾張長方形紙板和正方形紙板？做一個(gè)橫式紙盒呢？請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚簒只豎式紙盒中y只豎式紙盒中合計(jì)正方形紙板的張數(shù)1000長方形紙板的張數(shù)2000x2y4x3y圖一圖二

解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè).根據(jù)題意，得

①×4-②，得5y=2000,解得y=400.

把y=400代入①，得x+800=1000,解得x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足方程組，且符合題意.答:做豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)，恰好紙板用完.一般地，問題解決的基本步驟適用于二元一次方程組解決實(shí)際問題：

理解問題：審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系；

制定計(jì)劃：考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組；

執(zhí)行計(jì)劃：列出方程組并求解，得到答案；

回顧：檢查和反思解題過程，檢查答案的正確性以及是否符合題意.例2

一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q(m),溫度每升高1℃,它就伸長p(m).當(dāng)溫度為t℃時(shí),金屬棒的長度可用公式L=pt+q計(jì)算.已測(cè)得當(dāng)t=100℃時(shí),L=2.002m;當(dāng)t=500℃時(shí),L=2.01m.(1)求p,q的值;(2)若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這時(shí)金屬棒的溫度是多少?分析：①從所求出發(fā),求p、q兩個(gè)字母的值,必須列出幾條方程？②從已知出發(fā),如何利用L=pt+q及兩對(duì)已知量.③在⑴題中求得字母系數(shù)p與q之后，就可以得到L與t怎樣的關(guān)系式？那么第⑵題中，已知L＝2.016米時(shí)，如何求t的值。解：（1）根據(jù)題意，得100p+q=2.002①500p+q=2.01②②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2即p=0.00002q=2答：p=0.00002,q=2（2）由（1），得L=0.00002t+2當(dāng)L=2.016m時(shí)2.016=0.00002t+2解這個(gè)方程，得t=800答：此時(shí)金屬棒的溫度是800℃.例3通過對(duì)一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測(cè),得到以下信息:①快餐總質(zhì)量為300g;②快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；③蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題：試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比；解：設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x(g)脂肪y(g)，則礦物質(zhì)為2y(g)，碳水化合物為（300×85%－x）

(g).由題意，得①+②，得3y=45,

解得y＝15(g).∴x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),300×85%－x＝255－135=120(g)想一想：你還能列出怎樣的方程組？比較一下怎樣的方程組更簡(jiǎn)便？中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分統(tǒng)計(jì)表蛋白質(zhì)脂肪礦物質(zhì)碳水化合物合計(jì)各種成分的質(zhì)量（g）1351530120300各種成分所占百分比45%5%10%40%100%將以上中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分繪制成表格如下：中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如右：解信息量大，關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題.1、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí)，并有：【版權(quán)所①出發(fā)后30分鐘相遇；②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘；③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米．求x、u、v．根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4A2、養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg，一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛每天約需飼料18～20kg，每頭小牛每天約需飼料7～8kg。你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？30×每頭大牛量＋15×每頭小牛量＝67542×每頭大牛量＋20×每頭小牛量＝94030x＋15y＝67542x＋20y＝94030x＋15y＝675①42x＋20y＝940②解：設(shè)每頭大牛

x

kg/天，每頭小牛ykg/天，則解：由①，得由②，得2x＋y＝45③2.1x＋y＝47④④－③0.1x＝2x＝20把x＝20代入③，得40＋y＝45y＝5答：每頭大牛20kg/天，每頭小牛5kg/天，李大叔對(duì)大牛的估計(jì)正確，對(duì)小牛的估計(jì)不正確。∴方程組的解為3、張大叔承包的10畝地理所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利13800元，其中甲種蔬菜每畝獲利1200元，乙種蔬菜每畝獲利1500元.問甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？分析：題目中的等量關(guān)系非常明顯：甲乙兩種蔬菜共種植10畝；甲乙兩種蔬菜共獲利13800元。由這兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組求解即可。解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜的面積分別為x畝、y畝，依題意得x+y=101200x+1500y=13800解得x=4y=6

答：甲種蔬菜種植了4畝，乙種蔬菜種植了6畝

審→設(shè)→找→列→解→驗(yàn)→答(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(一般求什么，就設(shè)什么為x，y).(3)找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)等量關(guān)系.(4)