高三物理專題講座（八）霍爾效應(yīng) 霍爾效應(yīng)它解釋涉及高中物理中的電磁學(xué)、力學(xué)、運動學(xué)等有關(guān)知識。考試以現(xiàn)代高科技為載體，綜合考查力的平衡、歐姆定律、電場、磁場、能量守恒和功率等知識點，一般為學(xué)科內(nèi)綜合題，另外此類題信息量較大，只有認真讀題審題才有可能將題意弄懂，并將有用的信息提取出來，應(yīng)用于解題?；魻栃?yīng)原理的應(yīng)用常見的有速度選擇器、磁流體發(fā)電機、霍爾效應(yīng)、電磁流量計、血流計、磁強計等?；魻栃?yīng)：如圖1所示，將一導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場中。當(dāng)有電流通過它時，垂直于電流和磁場方向會產(chǎn)生一個附加的橫向電場，在導(dǎo)電板的A、4兩側(cè)會產(chǎn)生一個電勢差U。這個現(xiàn)象是霍普金斯大學(xué)研究生霍爾于A4,年發(fā)現(xiàn)的，后被稱為霍爾效應(yīng)。霍爾效應(yīng)可以用帶電粒子在磁場中所受的洛侖茲力來說明。因為磁場使導(dǎo)體內(nèi)移動的電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在A、4兩側(cè)分別聚集了正、負電荷，形成電勢差。設(shè)導(dǎo)電板內(nèi)定向移動電荷的平均定向移動為L它們在磁場中受到的洛侖茲力為qvB。當(dāng)A、A之間形成電勢差后，電荷還受到一個相反方向的電場力（為電場強度，為導(dǎo)電板的寬度，如圖（），最后達到穩(wěn)恒狀態(tài)時，兩個力平衡:qE=qUbA例 （北京市東城區(qū)試題）將導(dǎo)體放在沿方向的勻強磁場中，并通有沿方向的電流時，在導(dǎo)體TOC\o"1-5"\h\z的上下兩側(cè)面間會出現(xiàn)電勢差，此現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應(yīng)強度。磁強計的原理如圖所示，電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面為邊長等于的正方形，放在沿正方向的勻強磁場中，導(dǎo)體中通有沿方向、電流強度為的電流， p已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為，電子電量為，金屬導(dǎo)體導(dǎo) J電過程中，自由電子所做的定向移動可以認為是勻速運動，測出導(dǎo)體上下兩側(cè)面間的電勢差為。求：（）導(dǎo)體上、下側(cè)面那個電勢較高？（）-儼磁場的磁感應(yīng)強度是多少？ 7—7%\o"CurrentDocument"—neaU x答案（）上側(cè)電勢高（）B=—I 圖2二、速度選擇器例2。帶電粒子以速率v0從小孔沿著與電場線和磁感線都垂直的方向射入一粒子速度選擇器時，恰能做勻速直線運動。如果粒子以速率v<v仍沿與電場線和磁感線都垂直的方向射入，那么此帶電粒子飛離0場區(qū)時的速率v'和v的關(guān)系如何。（不計粒子的重力）解：由粒子以v0垂直射入時恰能做勻速直線運動可知，此種情況下粒子所受的洛侖茲力與電場力平衡，E從而有 Bqv=Eq，從而得v=■0 0B由于粒子電量不變、板間電場強度不變，可知粒子所受的電場力是恒定的。當(dāng)粒子以v<v垂直射入0時將有Bqv<Eq。從而可知

Ev<，即v<vB 0以^射入時，由于Bqv<Eq,粒子將沿電場力方向偏離ab直線，因粒子在場區(qū)內(nèi)運動時電場對粒子

做正功（這與粒子帶正電還是帶負電無關(guān)）。在這種情況下，設(shè)粒子飛出的速率為v'，則由動能定理可知管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的、、。流量計的兩端與輸送流體的管道連接（圖中虛線）。圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩側(cè)面是絕緣材料?，F(xiàn)于流量計所在處加磁感應(yīng)強度為的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與mvl22>—mv2，從而得v'>v。要研究v'與v的關(guān)系需要知道vmvl22>—mv2，從而得v'>v。要研究v'與v的關(guān)系需要知道v與v的定量關(guān)系，還需知道電場力功的確切值，題中沒有給出這樣的條件,因而無法確定v'與v0的關(guān)系。此題答案應(yīng)為：心v，v<v0三．磁強計磁強計是利用霍爾效應(yīng)來測量磁感應(yīng)強度的儀器。其原理可解為：如圖所示，一塊導(dǎo)體接上、、四個電極，將導(dǎo)體放在勻強磁場之中，、間通以電流I、間就會出現(xiàn)電勢差，只要測出、間的電勢差U就可測得B設(shè)、間電勢差達到穩(wěn)定，則 ，此時導(dǎo)電的自由電荷受到的電場力與洛倫茲力相平衡， ，式中為自由電荷的定向移動速度。由此可知，B=-=—。設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為，則vLv電流，式中為導(dǎo)體橫截面積， 。因此v二—,B二nqdU,nqLdI由此可知8。這樣只要將裝置先在已知磁場中定出標度，就可通過測定來確定的大小了。四．電磁流量計電磁流量計根據(jù)霍爾效應(yīng)其原理可解釋為：如圖4所示，一圓形導(dǎo)管直徑為，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動。導(dǎo)電液體中XXXXXXXX的自由電荷（正負離子）在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，、間出現(xiàn)電勢差。 由圖4當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，、間的電勢差就保持穩(wěn)定?！?~qq，可得Bd，流量兀d2U_兀dU丁.Bd~~BB例3（湖北省高考題）：電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中的流量（單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設(shè)流量計是如圖5所示的橫截面為長方形的一段串接了電阻的電流表的兩端連接，表示測得的電流值。已知流體的電阻率為P,不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為（ ）。一(bR一(bR+p—)Ba—(CR+p7)

Bb?R.P史)Ba例4（江西省試題）：圖7為磁流體發(fā)電機的示意圖。設(shè)兩金屬板間的距離為，兩極板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度為。等離子體垂直進入磁場的速度為 單個離子所帶的電量為。離子通道（即兩極板內(nèi)所圍成空間）的等效電阻為，導(dǎo)電流體.XXXXXX例4（江西省試題）：圖7為磁流體發(fā)電機的示意圖。設(shè)兩金屬板間的距離為，兩極板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度為。等離子體垂直進入磁場的速度為 單個離子所帶的電量為。離子通道（即兩極板內(nèi)所圍成空間）的等效電阻為，導(dǎo)電流體.XXXXXXAXXXXXXX負載電阻為。求（）該發(fā)電機的電動勢；（）發(fā)電機的總功率。答案（功率。答案（1）電動勢B2d2v2總功率P二k作業(yè)（年廣東物理）2圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是（ABC）A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外

C.能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的荷質(zhì)比越小解析：由加速電場可見粒子所受電場力向下，即粒子帶正電，在速度選擇器中，電場力水平向右，洛倫茲力水平向左，如圖所示，因此速度選擇器中磁場方向垂直紙面向外B正確；經(jīng)過速度選擇器時滿足qE=qvB，可知能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B，帶電粒子進入磁場做勻速圓周運動則有R=mVqB，可見當(dāng)v相同時，RX-，所以可以用來區(qū)分同位素，且R越大，比荷就越大，D錯誤。.年寧夏卷）醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160RV，磁感應(yīng)強度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為（A）A.1.3m/s，a正、b負 B.2.7m/s，a正、b負C.1.3m/s,a負、b正 D.2.7m/s,a負、b正?北京? 利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域。如圖1,將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直至于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面。、b間通以電流I時，另外兩側(cè)。、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用相一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是,、f間建立起電場Eh,同時產(chǎn)生霍爾電勢差Uh。當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處IB相等時，E和U達到穩(wěn)定值，U的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式U=R-,hh h HHd其中比例系數(shù)Rh稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。

（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（C、/間距）為l，請寫出Uh和Eh的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖1中,、f哪端的電勢高；（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n,電子的電荷量為e,請導(dǎo)出霍爾系數(shù)Rh的表達式。（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率）；（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體,相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時,霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。a.若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為尸，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式。b.利用霍爾