最優(yōu)資金投資問(wèn)題摘要本文是關(guān)于公司在市場(chǎng)上投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，即求獲得相對(duì)最大利潤(rùn)和最小風(fēng)險(xiǎn)的一組投資組合。在問(wèn)題1.2中n=4,投資項(xiàng)目種類為4，我們可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)建立一個(gè)凈收益W的基本模型。在問(wèn)題3中，投資項(xiàng)目種類多，需考慮投資分散程度對(duì)模型的影響，我們引入一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子,并求出與凈收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)度,通過(guò)線性規(guī)劃列函數(shù)關(guān)系圖，此圖中斜率最大的點(diǎn)為最優(yōu)解。本模型先建立簡(jiǎn)單模型，再逐步完善。前面不考慮投資銀行的資產(chǎn)，和關(guān)系，都假設(shè)有，后面我們?cè)儆懻撱y行的投資，關(guān)系不確定時(shí)凈收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)分散程度；線性規(guī)劃；最優(yōu)解問(wèn)題重述市場(chǎng)上有種資產(chǎn)供投資者選擇（并且給出了時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)），某公司有數(shù)額為的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資。經(jīng)評(píng)估，在這一時(shí)期購(gòu)買的平均收益率為，并預(yù)測(cè)出購(gòu)買的風(fēng)險(xiǎn)損失率為，考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。購(gòu)買要付交易費(fèi)，費(fèi)率為，并且當(dāng)購(gòu)買額不超過(guò)給定值時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買計(jì)算，另外，假定同期銀行存款利率是，且既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，既用給定的資金，有選擇地購(gòu)買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。試就一般情況對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行討論，并利用以下數(shù)據(jù)計(jì)算。（數(shù)據(jù)見(jiàn)附表）問(wèn)題分析對(duì)問(wèn)題1的分析對(duì)風(fēng)險(xiǎn)損失率的理解風(fēng)險(xiǎn)損失率是在一定時(shí)間內(nèi)一定數(shù)目的危險(xiǎn)單位中可能受到損失的程度。由風(fēng)險(xiǎn)損失率推導(dǎo)出投資的風(fēng)險(xiǎn)：（1.1）投資總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資的中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量，即：（1.2）對(duì)于平均收益率的理解平均收益率是指投資項(xiàng)目的平均凈收益與該項(xiàng)目平均投資額的比率，我們可以得到關(guān)系式：（1.3）考慮到購(gòu)買要付交易費(fèi)若，扣除費(fèi)率得：（1.4）若(交易費(fèi)按購(gòu)買計(jì)算)，則:（1.5）對(duì)銀行存款利益率的理解考慮到銀行存款,既無(wú)交易費(fèi)，又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)銀行存款為,則銀行生息：（1.6）總體凈收益的描述根據(jù)2、3的分析，凈收益為購(gòu)買若干種資產(chǎn)產(chǎn)生的收益與銀行生息之和，則：（1.7）要求凈收益盡可能大，總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。⑴對(duì)總資金的兩種假設(shè)：是一筆相當(dāng)大的資金，可以認(rèn)為若是投資資產(chǎn)，則投資額一定有。的數(shù)額具體值不清楚，投資資產(chǎn)的投資額相比存在多種情況。⑵對(duì)銀行存款的假設(shè)：由題目要求凈收益盡可能大，則可以假設(shè)所有的資金全用來(lái)投資各種資產(chǎn)，及銀行的生息為零。模型建立大綱⑴以第5點(diǎn)的第個(gè)①個(gè)假設(shè)為基礎(chǔ)，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃建立凈收益基本模型，其中平均收益可用（1.4）式求得，則（1.7）式可簡(jiǎn)化為：⑵以第5點(diǎn)的第②個(gè)假設(shè)為基礎(chǔ)，改進(jìn)模型，可使凈收益由（1.4）式（1.5）式求得。對(duì)于問(wèn)題2的分析1、與問(wèn)題一的相似之處各因素（例如：平均收益率，風(fēng)險(xiǎn)投資率，交易費(fèi)等）對(duì)凈收益的影響與問(wèn)題一類似。與問(wèn)題一的不同之處。與問(wèn)題一相比，主要區(qū)別在于投資項(xiàng)目增多，要考慮到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小的問(wèn)題。綜合以上兩點(diǎn)，可以得到一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。我們定義一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子,則對(duì)總體風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)化。以h度量投資分散程度：三、模型假設(shè)投資一次性完成，只需付一次交易費(fèi)。市場(chǎng)環(huán)境基本穩(wěn)定，各種資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)損失率基本上與預(yù)計(jì)相符。投資總額非常大，投資項(xiàng)目時(shí)可認(rèn)為投資額均超過(guò)額定購(gòu)買額。不考慮其他投資者對(duì)該公司投資的影響。投資期內(nèi)，銀行存款利率不變且考慮獲得盡可能大的利潤(rùn)時(shí)，忽略對(duì)銀行的投資。四、符號(hào)說(shuō)明:投資過(guò)程中的資產(chǎn)種類:總投資額:資金投資銀行后的凈收益:資金投資到除銀行外其他種投資后的凈收益:資金投資過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)度:投資第個(gè)投資項(xiàng)目的平均收益率:投資第個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)損失率:投資第個(gè)投資項(xiàng)目的交易費(fèi)費(fèi)率:銀行存款利率:投資第個(gè)投資項(xiàng)目的資金:狀態(tài)變量:決策變量:資金投資過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)因子:第個(gè)單項(xiàng)投資的額定購(gòu)買值五、模型的建立及求解設(shè)第種資產(chǎn)投資單位，把存在銀行生息作為第種投資，投資個(gè)單位，且對(duì)于銀行，，。假設(shè)當(dāng)很大時(shí)，各項(xiàng)投資都為運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型建立凈收益的基本模型將其分為個(gè)決策過(guò)程,采用逆序。狀態(tài)變量：決策變量：其中第階段假設(shè)投資就能有收益，所以，對(duì)于銀行生息部分的投資，我們可近似看成是一接近于0的正數(shù)，即有最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，凈收益采用逆序解法，則可以得到一組投資的最優(yōu)解添加總風(fēng)險(xiǎn)度量的凈收益模型風(fēng)險(xiǎn)度量由于投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，所以度量投資分散程度

對(duì)于時(shí)，即只有四種投資時(shí)，暫不用考慮投資分散程度。即得基本完善模型線性規(guī)劃可得其中對(duì)于時(shí)，采用線性規(guī)劃經(jīng)分析可得，當(dāng)投資總額挺大時(shí)，可以默認(rèn)為各投資分散在股票，資產(chǎn)中，銀行存息部分很小，這部分收益與總的凈收益相比微不足道，每次以的增量使增長(zhǎng)，并得出相應(yīng)，值，根據(jù)數(shù)值即可畫出圖。分析與關(guān)系得出最優(yōu)解后，對(duì)比與的關(guān)系最優(yōu)資金投資問(wèn)題那健純