函數(shù)最大值、最小值與導(dǎo)數(shù)

1、分析下圖一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)f(x)的極值和最值．如何求f(x)在[a,b]內(nèi)的最大值與最小值呢？在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.2.在閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小值嗎？開區(qū)間呢？xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值,在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.最大值為極大值最小值為極小值最大值為極大值最小值為極小值函數(shù)極大值和極小值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，函數(shù)最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得到的1.極大、極小值與最大、最小值的區(qū)別是什么？2.函數(shù)的最大、最小值一定是極大、極小值嗎？

函數(shù)的最大、最小值不一定是極大、極小值但與極大、極小值有一定的聯(lián)系1.判斷對(duì)錯(cuò)(1)函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值．(

)(2)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值．(

)(3)函數(shù)

在區(qū)間[－1，0)∪(0，1]上有最值．(

)預(yù)習(xí)自測(cè)2.連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)上有最大值是有極大值的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A題型講解題型一求函數(shù)的最值例1：f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2，4]；x－2(－2，0)0(0，2)2(2，4)4f′(x)

＋0－0＋

f(x)－37↗極大值3↘極小值－5↗35f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.當(dāng)f’(x)>0時(shí)2<x<4或-2<x<0當(dāng)f’(x)<0時(shí)0<x<2∴當(dāng)x＝4時(shí)，f(x)取最大值35.當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)取最小值－37.-2<x<0或2<x<4求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟：鞏固訓(xùn)練1.求函數(shù)f(x)＝xlnx最值題型二證明不等式證明：不等式lnx<x,x>0成立極大值--1f(x)max=f(x)極大值=f(1)=-1<0鞏固訓(xùn)練證明：不等式成立題型三求含參函數(shù)的最值例：已知函數(shù)f(x)=ax-lnx，求函數(shù)f(x)在[1,+∞）上的最值.1.求函數(shù)f(x)＝－x3＋3ax(0≤