2022-2023學年江西省九江市塘山中學高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列三種說法①側棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側面都是平行四邊形．其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①側棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點評】本題考查棱柱的定義，考查學生對概念的理解，比較基礎．2.函數，若實數x0是函數的零點，且0＜x1＜x0，則f（x1）（）A．恒為正值 B．恒為負值 C．等于0 D．不大于0參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數的單調性和函數零點的存在性定理進行判斷．【解答】解：函數在（0，+∞）上單調遞減，若實數x0是函數的零點，則f（x0）=0．∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0）=0．即f（x1）恒為正值．故選A．3.函數的值域為，則實數的范圍（

）A． B． C． D．參考答案：C因為函數的值域為，所以，解得，故選C．4.等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：D5.已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B6.設,若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時是增函數可知,若,則,所以,由得,解得,則.

7.“”是“直線和直線平行”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】計算直線和直線平行的等價條件，再與比較范圍大小得到答案.【詳解】直線和直線平行，則是的充分不必要條件，答案選A【點睛】本題考查了直線平行，充要條件的知識點，關鍵是把直線平行的等價條件計算出來.8.已知數列{an}的通項公式為，則該數列的前5項的和為（

）A．62

B．

C．

D．682參考答案：D9.某工廠在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為

雙．A.600 B.800 C.1000 D.1200參考答案：D【分析】根據成等差可得，從而求得第二車間抽取的產品數在抽樣產品總數中的比例，根據分層抽樣性質可求得結果.【詳解】成等差數列

第二車間抽取的產品數占抽樣產品總數的比例為：第二車間生產的產品數為：雙本題正確選項：D【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣的問題，屬于基礎題.10.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,則不等式的解集為________________.參考答案：，等價于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.

12.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學,科,網Z,X,X,K]參考答案：3

略13.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數據，關于這組數據，其中說法正確的序號是_____．①眾數是9；②平均數是10；③中位數是9；④標準差是3.4.參考答案：①②【分析】根據莖葉圖將數據由小到大排列，分別求出這組數據的眾數、平均數、中位數和標準差，可判斷各結論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數據分別為：、、、、、、、、、，該組數據的眾數為，平均數為，中位數為，標準差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②?！军c睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數據的眾數、平均數、中位數以及標準差，將列舉數據時，要按照由小到大或由大到小的順序進行排列，同時理解相應數據的定義，考查計算能力，屬于中等題。14.已知集合，則＝

參考答案：15.

參考答案：略16.給出下列命題：1

存在實數,使②函數是偶函數③直線是函數的一條對稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號是______________參考答案：②③略17.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的各項均不為零．設數列{an}的前n項和為Sn，數列的前n項和為Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數列{an}是等比數列，并求{an}的通項公式；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項和公式化簡，再利用定義法證明數列是等比數列，即得等比數列的通項公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比數列求和證明不等式.【詳解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．證明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，從而當時，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．數列是以2為首項，以為公比的等比數列，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因為當時，，所以.于是.【點睛】本題主要考查等比數列性質的證明和通項的求法，考查等比數列求和和放縮法證明不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設f（x）=（1）求函數f（x）的對稱軸方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；H6：正弦函數的對稱性．【分析】（1）運用向量的數量積的坐標表示，結合正弦函數的對稱軸方程，即可得到所求；（2）運用誘導公式和同角三角函數的平方關系，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=kπ+，k∈Z，即有函數f（x）的對稱軸方程為x=kπ+，k∈Z；（2）f（θ+）=，θ∈（0，），可得sin（θ++）=，即有cosθ=，sinθ==，f（θ﹣）=sin（θ﹣+）=sinθ=．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示和三角形函數的恒等變換，以及正弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于中檔題．20.

已知圓，直線過定點A(1，0)．（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時的直線方程參考答案：解:(1)解:①若直線的斜率不存在,則直線,圓的圓心坐標(3,4),半徑為2,符合題意..............................................................................................................(2分)

②若直線斜率存在,設直線為,即.由題意知,圓心(3,4)到已知直線的距離等于半徑2,即:,

解之得

.所求直線方程是:,或........(5分）

(2)直線方程為,方程為,即.

點坐標(4,3)................................(9分)

(3)直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,設直線方程為,

則圓.又三角形CPQ面積

......................................................（11分）

當時,S取得最大值.

直線方程為,或.........................................(14分)21.已知函數f（x）=的定義域為集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交、并、補集的混合運算；函數的定義域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據根據集合的運算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個集合的端點，得出參數所滿足的不等式解出參數的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實數a的取值范圍是3≤a＜622.數列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求數列{an}的通項an；（3）若數列{bn}的前n項和，求數列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比數列的通項公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）數列{bn}的前n項和，n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．anbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設{（2n﹣1）×}的前n項和為An，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴數列{an+1﹣an}是等比數列，首項與公比都為．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）數列{bn}的前n項和，∴n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1時，b1=S1=，上式也成立