山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某教師準(zhǔn)備對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)”的概率，然后求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)，化學(xué)排第四節(jié)”的概率.再根據(jù)條件概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.3.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C4.已知直線l，m與平面滿足，，則有（

）A．且B．且C．且D．且參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，則b=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.

執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.若復(fù)數(shù)z滿足|z+3+i|=，則|z|的最大值為（）A．3+ B．+ C．+ D．3參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由|z+3+i|=的幾何意義，即復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的幾何意義，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（﹣3，﹣1）的距離為，可作圖象如圖：∴|z|的最大值為|OP|+=．故選：B．8.若不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍是(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B9.如圖是某高二學(xué)生自高一至今月考從第1次到14次的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．98 B．94 C．94.5 D．95參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念和莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可得到數(shù)據(jù)中的中位數(shù)【解答】解：從莖葉圖中可知14個(gè)數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?983868891939495989899101103114，所以中位數(shù)為94與95的平均數(shù)，是94.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及中位數(shù)的求法，要注意在求中位數(shù)的過程中，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，才能確定中位數(shù)，同時(shí)要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)10.“”是“”的(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝

________

。參考答案：略12.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】存在性問題在解決問題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．13.已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b的值是

▲

．參考答案：2

略14.若等比數(shù)列滿足，則前項(xiàng)=_____；參考答案：；略15.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在區(qū)間[﹣1，1）、（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，則a﹣4b的取值范圍是．參考答案：（﹣16，10]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面區(qū)域，即可求a﹣4b的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直線b=b=a﹣z，顯然直線過A（﹣4，3）時(shí)，z最小，最小值是﹣16，過B（﹣2，﹣3）時(shí)，z最大，最大值是10，故答案為：（﹣16，10]．16.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______參考答案：1008分析：本題的要求比較多，有三個(gè)限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個(gè)元素，注意兩元之間有一個(gè)排列，丙不排在初一，丁不排在初七，則可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根據(jù)分類原理得到結(jié)果.詳解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排初一、初二或初六、初七，這時(shí)先安排甲和乙，有種，然后排丙或丁，有種，剩下的四人全排有種，因此共有種方法；第二類：甲乙相鄰排中間，有種，當(dāng)丙排在初七，則剩下的四人有種排法，若丙排在中間，則甲有種，初七就從剩下的三人中選一個(gè)，有種，剩下三人有種，所以共有種，故共有種安排方案，故答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是由多個(gè)限制條件的排列問題，在解題的過程中，注意相鄰問題捆綁法，特殊元素優(yōu)先考慮的原則，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.17.若，則的值為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：解、⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.19.如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由．

參考答案：

20.（本小題滿分10分）在△ABC中，已知a=，，B=450求A、C及c.參考答案：21.在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī).（1）請(qǐng)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男

女

合計(jì)

參考答案：略22.已知過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率