山東省東營(yíng)市廣饒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則等于（

）A.i B.1C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和的周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3，1)，則A． B． C． D．參考答案：D3.設(shè)集合，則= （

） A．[5，7]

B．[5，6） C．[5，6]

D．（6，7]參考答案：B因?yàn)椋裕xB.4.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷．【解答】解：對(duì)于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤，對(duì)于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對(duì)于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯(cuò)誤，對(duì)于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴l(xiāng)og32與log23不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：A．6.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是2，則拋物線的方程是A. B. C. D.參考答案：D略7.函數(shù)f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函數(shù)，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則的值為A． B． C． D．參考答案：9.定義運(yùn)算：，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)

D．周期函數(shù)參考答案：答案：B10.若滿足約束條件，則的最大值（

）A.9

B.1

C.7

D.－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求出導(dǎo)數(shù)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則

．參考答案：13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點(diǎn)，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Ｍ到截面的距離是_____________．參考答案：答案：14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)15.在中，角A，B，C新對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則角B=____----____.參考答案：16.已知函數(shù)，其中，若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則切線方程為

▲

．參考答案：17.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10，則輸出的S為

．參考答案：1033三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．參考答案：(本小題滿分12分)(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}．(2)因?yàn)?x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．故，所以a＝4，b＝－6.略19.【題文】如圖，中國(guó)漁民在中國(guó)南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國(guó)海監(jiān)船在A地偵察發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國(guó)漁民．此時(shí)，C地位于中國(guó)海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的距離趕往C地救援我國(guó)漁民，能不能及時(shí)趕到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；解三角形．分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)AC=10海里可求出AD即CD的長(zhǎng)，在Rt△ABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長(zhǎng)進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)中國(guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度航行，某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度即可得出兩軍艦到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間，進(jìn)而得出結(jié)論．解答： 解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．因?yàn)椤螩AD=45°，AC=10海里，所以△ACD是等腰直角三角形．所以AD=CD=AC=×10=5（海里）．在Rt△ABD中，因?yàn)椤螪AB=60°，所以BD=AD×tan60°=5×=5（海里）．所以BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里．因?yàn)橹袊?guó)海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度航行，某國(guó)軍艦正以每小時(shí)13海里的速度航行，所以中國(guó)海監(jiān)船到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間t1===（小時(shí)），某國(guó)軍艦到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間t2==≈=0.4（小時(shí)）．因?yàn)椋?.4，所以中國(guó)海監(jiān)船能及時(shí)趕到．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值為m．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：++≥3．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）分類討論，即可求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：x≤﹣1，f（x）=﹣2x﹣2﹣x+2=﹣3x≥3，﹣1＜x＜2，f（x）=2x+2﹣x+2=x+4∈（3，6），x≥2，f（x）=2x+2+x﹣2=3x≥6，∴m=3；（Ⅱ）證明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，∴++≥3．21.某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查，下表是在某單位得

到的數(shù)據(jù)：

贊同反對(duì)合計(jì)男50150200女30170200合計(jì)80320400（1）能否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)？（2）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．參考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算K2=6.25＞5.024，從而有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)（2）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C82=28個(gè)基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18個(gè)基本事件，由此能求出事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算：因?yàn)?.25＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)；（2）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C82=28個(gè)基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18個(gè)基本事件，故所求概率為．22.已知函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＞0）（1）若f′（x）≤+對(duì)任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為x0，若實(shí)數(shù)m，n滿足x0＜m＜1，x0＜n＜1，且m+n＜1．求證：＜（m+n）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求解得出f′（x）═ln（ax）+1，即2ln（ax）+1﹣x≤0在x＞0恒成立，構(gòu)造函數(shù)令h（x）=2ln（ax）+1﹣x，再次求解導(dǎo)數(shù)判斷．（2）綜合求解導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得出x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）遞減，m，n∈（，1），＜m+n＜1，由x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，利用單調(diào)性得出lnmln（m+n）同理f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞nlnn，lnnln（m+n），利用對(duì)數(shù)，指數(shù)的運(yùn)用求解證明ln（mn）＜2ln（m+n）ln（m+n），即可證明．＜（m+n）．【解答】（1）解：f′（x）═ln（ax）+1，即2ln（ax）+1﹣x≤0在x＞0恒成立，令h（x）=2ln（ax）+1﹣x，∴h′（x）=﹣1，故x∈（0，2）時(shí)，h′（x）＞0，則h（x）在（0，2）遞增，x＞2時(shí)，h′（x）＜0，則h（x）在（2，+∞）遞減，則h（x）max=h（2），依題意h（2）≤0，∴0．（2）a=1，f（x）=xlnx，令f′（x）=0得x=，且x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞