山東省德州市平原第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競(jìng)賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（

）A.

B. C. D.參考答案：B2.若直線到直線的角為，則實(shí)數(shù)的值等于

（

）A．0

B．

C．0或

D．參考答案：D3.數(shù)列中的的值是（

）

A．4

B．6

C．5

D．8參考答案：C4.（理）設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,若函數(shù),對(duì)所有的都成立,則當(dāng)時(shí)t的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C略5.直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點(diǎn)，圓（x﹣6）2+y2=r2與直線l相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)．若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（，2） B．（，3） C．（3，） D．（3，3）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±3，利用M在圓上，（x0﹣6）2+y02=r2，r2=y02+9≤18+9=27，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=6x1，y22=6x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=3，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=6x，得y2=18，∴﹣3＜y0＜3，∵M(jìn)在圓上，∴（x0﹣6）2+y02=r2，∴r2=y02+9≤18+9=27，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴9＜r2＜27，故3＜r＜3時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，3＜r＜3，故選：D．6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知p：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：?x0∈N，；則下列選項(xiàng)中是假命題的為（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】對(duì)于m命題p：方程x2﹣mx﹣1=0，則△=m2+4＞0，即可判斷出命題p的真假．對(duì)于命題q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，即可判斷出命題q的真假．【解答】解：對(duì)于m命題p：方程x2﹣mx﹣1=0，則△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命題p是真命題．對(duì)于命題q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命題．∴下列選項(xiàng)中是假命題的為p∧（￢q），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.要得到的圖象，可將函數(shù)的圖象()A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B9.若a＞2，則方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0個(gè)根B．1個(gè)根C．2個(gè)根D．3個(gè)根參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用導(dǎo)數(shù)法，結(jié)合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，則f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根，故選：B10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)且與相切的直線方程為

．參考答案：12.已知△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類(lèi)比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類(lèi)比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點(diǎn)：合情推理中的類(lèi)比推理.13.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__________.參考答案：略14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣160，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化為：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若命題“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通過(guò)△=9a2﹣72≤0，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命題，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命題．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．16.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為_(kāi)_________參考答案：略17.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過(guò)作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證:（1）平面平面;

（2）．參考答案：AF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

又∵,ABAF=A,A B．AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

…（12分）19.已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過(guò)定點(diǎn)P(－3,4)．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M，N(0,3k＋4)，所以S△MON＝|3k＋4|＝3，即(3k＋4)2＝6|k|.解方程(3k＋4)2＝6k(無(wú)實(shí)數(shù)解)與(3k＋4)2＝－6k得k＝－或k＝－，所以，所求直線l的方程為y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程；（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，即可求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程；（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即，求出右邊的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）分類(lèi)討論，利用極值的定義，即可討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程為15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即設(shè)，則當(dāng)時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0所以當(dāng)時(shí)，g（x）取得最大值故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①當(dāng)時(shí)，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因?yàn)閒′（x）=2x2﹣4ax﹣3開(kāi)口向上，所以在（﹣1，x0）內(nèi)f′（x）＞0，在（x0，1）內(nèi)f′（x）＜0即f（x）在（﹣1，x0）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）在（x0，1）內(nèi)是減函數(shù)故時(shí)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)．…②當(dāng)時(shí)，因又因?yàn)閒′（x）=2x2﹣4ax﹣3開(kāi)口向上所以在（﹣1，1）內(nèi)f′（x）＜0，則f（x）在（﹣1，1）內(nèi)為減函數(shù)，故沒(méi)有極值點(diǎn)…綜上可知：當(dāng)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．…21.（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為且生產(chǎn)噸的成本為元.問(wèn)該廠每月生產(chǎn)多少?lài)嵁a(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入-成本）參考答案：解：由題意知利潤(rùn)